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1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上數(shù)學實驗實驗報告題目：黃河小浪底調水調沙工程姓名： 胡 迪 學號： 專業(yè)：信息與計算科學黃河小浪底調水調沙問題2004年6月至7月黃河進行了第三次調水調沙試驗，特別是首次由小浪底、三門峽和萬家寨三大水庫聯(lián)合調度，采用接力式防洪預泄放水，形成人造洪峰進行調沙試驗獲得成功。整個試驗期為20多天，小浪底從6月19日開始預泄放水，至到7月13日恢復正常供水結束。小浪底水利工程按設計攔沙量為75.5億m3,在這之前，小浪底共積泥沙達14.15億t。這次調水調沙試驗一個重要的目的就是由小浪底上游的三門峽和萬家寨水庫泄洪，在小浪底形成人造洪峰，沖刷小浪底庫區(qū)沉積的泥沙，在小浪底水庫

2、開閘泄洪以后，從6月27日開始三門峽水庫和萬家寨水庫陸續(xù)開閘放水，人造洪峰于29日先后到達小浪底，7月3日達到最大流量2700 ，使小浪底水庫的排沙量也不斷地增加。表1是由小浪底觀測站從6月29日到7月10日檢測到的試驗數(shù)據(jù)。 表1 試驗觀測數(shù)據(jù) （ 單位：水流為，含沙量為）日期6.296.307.17.27.37.4時間8：0020:008：0020:008：0020:008：0020:008：0020:008：0020:00水流量180019002100220023002400250026002650270027202650含沙量326075859098100102108112115116

3、日期7.57.67.77.87.97.10時間8：0020:008：0020:008：0020:008：0020:008：0020:008：0020:00水流量26002500230022002000185018201800175015001000900含沙量11812011810580605030262085注：以上數(shù)據(jù)主要是根據(jù)媒體公開報道的結果整理而成?，F(xiàn)在，根據(jù)試驗數(shù)據(jù)建立數(shù)學模型研究下面的問題：（1）給出估算任意時刻的排沙量及總排沙量的方法；（2）確定排沙量與水流量的變化關系。關鍵詞：擬合，SAS，Matlab，線性回歸，調水調沙實驗問題分析：1、對于問題一，所給數(shù)據(jù)中水流量x和含沙

4、量h的乘積即為該時刻的排沙量y即：y=hx。2、對于問題二，研究排沙量與排水量的關系，從實驗數(shù)據(jù)中可以看出，開始排沙量隨水量增加而增加，而后隨水流量的增加而減少，顯然變化關系并非線性的關系，為此，把問題分為兩部分，從水流量增加到最大值為第一階段，從水流量最大值到結束為第二階段，分別來研究水流量與排沙量之間的函數(shù)關系。模型假設：1、水流量和排沙量都是連續(xù)的，不考慮上游泄洪所帶來的含沙量和外界帶來的含沙量。2、時間是連續(xù)變化的，所取時間點依次為1,2,3，,24,單位時間為12h。模型的建立與求解：對于問題一，因為排沙量與時間的散點圖基本符合正態(tài)曲線，如圖二所示。所以，排沙量的對數(shù)與時間的函數(shù)關系

5、就應該符合二次函數(shù)關系，因而排沙量取對數(shù)后，再與時間t進行二次回歸，排沙量取自然后的數(shù)據(jù)見表2.假設排沙量與時間函數(shù)關系的數(shù)學模型是兩邊取對數(shù)得Lny=at2+bt+c先由表二做出排沙量的自然對數(shù)lny與時間t的散點圖見圖一，并利用SAS軟件進行擬合，得到排沙量的自然對數(shù)與時間的回歸方程為：Lny=-0.0209t2+0.4298t+10.6321由回歸擬合參數(shù)表可知回歸方程是顯著的，因為相關系數(shù)人R2=0.9629,誤差均方S2=0.0543，說明回歸曲線擬合效果很好。所以排沙量與時間之間的函數(shù)關系式為圖二：排沙量對時間的曲線圖時間點11800325760010.96128219006011

6、.64395321007511.96718422008512.13886523009012.24047624009812.368197250010012.429228260010212.488249265010812.5644510270011212.6195111272011512.6533212265011612.6359113260011812.6339514250012012.6115415230011812.5113516220010512.350171720008011.982931818506011.61729191820509100011.4186420180030540001

7、0.89674211750264550010.72547221500203000010.30895231000880008.24900545008.最后對所求出的函數(shù)關系在區(qū)間0,24之間進行積分結果為總排沙量1.93962億噸，此與媒體報道的排沙量幾乎一樣。對于第二個問題，兩個階段的數(shù)據(jù)如表三、表四所示表三：第一階段試驗數(shù)據(jù)序號12345678水流量x18001900210022002300240025002600含沙量h326075859098100102表四：第二階段的試驗觀測數(shù)據(jù)序號12345678水流量x26502600250023002200200018501820含沙量h1161

8、18120118105806050對于第一階段，有表四用MATLAB作圖（如圖三）可以看出其變化趨勢，我們用多項式做最小二乘擬合。設三次擬合函數(shù)關系h=a0+a1x+a2x2+a3x3其中a0,a1,a2,a3,為待定系數(shù)。四次擬合函數(shù)關系h= a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4其中a0,a1,a2,a3,a4為待定系數(shù)。圖三：第一階段水流量與排沙量之間的關系圖三次多項式擬合由MATLAB擬合函數(shù)求解出a0=a1=0,a2=0.0032,a3=-2.4929.則擬合函數(shù)h=0.0032x2-2.4929x3,擬合效果如圖四所示圖四：三次多項式擬合效果，紅線為擬合曲線類似的四次多項式擬合

9、由MATLAB擬合函數(shù)求解出a0=a1=a2=0,a3=0.0121,a4= -7.4347則擬合函數(shù)h=0.0121x3-7.4347x4,擬合效果如圖五所示圖五：四次多項式擬合效果，藍線線為擬合曲線對于第二階段，有表五用MATLAB作圖可以看出其變化趨勢，我們用多項式做最小二乘擬合。設三次擬合函數(shù)關系h=a0+a1x+a2x2+a3x3其中a0,a1,a2,a3,為待定系數(shù)。四次擬合函數(shù)關系h= a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4其中a0,a1,a2,a3,a4為待定系數(shù)。三次多項式擬合由MATLAB擬合函數(shù)求解出a0=a1=0,a2=-0.9475,a3= 464.9601.則擬

10、合函數(shù)h=-0.9475x2+464.9601x3,擬合效果如圖圖六所示圖六：三次擬合函數(shù)擬合效果類似的四次多項式擬合由MATLAB擬合函數(shù)求解出a0=a1=0，a2=-0.0013，a3= 1.1219 a4=-354.5952則擬合函數(shù)h=-0.0013x2+1.1219x3-354.5952x4,擬合效果如圖七所示圖七：四次擬合函數(shù)擬合效果結論以及分析檢驗：用SAS軟件做線性回歸得到排沙量與時間的函數(shù)關系式為:再利用所求函數(shù)在區(qū)間0,24上進行積分得到總排沙量1.93962億噸，這與現(xiàn)實情況基本相符。對于第一階段三次多項式擬合由MATLAB擬合函數(shù)求解a0=a1=0,a2=0.0032,

11、a3=-2.4929則擬合函數(shù)h=0.0032x2-2.4929x3對于第一階段四次多項式擬合由MATLAB擬合函數(shù)求解出a0=a1=a2=0,a3=0.0121,a4= -7.4347則擬合函數(shù)h=0.0121x3-7.4347x4對于第二階段三次多項式擬合由MATLAB擬合函數(shù)求解出a0=a1=0,a2=-0.9475,a3= 464.9601則擬合函數(shù)h=-0.9475x2+464.9601x3對于第二階段四次多項式擬合由MATLAB擬合函數(shù)求解出a0=a1=0，a2=-0.0013，a3= 1.1219 a4=-354.5952則擬合函數(shù)h=-0.0013x2+1.1219x3-354

12、.5952x4討論與推廣：1、對于第一個問題排沙量與時間不是嚴格的正態(tài)函數(shù)關系可能與實際有些偏差，此外還可以用SAS軟件進行高次的多向式回歸2、對于第二個問題，由于MATLAB軟件的計算可能有些偏差導致擬合的函數(shù)關系可能與實際有稍微偏差，此外，還可以進行高次的擬合。附錄：1、排沙量與時間的關系圖像的MATLAB程序：t=1:1:24;y=57600,2400,91000,54000,45500,30000,8000,4500; plot(t,y,r)2、對排沙量求自然對數(shù)的MATLAB程序與結果：y3=log(y)y3 = Columns 1 through 17 10.9613 11.644

13、0 11.9672 12.1389 12.2405 12.3682 12.4292 12.4882 12.5644 12.6195 12.6533 12.6359 12.6340 12.6115 12.5113 12.3502 11.9829 Columns 18 through 24 11.6173 11.4186 10.8967 10.7255 10.3090 8.9872 8.41183、第一階段的排沙量與水流量之間的關系MATLAB程序：x=1800,1900,2100,2200,2300,2400,2500,2600,2650,2700,2720; h=32,60,75,85,90,98,100,102,108,112,115; x1=2650,2600,2500,2300,2200,2000,1850,1820,1800