《北師大版八年級數學上冊第2章-實數(培優(yōu)試題)(共15頁).doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《北師大版八年級數學上冊第2章-實數(培優(yōu)試題)(共15頁).doc（15頁珍藏版）》請在匯文網上搜索。

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上第二章 實數2.1認識無理數專題 無理數近似值的確定1. 設面積為3的正方形的邊長為x，那么關于x的說法正確的是（）Ax是有理數 Bx取0和1之間的實數Cx不存在 Dx取1和2之間的實數2（1）如圖1，小明想剪一塊面積為25cm2的正方形紙板，你能幫他求出正方形紙板的邊長嗎？（2）若小明想將兩塊邊長都為3cm的正方形紙板沿對角線剪開，拼成如圖2所示的一個大正方形，你能幫他求出這個大正方形的面積嗎？它的邊長是整數嗎？若不是整數，那么請你估計這個邊長的值在哪兩個整數之間3. 你能估測一下我們教室的長、寬、高各是多少米嗎？你能估測或實際測量一下數學課本的長、寬和厚度嗎？請你

2、再估算一下我們的教室能放下多少本數學書？這些數學書可供多少所像我們這樣的學校的初一年級學生使用呢？請你對每一個問題給出估測的數據，再把估算的過程結果一一寫出來答案：1D 【解析】 面積為3的正方形的邊長為x，x2=3，而12=1，22=4，1x24，1x2，故選D.2解：（1）邊長為5cm.（2）設大正方形的邊長為x，大正方形的面積=32+32=18，而42=16，52=25，16x225，4x5,故正方形的邊長不是整數,它的值在4和5之間.3解：估算的過程：教室的長、寬、高可以用我們的身高估計出來；數學課本的長、寬和厚度可以用我們的手指估計出來，也可以用直尺測量出來；我們用長寬高相乘估計出教

3、室的容積與課本的體積相除算出能放下多少本數學書，就是能供多少名學生使用，再用本班人數乘一年級班數估計本校一年級人數，然后相處就可以估計出這些數學書可供多少所像我們這樣的學校的初一年級學生使用了估測的數據、估算的結果略.2.2平方根專題一 非負數問題1. 若與互為相反數，則的值為（ ）AB CD2 設a，b，c都是實數，且滿足（2-a）2+ +|c+8|=0，ax2+bx+c=0，求式子x2+2x的算術平方根3. 若實數x，y，z滿足條件+ + = (x+y+z+9)，求xyz的值專題二 探究題4. 研究下列算式，你會發(fā)現有什么規(guī)律？= =2；=3；=4；= =5；請你找出規(guī)律，并用公式表示出來

4、5.先觀察下列等式，再回答下列問題：=1+ - =； =1+ =；=1+ =（1）請你根據上面三個等式提供的信息，猜想的結果，并驗證；（2）請你按照上面各等式反映的規(guī)律，試寫出用含n的式子表示的等式（n為正整數）答案：1D 【解析】 與|b+1|互為相反數，+|b+1|=0，=0且b+1=0，a=，b=1，=，故選D.2解：由題意，得2-a=0，a2+b+c=0，c+8=0a=2，c=-8，b=42x2+4x-8=0x2+2x=4式子x2+2x的算術平方根為23解：將題中等式移項并將等號兩邊同乘以4得x-4+y-4+z-4+9=0，(x-4+4)+(y-1-4+4)+(z-2-4+4)=0,(

5、-2)2+(-2)2+(-2)2=0,-2=0且-2=0且-2=0,=2=2=2,x=4,y-1=4,z-2=4,x=4,y=5,z=6.xyz=1204.解：第n項an=n+1，即an=n+15.解：（1）=1+ =驗證：=（2）=1+=1+（n為正整數）2.3立方根專題 立方根探究性問題1. （1）填表： a0.0.00111000（2）由上表你發(fā)現了什么規(guī)律（請你用語言敘述出來）；（3）根據發(fā)現的規(guī)律填空： 已知=1.442，則=_14.42； 已知=0.07696，則=_7.6962 觀察下列各式：（1） =2 ；（2）=3；（3）=4探究1：判斷上面各式是否成立（1）_；成立（2）_

6、；成立（3）_ .成立探究2：猜想= _5 探究3：用含有n的式子將規(guī)律表示出來，說明n的取值范圍，并用數學知識說明你所寫式子的正確性拓展:=2，=3，=4,根據觀察上面各式的結構特點，歸納一個猜想，并驗證你的猜想答案：1.解：（1）直接開立方依次填入：0.01；0.1；1；10；100（2）從表中發(fā)現被開方數小數點向右移動三位，立方根向右移動一位（3）14.42 7.6962.解：探究1：（1）成立 （2）成立 （3）成立探究2：探究3：=（n2,且n為整數）理由如下：=.拓展：=理由如下：=.2.4估算專題 比較無理數大小1. 設a=+，b=+，c=2，則a，b，c之間的大小關系是（）Aa

7、bcBacbCbac Dcba2. 觀察下列一組等式，然后解答后面的問題：(+1)(-1)=1，(+ )(- )=1，(+)(-)=1，(+)(-)=1（1）觀察上面的規(guī)律，計算下列式子的值(+ )( +1).（2）利用上面的規(guī)律，試比較與的大小3. 先填寫下表，通過觀察后再回答問題問：（1）被開方數a的小數點位置移動和它的算術平方根的小數點位置移動有無規(guī)律？若有規(guī)律，請寫出它的移動規(guī)律；（2）已知：=1800，- =-1.8，你能求出a的值嗎？（3）試比較與a的大小答案：1D 【解析】 a2=2000+2，b2=2000+2，c2=4004=2000+21002，1003997=1 000

8、000-9=999 991，1001999=1 000 000-1=999 999，10022=1 004 004cba故選D2解：（1）由上面的解題規(guī)律可直接寫出，則(+ )( +1)=(-1)+ (- )+(-)+(-)(+1)=( -1) ( +1)=2012.（2）=，=,又， .3解：依次填:0.001，0.01，0.1，1，10，100，1000（1）有規(guī)律，當被開方數的小數點每向左（或向右）移動2位，算術平方根的小數點向左（或向右）移動1位.（2）觀察1.8和1800，小數點向右移動了3位，則a的值為3.24的小數點向右移動6位,即a=；（3）當0a1時，a；當a=1或0時，=a

9、；當a1時，a2.6實數專題 實數與數軸1.如圖，以數軸的單位長度線段為邊作一個正方形，以表示數2的點為圓心，正方形對角線長為半徑畫弧，交數軸于點A，則點A表示的數是（）A B C D2.如圖所示，直線L表示地圖上的一條直線型公路，其中A、B兩點分別表示公路上第140公里處及第157公里處若將直尺放在此地圖上，使得刻度15，18的位置分別對準A，B兩點，則此時刻度0的位置對準地圖上公路的第（）公里處A17B55C72D853. 一個等腰直角三角形三角板沿著數軸正方向向前滾動，起始位置如圖，頂點C和A在數軸上的位置表示的實數為-1和1那么當頂點C下一次落在數軸上時，所在的位置表示的實數是_4.

10、如圖，已知A、B、C三點分別對應數軸上的數a、b、c（1）化簡：|a-b|+|c-b|+|c-a|；（2）若a=，b=-z2，c=-4mn且滿足x與y互為相反數，z是絕對值最小的負整數，m、n互為倒數，試求98a+99b+100c的值；（3）在（2）的條件下，在數軸上找一點D，滿足D點表示的整數d到點A，C的距離之和為10，并求出所有這些整數的和答案：1B 【解析】 由勾股定理得：正方形的對角線為，設點A表示的數為x，則2-x=，解得x=2-故選B2B 【解析】 根據題意，數軸上刻度15，18的位置分別對準A，B兩點，而AB兩點間距離157-140=17（公里），即數軸上的3個刻度對應實際17

11、公里的距離.又有數軸上刻度0與15之間有15個刻度，故刻度0的位置對準地圖上公路的位置距A點有15=85(公里), 140-85=55,故刻度0的位置對準地圖上公路的55公里處.故選B33+2 【解析】 在直角ABC中，AC=CB=2，根據勾股定理可以得到AB=2，則當頂點C下一次落在數軸上時，所在的位置表示的實數是4+2-1=3+2故答案為：3+24解：（1）由數軸可知：a-b0，c-b0，c-a0，所以原式=（a-b）-（c-b）-（c-a）=a-b-c+b-c+a=2a-2c.（2）由題意可知：x+y=0，z=-1，mn=1，所以a=0，b=-（-1）2=-1，c=-4，98a+99b+

12、100c=-99-400=-499.（3）滿足條件的D點表示的整數為-7、3，它們的和為-42.7二次根式專題一 與二次根式有關的規(guī)律探究題1.將1、按如圖所示的方式排列.若規(guī)定（m，n）表示第m排從左到右第n個數，則（4,2）與（21,2）表示的兩數之積是（ ）A.1 B.2 C. D.62. 觀察下列各式及其驗證過程：，驗證：，驗證：（1）按照上述兩個等式及其驗證過程，猜想的變形結果并進行驗證；（2）針對上述各式反映的規(guī)律，寫出用（為任意自然數，且）表示的等式，并給出驗證；（3）針對三次根式及次根式（為任意自然數，且）,有無上述類似的變形，如果有，寫出用（為任意自然數，且）表示的等式，并給出驗證3. 閱讀材料：小明在學習二次根式后，發(fā)現一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如3+2=，善于思考的小明進行了以下探索：設a+b=（其中a、b、m、n均為正整數）,則有a+b=m2+2n2+2mn,a=m2+2n2,b=2mn.這樣小明就找到了一種把部分a+b的式子化為平方式的方法.請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：（1）當a、b、m、n均為正整數時，若a+b=,用含m、n的式子分別表示a、b，得：a= ，b= ；（2）利用所探索的結論，找一組正整數a、