《九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)二次函數(shù)課件ppt.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)二次函數(shù)課件ppt.ppt（85頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、6.1二次函數(shù),函 數(shù),一次函數(shù),反比例函數(shù),二次函數(shù),y=kx+b (k0),正比例函數(shù),一條直線,雙曲線,y=kx(k0),一般形式,圖象,你知道嗎？,噴泉(1),圖片欣賞,問題1:用總長(zhǎng)為60m的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，場(chǎng)地面積S(m)與矩形一邊長(zhǎng)a(m)之間的關(guān)系是什么？,解：S=a( a)=a(30a) =30aa= -a+30a .,源于生活的數(shù)學(xué),問題2:要給邊長(zhǎng)為x米的正方形房間鋪設(shè)地板，已知某種地板的價(jià)格為每平方米240元，踢腳線的價(jià)格為每米30元.如果其他費(fèi)用為1000元，門寬0.8米，那么總費(fèi)用y為多少元？,y=240 x2+120 x+976,源于生活的數(shù)學(xué),?,問題3:設(shè)人

2、民幣一年教育儲(chǔ)蓄的年利率是x,一年到期后,銀行將本金和利息自動(dòng)按一年定期儲(chǔ)蓄轉(zhuǎn)存.如果存款是100元,那么請(qǐng)你寫出兩年后的本息和y(元)的表達(dá)式(不考慮利息稅).,y=100(x+1)=100 x+200 x+100,親歷知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展,問題4:某果園有100棵橙子樹，每一棵樹平均結(jié)600個(gè)橙子，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會(huì)減少根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多種一棵樹，平均每棵樹就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子,(1)問題中有哪些變量?其中哪些是自變量? (2)假設(shè)果園增種x棵橙子樹，那么果園共有多少棵橙子樹?這時(shí)平均每棵樹結(jié)多少個(gè)橙子?,(3)如果果園橙子的

3、總產(chǎn)量為y個(gè)，那么請(qǐng)你寫出y與x之間的關(guān)系式果園共有(100+x)棵樹，平均每棵樹結(jié)(600-5x)個(gè)橙子，因此果園橙子的總產(chǎn)量y=(100+x)(6005x),二次函數(shù),S= a+30a ,有何特點(diǎn)？,定義：一般地,形如y=ax+bx+c 的函數(shù)叫做x的二次函數(shù).,(a,b,c是常數(shù),a 0),y=240 x2+120 x+976,y=100(x+1)=100 x+200 x+100,1.下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)？,(1) y=3(x-1)+1,(3) s=3-2t,(5)y=(x+3)-x,(6)v=10r,（是）,（否）,（是）,（否）,（否）,（是）,(7) y=x+x+25,(8)

4、y=2+2x,（否）,（否）,(2),提示:(1)關(guān)于自變量的代數(shù)式一定是二次整式,a,b,c為常數(shù),且a0.(2)等式的右邊最高次數(shù)為2,可以沒有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng),但不能沒有二次項(xiàng).,在實(shí)踐中感悟,1、圓的半徑是1cm,假設(shè)半徑增加xcm時(shí),圓的面積增加ycm.（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式；（2）當(dāng)圓的半徑分別增加1cm, ,2cm時(shí),圓的面積增加多少？,小試牛刀,2、正方體的六個(gè)面是全等的正方形,高正方體的棱長(zhǎng)為x,表面積為y,顯然對(duì)于x的每一個(gè)值,y都有一個(gè)對(duì)應(yīng)值,即y是x的函數(shù),它們的具體關(guān)系可以表示為,小試牛刀,y=6x2,3、多邊形的對(duì)角線數(shù)d與邊數(shù)n有什么關(guān)系?,由圖可以想

5、出,如果多邊形有條邊,那么它有_個(gè)頂點(diǎn),從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),連接與這點(diǎn)不相鄰的各頂點(diǎn),可以作_條對(duì)角線.,因?yàn)橄窬€段MN與NM那樣,連接相同兩頂點(diǎn)的對(duì)角線是同一條對(duì)角線,所以多邊形的對(duì)角線總數(shù).,上式表示了多邊形的對(duì)角線數(shù)d與邊數(shù)n之間的關(guān)系,n,n-3,小試牛刀,如果函數(shù)y=(k-3) +kx+1是二次函數(shù),則k的值一定是_,0,如果函數(shù)y= +kx+1是二次函數(shù),則k的值一定是_,0，3,敢于創(chuàng)新,m取哪些值時(shí)，函數(shù),是以x為自變量的二次函數(shù)？,是以x為自變量的一次函數(shù)？,已知函數(shù) (1) k為何值時(shí)，y是x的一次函數(shù)？ (2) k為何值時(shí)，y是x的二次函數(shù)？,知識(shí)的升華,在種樹問題中,種多少

6、棵橙子樹,可以使果園橙子的總產(chǎn)量最多？,60375,60420,60455,60480,60495,60500,60495,60480,60455,60420,60375,問題再探究,y=-5x+100 x+60000,你能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出猜測(cè)嗎？,你發(fā)現(xiàn)了嗎？,回味無窮,定義中應(yīng)該注意的幾個(gè)問題:,1.定義：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù),a0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù).y=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù),a0)的幾種不同表示形式:(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(2)y=ax+c(a0,b=0,c0).(3)y=ax+bx(a0,b0,c=0). 2.定義的

7、實(shí)質(zhì)是：ax+bx+c是整式,自變量x的最高次數(shù)是二次,自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù).,二次函數(shù)（1）,正方體的六個(gè)面是全等的正方形,設(shè)正方形的棱長(zhǎng)為x,表面積為y,顯然對(duì)于x的每一個(gè)值,y都有一個(gè)對(duì)應(yīng)值,即y是x的函數(shù),它們的具體關(guān)系可以表示為,問題:,y=6x2,問題1、用16米長(zhǎng)的籬笆圍成長(zhǎng)方形的生物園飼養(yǎng)小兔,怎樣圍可使小兔的活動(dòng)范圍較大?,設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x 米，則寬為（8-x）米，如果將面積記為y平方米，那么變量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：,問題2 某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20件,計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量.如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍,那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計(jì)劃所定的x的值

8、而確定,y與x之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示？,問題:,這種產(chǎn)品的原產(chǎn)量是20件, 一年后的產(chǎn)量是 件,再經(jīng)過一年后的產(chǎn)量是 件,即兩年后的產(chǎn)量為,20(1+x),20(1+x)2,即,式表示了兩年后的產(chǎn)量y與計(jì)劃增產(chǎn)的倍數(shù)x之間的關(guān)系,對(duì)于x的每一個(gè)值, y都有一個(gè)對(duì)應(yīng)值,即y是x的函數(shù).,函數(shù)有什么共同點(diǎn)?,觀察,y是x的函數(shù)嗎？y是x的一次函數(shù)？反比例函數(shù)？,y=6x2,在上面的問題中,函數(shù)都是用自變量的二次式表示的,2、定義：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù),a 0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)。,（1）等號(hào)左邊是變量y，右邊是關(guān)于自變量x的,（3 ）等式的右邊最高次數(shù)為 ，可以沒有一

9、次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，但不能沒有二次項(xiàng)。,注意：,（2）a,b,c為常數(shù)，且,（4）x的取值范圍是 。,整式,a0.,2,任意實(shí)數(shù),二次函數(shù)的一般形式:,yax2bxc (其中a、b、c是常數(shù),a0),a是二次項(xiàng)系數(shù),b是一次項(xiàng)系數(shù),C是常數(shù)項(xiàng),二次函數(shù)的特殊形式：當(dāng)b0時(shí)， yax2c當(dāng)c0時(shí)， yax2bx當(dāng)b0，c0時(shí)， yax2,例題講解,例1、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？若是,分別指出二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù),常數(shù)項(xiàng). (1) y=3(x-1)+1 (2) y=x+ (3) s=3-2t (4) y=(x+3)-x (5)y= -x (6) v=10 r,解:,y=3(x-1)+1 =3(x2

10、-2x+1)+1 =3x2-6x+3+1即,y=3x2-6x+4,是二次函數(shù).,二次項(xiàng)系數(shù):,一次項(xiàng)系數(shù):,常數(shù)項(xiàng):,3,-6,4,不是二次函數(shù).,(3) s=3-2t是二次函數(shù).,二次項(xiàng)系數(shù):,一次項(xiàng)系數(shù):,常數(shù)項(xiàng):,-2,0,3,(4) y=(x+3)-x=x2+6x+9-x2即,y=6x+9,不是二次函數(shù).,二次項(xiàng)系數(shù):,一次項(xiàng)系數(shù):,常數(shù)項(xiàng):,10,0,0,不是二次函數(shù).,(6) v=10 r,是二次函數(shù).,一次函數(shù)y=ax+b (a 0),其中包括正比例函數(shù)y=kx(k0), 反比例函數(shù)y= (k0) 二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0).,小結(jié)：,現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)過的函數(shù)有:,可以發(fā)現(xiàn)

11、,這些函數(shù)的名稱都反映了函數(shù)表達(dá)式與自變量的關(guān)系.,-1,例題講解,隨堂練習(xí),2.函數(shù) y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函數(shù)的條件是( )A m,n是常數(shù),且m0 B m,n是常數(shù),且n0C m,n是常數(shù),且mn D m,n為任何實(shí)數(shù),C,C,1.一個(gè)圓柱的高等于底面半徑,寫出它的表面積 s 與半徑 r 之間的關(guān)系式.當(dāng)r為4時(shí)s為多少。2. n支球隊(duì)參加比賽,每?jī)申?duì)之間進(jìn)行一場(chǎng)比賽,寫出比賽的場(chǎng)次數(shù) m與球隊(duì)數(shù) n 之間的關(guān)系式.,隨堂練習(xí),S=4r2,即,3.將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按50元賣出時(shí),就能賣出500個(gè),已知這種商品每漲1元,其銷售量就會(huì)減少10個(gè),設(shè)售價(jià)定為X元(x50

12、)時(shí)的利潤(rùn)為Y元。試求出Y與X的函數(shù)關(guān)系式，并按所求的函數(shù)關(guān)系式計(jì)算出售定價(jià)為80元時(shí)所得利潤(rùn)。,例4、若二次函數(shù)y2x2bxc的圖形經(jīng)過A（1，0），B（0，1），二點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的解析式.,例題講解,二次函數(shù) ， 當(dāng)x=0時(shí)，y=-2；當(dāng)y=-1時(shí)，x=1，求y=2時(shí)，x的值。,1、當(dāng)m為何值時(shí)，函數(shù)y(m2)xm224x5是x的二次函數(shù),隨堂練習(xí),2.y(m3)xm2m4(m2)x3，當(dāng)m為何值時(shí)，y是x的二次函數(shù)？,談?wù)勀愕氖斋@,小結(jié)：,二次函數(shù)(1),第二十六章 二次函數(shù),復(fù)習(xí),1、下列等式分別叫什么？,正比例函數(shù),一次函數(shù),一次函數(shù),復(fù)習(xí),2、下列等式又叫什么？,反比例函數(shù),復(fù)習(xí),

13、函數(shù)的定義：,設(shè)在某變化過程中有兩個(gè)變量x、y，如果對(duì)于x在一范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，那么就稱y是x的函數(shù)，x叫做自變量。,、正方體的六個(gè)面是全等的正方形，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，表面積為S ，則S與a之間有什么關(guān)系？,導(dǎo)入,a,、多邊形對(duì)角線的條數(shù)d與邊數(shù)n之間有什么關(guān)系？,導(dǎo)入,、某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20件，計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量。如果每一年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍，那么兩年后，這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y與x之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示？,導(dǎo)入,一、觀察下列等式，它們有什么共同特點(diǎn)？,探究,具備函數(shù)特點(diǎn),等號(hào)右邊都是二次式,歸納,二次函數(shù)的定義：,二、下列函數(shù)都是二次函數(shù)嗎？為

14、什么？,探究,一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)都為0。,常數(shù)項(xiàng)都0。,各項(xiàng)系數(shù)齊全。,歸納,二次函數(shù)的一般式：,范例,例1、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？,鞏固,2、下列函數(shù)哪些是二次函數(shù)？哪些不是？若是二次函數(shù)，請(qǐng)指出a、b、c：,鞏固,3、已知 是二次函數(shù)，求m的值。,鞏固,4、 m為何值時(shí)，函數(shù),是以x為自變量的二次函數(shù)？,， 當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)值是4；當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)值是-5。求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。,范例,例2、已知二次函數(shù),求函數(shù)解析式的關(guān)鍵是什么？,確定函數(shù)解析式的系數(shù)。,待定系數(shù)法,鞏固,5、 若y是關(guān)于x的二次函數(shù)，當(dāng)x=-2時(shí)，y=0；x=1時(shí)，y=0；x=2時(shí)，y=8。求這個(gè)二次函數(shù)的解析

15、式。,范例,例3、如圖，用同樣規(guī)格的黑、白方磚鋪設(shè)地面，請(qǐng)觀察下列圖形：,n=1,n=2,n=3,(1)在第n個(gè)圖中，每一橫行共有 塊方磚，每一豎列共有 塊方磚(用n表示),范例,例3、如圖，用同樣規(guī)格的黑、白方磚鋪設(shè)地面，請(qǐng)觀察下列圖形：,n=1,n=2,n=3,(2)設(shè)方磚總數(shù)為y，寫出y與n的函數(shù)關(guān)系式；,自變量取值范圍,范例,例3、如圖，用同樣規(guī)格的黑、白方磚鋪設(shè)地面，請(qǐng)觀察下列圖形：,n=1,n=2,n=3,(3)按上述鋪設(shè)方案，鋪一塊地面共用了506塊方磚，求此時(shí)n的值。,鞏固,6、一個(gè)圓柱的高等于底面半徑，寫出它的表面積S與半徑r之間的函數(shù)關(guān)系式。,鞏固,7、n支球隊(duì)參加比賽，每

16、兩隊(duì)之間進(jìn)行一場(chǎng)比賽。寫出比賽的場(chǎng)次數(shù)m與球隊(duì)數(shù)n之間的函數(shù)關(guān)系式。,鞏固,8、圓的半徑是1cm，假設(shè)半徑增加xcm時(shí)，圓的面積增加ycm2。(1)寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)圓的半徑分別增加1cm， cm，2cm時(shí)，圓的面積增加多少？,小結(jié),1.二次函數(shù)的定義,2.二次函數(shù)的一般式,3.待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的系數(shù),函數(shù),你知道嗎？,一次函數(shù),反比例函數(shù),二次函數(shù),正比例函數(shù),y=kx+b (k0),y=kx(k0),一條直線,雙曲線,請(qǐng)用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)解析式表示下列問題情境中的兩個(gè)變量 y 與 x 之間的關(guān)系：,(1)圓的面積 y ( )與圓的半徑 x ( cm ),(2)某商店1月份的利潤(rùn)是2萬元，2、3月份利潤(rùn)逐月增長(zhǎng)，這兩個(gè)月利潤(rùn)的月平均增長(zhǎng)率為x，3月份的利潤(rùn)為y,合作學(xué)習(xí)，探索新知 :,(3)一個(gè)溫室的平面圖如圖,溫室外圍是一個(gè)矩形，周長(zhǎng)為12Om , 室內(nèi)通道的尺寸如圖,設(shè)一條邊長(zhǎng)為 x (m), 種植面積為 y (m2)。,1,1,1,3,x,合作學(xué)習(xí)，探索新知 :,1.y =x2,2.y = 2(1+x)2,3.y= (60-x-4)(x-2),=2x2+4x+