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1、2015新人教版八年級上冊期末總復(fù)習(xí),第11章 三角形第十二章 全等三角形地十三章 軸對稱地十四章 整式的乘法與因式分解第十五章 分式,第11章三角形中的邊角關(guān)系,1三角形的概念,三角形有三條邊，三個(gè)內(nèi)角，三個(gè)頂點(diǎn).組成三角形的線段叫做三角形的邊;相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡稱角; 相鄰兩邊的公共端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)， 三角形ABC用符號(hào)表示為ABC，三角形ABC的邊AB可用邊AB所對的角C的小寫字母c 表示，AC可用b表示，BC可用a表示.,不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形,1三角形的概念,注意：1:三條線段要不在同一直線上，且首尾順次相接；2:三角形是一個(gè)封

2、閉的圖形；3:ABC是三角形ABC的符號(hào)標(biāo)記，單獨(dú)的沒有意義,不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形,2三角形的三邊關(guān)系,注意：1：三邊關(guān)系的依據(jù)是：兩點(diǎn)之間線段是短2:判斷三條線段能否構(gòu)成三角形的方法：只要滿足較小的兩條線段之和大于第三條線段，便可構(gòu)成三角形;若不滿足，則不能構(gòu)成三角形.3:三角形第三邊的取值范圍是: 兩邊之差第三邊兩邊之和,三角形的任意兩邊之和大于第三邊; 三角形的任意兩邊之差小于第三邊.,3三角形的高、中線、角平分線、,注意： 三角形的高是線段； 銳角三角形三條高全在三角形的內(nèi)部； 直角三角形有兩條高是直角邊，另一條在內(nèi)部； 鈍角三角形有兩條高在三角形外

3、，另一條在內(nèi)部。 三角形三條高所在直線交于一點(diǎn),(1 )三角形的高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊所在 的直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段,表示法： AD是ABC的BC上的高線. ADBC于D. ADB=ADC=90.,注意：三角形的中線是線段；三角形三條中線全在三角形的內(nèi)部；三角形三條中線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)；中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形,3三角形的高、中線、角平分線、,(2)三角形中線：連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它對邊中點(diǎn)的線段,表示法： AD是ABC的BC上的中線. BD=DC=BC.,4三角形的分類：,1：按邊分類,2：按角分類,5 對“定義”的理解：,能明確界定某個(gè)對象含義的語句叫做定義。,

4、注意：明確界定某個(gè)對象有兩種形式：揭示對象的特征性質(zhì)；例如：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊所在的直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高 明確對象的范圍。例如：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù),考點(diǎn)一：數(shù)三角形的個(gè)數(shù),例1 圖中三角形的個(gè)數(shù)是（ ） A8 B9 C10 D11,B,考點(diǎn)二：三角形三邊關(guān)系,例2 ：已知四組線段的長分別如下，以各組線段為邊，能組成三角形的是( )A1，2，3 B2，5，8 C3，4，5 D4，5，10,例3：下列各組條件中，不能組成三角形的是( )A. a+1、a+2、a+3 (a3) B. 3cm、8cm、10 cm C. 三條線段之比為1:2:3 D. 3a、5a、

5、2a+1 (a1),C,C,考點(diǎn)二：三角形三邊關(guān)系,例3ABC的三邊長分別為4、9、x, 求x的取值范圍； 求ABC周長的取值范圍； 當(dāng)x為偶數(shù)時(shí)，求x； 當(dāng)ABC的周長為偶數(shù)時(shí)，求x； 若ABC為等腰三角形，求x,考點(diǎn)三：三角形的三線,例4：下列說法錯(cuò)誤的是（ ）A:三角形的三條中線都在三角形內(nèi)。B:直角三角形的高線只有一條。C:三角形的三條角平分線都在三角形內(nèi)。D:鈍角三角形內(nèi)只有一條高線。,例5：在三條邊都不相等的三角形中，同一條邊上的中 線，高和這邊所對角的角平分線，最短的是（ ）A:中線。B:高線。C:角平分線。D:不能確定。,B,B,6三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180,

6、(2) 從剪拼可以看出：A+B+C=180,（1）從折疊可以看出：A+B+C=180,(3) 由推理證明可知：A+B+C=180,證明三角形內(nèi)角和定理的方法,添加輔助線思路：1、構(gòu)造平角,2,1,E,D,1,2,E,D,F,1,2,添加輔助線思路:2、構(gòu)造同旁內(nèi)角,（,E,D,F,（,（,1,2,3,4,（,7三角形的外角,三角形的外角的定義: 三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角.,三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系：,2:三角形的一個(gè)外角等于它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；,1:三角形的一個(gè)外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)；,3:三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角。,4:三角形的外角和為36

7、0。,考點(diǎn)四：三角形內(nèi)角和定理：,解：設(shè)B=x ，則A=3x，C=4x ， 從而:x+3x+4x=180，解得x=22.5 即：B=22.5，A=67.5，C=90,例3 ABC中，B= A= C，求 ABC的三個(gè)內(nèi)角度數(shù).,例4 如圖，點(diǎn)O是ABC內(nèi)一點(diǎn)，A=80，1=15，2=40，則BOC等于（ ）A. 95 B. 120 C. 135 D. 650,考點(diǎn)四：三角形內(nèi)角和定理：,分析與解： O=180-（OBC+OCB）=180-（180-（1+2+A）=1+2+A=135,鞏固練習(xí),1.在ABC中，三邊長a,b,c都是整數(shù)，且滿足abc,a=8,那么滿足條件的三角形共有多少個(gè)？,變式：

8、1.已知小明家距離學(xué)校10千米,而小蓉家距離小明家3千米.如果小蓉家到學(xué)校的距離是d千米,則d滿足 ？,2.如圖，在ABC中，BAC=4ABC=4C，BDAC于點(diǎn)D，求ABD的度數(shù)。,答案ABD=30,變式2.用三條繩子打結(jié)成三角形(不考慮結(jié)頭長)，已知其中兩條長分別是3米和7米，問這個(gè)等腰三角形的周長是多少？,2.如圖，在ABC中，BAC=4ABC=4C，BDAC于點(diǎn)D，求ABD的度數(shù)。,答案ABD=30,變式2.用三條繩子打結(jié)成三角形(不考慮結(jié)頭長)，已知其中兩條長分別是3米和7米，問這個(gè)等腰三角形的周長是多少？,3.如圖，草原上有四口油井，位于四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)上，現(xiàn)在要建立一個(gè)維

9、修站H，試問H建在何處，才能使它到四口油井的距離之和HA+HB+HC+HD最小，說明理由.,4.如圖，ACBD，AE平分BAC交BD于點(diǎn)E，若1=64，則2= .,5.如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)已知A、B是兩格點(diǎn)，如果C也是圖中的格點(diǎn)，且使得ABC為等腰三角形，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（）,A6 B7 C8 D9,6.已知：如圖，ABCD，直線EF分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，BEF的平分線與DFE的平分線相交于點(diǎn)P求證：P=90,8.如圖1，求證：BOC=A+B+C,如圖2，ABC=100，DEF=130，求A+C+D+F的度數(shù),7.求證：三角形內(nèi)角之和等于180,10.已知如圖所示,

10、在ABC中,DE/BC,F是AB上的一點(diǎn),FE的延長線交BC的延長線于點(diǎn)G,求證EGHADE.,9.如圖，已知，直線ABCD，證明：A+C=AEC.,例2、 如圖，已知AD是ABD和ACD的公共邊.,證法：延長ADBDE=B+3 CDEC+4 （三角形的任意一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和） BDC =BDE + CDE B+C+3+4. 又 BAC 3+4, BDC B+C+ BAC,E,證明：BDC=BAC+B+C,附加：證明： 等腰三角形兩底角的平分線相等。已知：如圖，在ABC中AB=AC，BD，CE是ABC的角平分線。求證：BD=CE.,第十二章 全等三角形,一.全等三角形：,1：什

11、么是全等三角形？一個(gè)三角形經(jīng)過哪些變化可以得到它的全等形？,2：全等三角形有哪些性質(zhì)？,能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。一個(gè)三角形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)可以得到它的全等形。,（1）：全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等。（2）：全等三角形的周長相等、面積相等。（3）：全等三角形的對應(yīng)邊上的對應(yīng)中線、角平分線、高線分別相等。,知識(shí)回顧：,一般三角形 全等的條件：,1.定義（重合）法；,2.SSS；,3.SAS；,4.ASA；,5.AAS.,直角三角形 全等特有的條件：,HL.,包括直角三角形,不包括其它形狀的三角形,回顧知識(shí)點(diǎn)：,邊邊邊：三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡寫成“SSS”)邊角

12、邊:兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等兩個(gè)三角形全等（可簡寫成“SAS”)角邊角:兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡寫成“ASA”)角角邊:兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡寫成“AAS”)斜邊.直角邊：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可簡寫成“HL”),方法指引,證明兩個(gè)三角形全等的基本思路：,（1）已知兩邊-,找第三邊,(SSS),找夾角,（SAS),(2)已知一邊一角-,已知一邊和它的鄰角,找是否有直角,(HL),已知一邊和它的對角,找這邊的另一個(gè)鄰角(ASA),找這個(gè)角的另一個(gè)邊(SAS),找這邊的對角 (AAS),找一角(AAS),已知角是直角，找一邊

13、(HL),(3)已知兩角-,找兩角的夾邊(ASA),找夾邊外的任意邊(AAS),角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。,用法： QDOA，QEOB，QDQE點(diǎn)Q在AOB的平分線上,角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.,用法： QDOA,QEOB,點(diǎn)Q在AOB的平分線上 QDQE,二.角的平分線：1.角平分線的性質(zhì)：,2.角平分線的判定：,總結(jié)提高,學(xué)習(xí)全等三角形應(yīng)注意以下幾個(gè)問題：,（1)要正確區(qū)分“對應(yīng)邊”與“對邊”，“對應(yīng)角”與 “對角”的不同含義；,（2）表示兩個(gè)三角形全等時(shí)，表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母要寫在對應(yīng)的位置上；,（3）要記住“有三個(gè)角對應(yīng)相等”或“有兩邊及其中一邊的對角對

14、應(yīng)相等”的兩個(gè)三角形不一定全等；,（4）時(shí)刻注意圖形中的隱含條件，如 “公共角” 、“公共邊”、“對頂角”,練習(xí)1：如圖，AB=AD,CB=CD. 求證: AC 平分BAD,2、如圖，D在AB上，E在AC上，AB=AC ,B=C, 試問AD=AE嗎？為什么？,解： AD=AE,3、如圖，OBAB,OCAC,垂足為B,C,OB=OCAO平分BAC嗎？為什么？,答： AO平分BAC,4、如圖，AC和BD相交于點(diǎn)O,OA=OC,OB=OD 求證：DCAB,練習(xí)5： 如圖，小明不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊，他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去，就能配一塊與原來一樣的三角形模具呢？如果可以，帶那塊去合

15、適？為什么？,AB=ED,AC=EF,BC=DF,DC=BF,7：已知 AC=DB, 1=2. 求證: A=D,8、如圖，已知，ABDE，AB=DE，AF=DC。請問圖中有那幾對全等三角形？請任選一對給予證明。,ABFDEC,CBFFEC,ABCDEF,答：,9、如圖，已知E在AB上，1=2， 3=4，那么AC等于AD嗎？為什么？,解：AC=AD,10、已知，ABC和ECD都是等邊三角形，且點(diǎn)B，C，D在一條直線上求證：BE=AD,變式：以上條件不變，將ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定角度（大于零度而小于六十度），以上的結(jié)論還成立嗎？,分析：由于兩個(gè)三角形完全重合，故面積、周長相等。至于D，因?yàn)锳D和BC

16、是對應(yīng)邊，因此ADBC。C符合題意。,說明：本題的解題關(guān)鍵是要知道中兩個(gè)全等三角形中，對應(yīng)頂點(diǎn)定在對應(yīng)的位置上，易錯(cuò)點(diǎn)是容易找錯(cuò)對應(yīng)角 。,例題精析：,連接例題,例2如圖2，AECF，ADBC，ADCB，求證：ADFCBE,分析：已知ABC A1B1C1 ，相當(dāng)于已知它們的對應(yīng)邊相等.在證明過程中，可根據(jù)需要，選取其中一部分相等關(guān)系.,例3已知：如圖3，ABCA1B1C1，AD、A1D1分別是ABC和A1B1C1的高.求證：AD=A1D1,圖3,例4：求證：有一條直角邊和斜邊上的高對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。,分析：首先要分清題設(shè)和結(jié)論，然后按要求畫出圖形，根據(jù)題意寫出已知求證后，再寫出證明過程。,說明：文字證明題的書寫格式要標(biāo)準(zhǔn)。,如圖：將紙片ABC沿DE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)F處， 已知1+2=100，則A= 度；,50,例5、如圖6，已知：A90， AB=BD，EDBC于 D.求證：AEED,提示：找兩個(gè)全等三角形，需連結(jié)BE.,圖6,例6、如圖：AB=AC，BD=CD，若B=28則C= ；,5、如圖5，已知：AB=CD，AD=CB，O為AC任一點(diǎn)，過O作直線分別交AB、CD的延長線