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1、新人教版八年級上冊期末總復(fù)習(xí),第十一章 三角形第十二章 全等三角形地十三章 軸對稱地十四章 整式的乘法與因式分解第十五章 分式,三角形,與三角形有關(guān)的線段,三角形內(nèi)角和,三角形外角和,三角形知識結(jié)構(gòu)圖,三角形的邊,高,中線,角平分線,與三角形有關(guān)的角,內(nèi)角與外角關(guān)系,三角形的定義、分類,. 三角形的分類,銳角三角形,三角形,鈍角三角形,(1) 按角分,直角三角形,(2) 按邊分,底邊和腰不等的等腰三角形,三角形,等腰三角形,等邊三角形,三邊都不相等的三角形,2三角形的三邊關(guān)系,兩邊之差第三邊兩邊之和,三角形的任意兩邊之和大于第三邊; 三角形的任意兩邊之差小于第三邊.,下列條件中能組成三角形的是

2、（ ） A、 5cm, 13cm, 7cm B、 3cm, 5cm, 9cm C、 14cm, 9cm, 6cmD、 5cm, 6cm, 11cm,C,三角形的兩邊為7cm和5cm，則第三邊x的 范圍是_;,2cmX 12cm,練一練,4. 三角形的三條高(或高所在直線)交于一點(diǎn).,銳角三角形三條高交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)；,直角三角形三條高交于直角頂點(diǎn)；,鈍角三角形三條高所在直線交于三角形外部一點(diǎn).,5.三角形的三條中線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn).,6. 三角形的三條角平分線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn).,（重心）,（內(nèi)心）,（垂心）,中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形,表示法： AD是ABC的BC上的中線. B

3、D=DC=BC.,三角形的中線,考點(diǎn)：三角形的三線,例：下列說法錯(cuò)誤的是（ ）A:三角形的三條中線都在三角形內(nèi)。B:直角三角形的高線只有一條。C:三角形的三條角平分線都在三角形內(nèi)。D:鈍角三角形內(nèi)只有一條高線。,例：在三條邊都不相等的三角形中，同一條邊上的中 線，高和這邊所對角的角平分線，最短的是（ ）A:中線。B:高線。C:角平分線。D:不能確定。,B,B,7、在ABC中，A是B的2倍，C比A+B還大30，則C的外角為_度，這個(gè)三角形是_三角形,75,鈍角,8、如圖，已知：AD是ABC的中線，ABC的面積為50cm2,則ABD的面積是_.,25cm2,三角形外角和定理,三角形的外角和等于36

4、00,三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系,三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.,三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角.,考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理：,解：設(shè)B=x ，則A=3x，C=4x ， 從而:x+3x+4x=180，解得x=22.5 即：B=22.5，A=67.5，C=90,例3 ABC中，B= A= C，求 ABC的三個(gè)內(nèi)角度數(shù).,例4 如圖，點(diǎn)O是ABC內(nèi)一點(diǎn)，A=80，1=15，2=40，則BOC等于（ ）A. 95 B. 120 C. 135 D. 650,分析與解： O=180-（OBC+OCB）=180-（180-（1+2+A）=1+2+A=135,考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理

5、：,三角形木架的形狀不會改變,而四邊形木架的形狀會改變.這就是說,三角形具有穩(wěn)定性,而四邊形沒有穩(wěn)定性。,了解一下,內(nèi)角,對角線,對角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段。,可表示為：五邊形ABCDE或五邊形AEDCB,A,B,C,D,E,外角,1,n-3,n-2,31800,41800,(n-2)1800,1,2,3,2,3,4,21800,3600,3600,3600,3600,n邊形內(nèi)角和、外角和、對角線,第十二章 全等三角形,知識結(jié)構(gòu),知識回顧：,一般三角形 全等的條件：,1.定義（重合）法；,2.SSS；,3.SAS；,4.ASA；,5.AAS.,直角三角形 全等特有的條件：,HL.

6、,包括直角三角形,不包括其它形狀的三角形,牛刀小試,如圖，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求證：AEB ADC。,證明：BD=CE BD-ED=CE-ED， 即BE=CD。,牛刀小試,如圖，AC=BD，CAB=DBA，你能判斷BC=AD嗎？說明理由。,證明: 在ABC與BAD中,AC=BDCAB=DBAAB=BA,ABCDEF（SAS）,牛刀小試,如圖，已知點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，BE和CD相交于點(diǎn)O，AB = AC，B = C.求證：BD = CE,牛刀小試,已知，如圖，1=2，C=D求證：AC=AD,證明：,在ABD和ABC中1=2 （已知）D=C（已知） AB=AB（公共邊）AB

7、DABC （AAS）AC=AD （全等三角形對應(yīng)邊相等）,已知：如圖,在ABC和ABD中，ACBC, ADBD,垂足分別為C,D,AD=BC,求證： BD=AC.,A,B,D,C,證明： ACBC, ADBD C=D=90 在RtABC和RtBAD中, RtABCRtBAD (HL),A,BD=AC,牛刀小試,三、方法指引,證明兩個(gè)三角形全等的基本思路：,（1）：已知兩邊-,找第三邊,(SSS),找夾角,（SAS),(2):已知一邊一角-,已知一邊和它的鄰角,找是否有直角,(HL),已知一邊和它的對角,找這邊的另一個(gè)鄰角(ASA),找這個(gè)角的另一個(gè)邊(SAS),找這邊的對角 (AAS),找一角

8、(AAS),已知角是直角，找一邊(HL),(3):已知兩角-,找兩角的夾邊(ASA),找夾邊外的任意邊(AAS),4.如圖（4）AE=CF，AFD=CEB，DF=BE，AFD與 CEB全等嗎？為什么？,解：AE=CF(已知),A,D,B,C,F,E,AEFE=CFEF(等量減等量，差相等),即AF=CE,在AFD和CEB中，,AFDCEB,(SAS),解： CAE=BAD(已知), CAE+BAE=BAD+BAE (等量減等量，差相等),即BAC=DAE,在ABC和ADE中，,ABC ADE,(AAS),6.“三月三，放風(fēng)箏”如圖（6）是小東同學(xué)自己做的風(fēng)箏，他根據(jù)AB=AD,BC=DC，不用

9、度量，就知道ABC=ADC。請用所學(xué)的知識給予說明。,解: 連接AC,ADCABC(SSS), ABC=ADC(全等三角形的對應(yīng)角相等),在ABC和ADC中，,練習(xí)： 如圖，小明不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊，他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去，就能配一塊與原來一樣的三角形模具呢？如果可以，帶那塊去合適？為什么？,角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。,用法： QDOA，QEOB，QDQE點(diǎn)Q在AOB的平分線上,角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.,用法： QDOA,QEOB,點(diǎn)Q在AOB的平分線上 QDQE,二.角的平分線：1.角平分線的性質(zhì)：,2.角平分線的判定：,3、如圖，

10、OBAB,OCAC,垂足為B,C,OB=OCAO平分BAC嗎？為什么？,答： AO平分BAC,4.如圖，ABCD，A90，ABEC，BCDE，DE、BC交于點(diǎn)O.求證：DEBC.,證明：ABCD DCA180A 1809090 在RtABC和RtCED中,RtABCRtCED（HL）,BDEC,又A90ACBB90,ACBDEC90COE90DEBC,5.如圖，OC是AOB的平分線，P是OC上一點(diǎn)，PDOA于D，PEOB于E，F(xiàn)是OC上的另外一點(diǎn)，連接DF、EF. 求證：DFEF.,（提示：分兩步證明：證明OPDOPE；證明OFDOFE）,6.如圖，OC是AOB的平分線，P是OC上一點(diǎn)，PDO

11、A于D，PEOB于E，F(xiàn)是OC上的另外一點(diǎn)，連接DF、EF. 求證：DFEF.,證明：OC是AOB的平分線， PDOA，PEOB PDPB 在RtOPD和RtOPE中,RtOPDRtOPE（HL）,ODOE,又OC是AOB的平分線DOFEOF,在OFD和OFE中,OFDOFE（SAS）,DFEF,7.如圖，在ABC中，AB2AC，AD平分BAC且ADBD. 求證：CDAC.,（提示：過點(diǎn)D作DEAB于E 分兩步證明： ADEBDE； ADEADC）,8.如圖，在ABC中，AB2AC，AD平分BAC 且ADBD. 求證：CDAC.,證明：過點(diǎn)D作DEAB于E AEDBED90 在RtADE和Rt

12、BDE中,RtADERtBDE（HL）,AEBE,即 AB2AE又AB2ACAEAC,AD平分BACEADCAD,在ADE和ADC中,ADEADC（SAS）,CAED90,CDAC,第十三章 軸對稱,小結(jié)與復(fù)習(xí),軸對稱,用坐標(biāo)表示軸對稱,歸納與整理,性質(zhì),軸對稱圖形,兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對稱,性質(zhì),判定,等邊三角形,特殊,37,3、軸對稱圖形和軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系,軸對稱圖形,軸對稱,區(qū)別,聯(lián)系,圖形,(1)軸對稱圖形是指( ) 具 有特殊形狀的圖形, 只對( ) 圖形而言;(2)對稱軸( ) 只有一條,(1)軸對稱是指( )圖形 的位置關(guān)系,必須涉及 ( )圖形;(2)只有( )對稱軸.,如果

13、把軸對稱圖形沿對稱軸 分成兩部分,那么這兩個(gè)圖形 就關(guān)于這條直線成軸對稱.,如果把兩個(gè)成軸對稱的圖形 拼在一起看成一個(gè)整體,那么它就是一個(gè)軸對稱圖形.,一個(gè),一個(gè),不一定,兩個(gè),兩個(gè),一條,知識回顧：,4、軸對稱的性質(zhì)：,關(guān)于某直線對稱的兩個(gè)圖形是全等形。 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是 任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。 軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。 如果兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線被同條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱。,練習(xí)：1、國旗是一個(gè)國家的象征，觀察下面的國旗，是軸對稱圖形的是（ ）A.加拿大,韓國,烏拉圭 B.加拿大,瑞典,澳大利亞

14、C.加拿大、瑞典、瑞士 D.烏拉圭、瑞典、瑞士,加拿大 韓國 澳大利亞 烏拉圭 瑞典 瑞士,C,2.哪一面鏡子里是他的像？,3、小明照鏡子的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)T恤上的英文單詞在鏡子中呈現(xiàn)“ ”的樣子，請你判斷這個(gè)英文單詞是（ ）,(A),(B),(C),(D),A,1、什么叫線段垂直平分線？,經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫中垂線。,2、線段垂直平分線有什么性質(zhì)？,線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 （純粹性）。,你能畫圖說明嗎？,二.線段的垂直平分線,3.逆定理：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在線段的垂直平分線上。（完備性）,4.線段垂直平分線的

15、集合定義：,線段垂直平分線可以看作是與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合。,三.用坐標(biāo)表示軸對稱小結(jié)： 在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù).關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相等.,點(diǎn)（x, y）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_.點(diǎn)（x, y）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_.,(x, y),( x, y),1、完成下表.,(-2, -3),(2, 3),(-1,-2),(1, 2),(6, -5),(-6, 5),(0, -1.6),(0,1.6),(-4,0),(4,0),2、已知點(diǎn)P(2a+b,-3a)與點(diǎn)P(8,b+2).若點(diǎn)p與點(diǎn)p關(guān)于x軸對稱，則a=_ b=

16、_.若點(diǎn)p與點(diǎn)p關(guān)于y軸對稱，則a=_ b=_.,練 習(xí),2,4,6,-20,(搶答),思考：如圖,分別作出點(diǎn)P,M,N關(guān)于直線x=1的對稱點(diǎn), 你能發(fā)現(xiàn)它們坐標(biāo)之間分別有什么關(guān)系嗎?,15,點(diǎn)（x, y）關(guān)于直線x=1對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2-x, y）,4.利用軸對稱變換作圖：,如圖：要在燃?xì)夤艿繪上修建一個(gè)泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣，泵站修在管道什么地方，可使所用的輸氣管道線最短？,A,B,L,P,1.有A、B、C三個(gè)村莊，現(xiàn)準(zhǔn)備要建一所學(xué)校，要求學(xué)校到三個(gè)村莊的距離相等,請你確定學(xué)校的位置。,A,B,C,利用軸對稱變換作圖及有關(guān)計(jì)算,P,三.（等腰三角形)知識點(diǎn)回顧,1.等腰三角形的性質(zhì).等腰三角形的兩個(gè)底角相等。（等邊對等角）.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（三線合一）2、等腰三角形的判定： 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等。（等角對等邊）,四.（等邊三角形)知識點(diǎn)回顧,1.等邊三角形的性質(zhì)： 等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每一個(gè)角都等于600 。2、等邊三角形的判定： 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。 有一個(gè)角是600的等腰三