新人教版八年級上冊期末總復習,第十一章全等三角形（復習）,一.全等三角形：,1：什么是全等三角形？一個三角形經(jīng)過哪些變化可以得到它的全等形？,2：全等三角形有哪些性質(zhì)？,能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。一個三角形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)可以得到它的全等形。,（1）：全等三角形的對應邊相等、對應角相等。（2）：全等三角形的周長相等、面積相等。（3）：全等三角形的對應邊上的對應中線、角平分線、高線分別相等。,知識回顧：,一般三角形 全等的條件：,1.定義（重合）法；,2.SSS；,3.SAS；,4.ASA；,5.AAS.,直角三角形 全等特有的條件：,HL.,包括直角三角形,不包括其它形狀的三角形,回顧知識點：,邊邊邊：三邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“SSS”)邊角邊:兩邊和它們的夾角對應相等兩個三角形全等（可簡寫成“SAS”)角邊角:兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“ASA”)角角邊:兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“AAS”)斜邊.直角邊：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成“HL”),方法指引,證明兩個三角形全等的基本思路：,（1）已知兩邊-,找第三邊,(SSS),找夾角,（SAS),(2)已知一邊一角-,已知一邊和它的鄰角,找是否有直角,(HL),已知一邊和它的對角,找這邊的另一個鄰角(ASA),找這個角的另一個邊(SAS),找這邊的對角 (AAS),找一角(AAS),已知角是直角，找一邊(HL),(3)已知兩角-,找兩角的夾邊(ASA),找夾邊外的任意邊(AAS),角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。,用法： QDOA，QEOB，QDQE點Q在AOB的平分線上,角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.,用法： QDOA,QEOB,點Q在AOB的平分線上 QDQE,二.角的平分線：1.角平分線的性質(zhì)：,2.角平分線的判定：,總結(jié)提高,學習全等三角形應注意以下幾個問題：,（1)要正確區(qū)分“對應邊”與“對邊”，“對應角”與 “對角”的不同含義；,（2）表示兩個三角形全等時，表示對應頂點的字母要寫在對應的位置上；,（3）要記住“有三個角對應相等”或“有兩邊及其中一邊的對角對應相等”的兩個三角形不一定全等；,（4）時刻注意圖形中的隱含條件，如 “公共角” 、“公共邊”、“對頂角”,練習1：如圖，AB=AD,CB=CD. 求證: AC 平分BAD,2、如圖，D在AB上，E在AC上，AB=AC ,B=C, 試問AD=AE嗎？為什么？,解： AD=AE,3、如圖，OBAB,OCAC,垂足為B,C,OB=OCAO平分BAC嗎？為什么？,答： AO平分BAC,4、如圖，AC和BD相交于點O,OA=OC,OB=OD 求證：DCAB,練習5： 如圖，小明不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊，他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去，就能配一塊與原來一樣的三角形模具呢？如果可以，帶那塊去合適？為什么？,AB=ED,AC=EF,BC=DF,DC=BF,7：已知 AC=DB, 1=2. 求證: A=D,8、如圖，已知，ABDE，AB=DE，AF=DC。請問圖中有那幾對全等三角形？請任選一對給予證明。,ABFDEC,CBFFEC,ABCDEF,答：,9、如圖，已知E在AB上，1=2， 3=4，那么AC等于AD嗎？為什么？,解：AC=AD,10、已知，ABC和ECD都是等邊三角形，且點B，C，D在一條直線上求證：BE=AD,變式：以上條件不變，將ABC繞點C旋轉(zhuǎn)一定角度（大于零度而小于六十度），以上的結(jié)論還成立嗎？,9、如圖，已知E在AB上，1=2， 3=4，那么AC等于AD嗎？為什么？,解：AC=AD,10、已知，ABC和ECD都是等邊三角形，且點B，C，D在一條直線上求證：BE=AD,變式：以上條件不變，將ABC繞點C旋轉(zhuǎn)一定角度（大于零度而小于六十度），以上的結(jié)論還成立嗎？,分析：由于兩個三角形完全重合，故面積、周長相等。至于D，因為AD和BC是對應邊，因此ADBC。C符合題意。,說明：本題的解題關(guān)鍵是要知道中兩個全等三角形中，對應頂點定在對應的位置上，易錯點是容易找錯對應角 。,例題精析：,連接例題,例2如圖2，AECF，ADBC，ADCB，求證：ADFCBE,分析：已知ABC A1B1C1 ，相當于已知它們的對應邊相等.在證明過程中，可根據(jù)需要，選取其中一部分相等關(guān)系.,例3已知：如圖3，ABCA1B1C1，AD、A1D1分別是ABC和A1B1C1的高.求證：AD=A1D1,圖3,例4：求證：有一條直角邊和斜邊上的高對應相等的兩個直角三角形全等。,分析：首先要分清題設和結(jié)論，然后按要求畫出圖形，根據(jù)題意寫出已知求證后，再寫出證明過程。,說明：文字證明題的書寫格式要標準。,如圖：將紙片ABC沿DE折疊，點A落在點F處， 已知1+2=100，則A= 度；,例5、如圖6，已知：A90， AB=BD，EDBC于 D.求證：AEED,提示：找兩個全等三角形，需連結(jié)BE.,圖6,例6、如圖：AB=AC，BD=CD，若B=28則C= ；,5、如圖5，已知：AB=CD，AD=CB，O為AC任一點，過O作直線分別交AB、CD的延長線于F、E，求證：E=F.,提示：由條件易證ABCCDA 從而得知BACDCA ，即：ABCD.,第十三章 軸對稱,小結(jié)與復習,把一個圖形沿著一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸。這時我們也說這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱。 把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個圖形完全重合，那么就說這兩個圖關(guān)于這條直線對稱。這條直線叫做對稱軸。折疊后重合的點是對應點,叫做_對稱點_.,一.軸對稱圖形,1、軸對稱圖形：,2、軸對稱：,3、軸對稱圖形和軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系,軸對稱圖形,軸對稱,區(qū)別,聯(lián)系,圖形,(1)軸對稱圖形是指( ) 具 有特殊形狀的圖形, 只對( ) 圖形而言;(2)對稱軸( ) 只有一條,(1)軸對稱是指( )圖形 的位置關(guān)系,必須涉及 ( )圖形;(2)只有( )對稱軸.,如果把軸對稱圖形沿對稱軸 分成兩部分,那么這兩個圖形 就關(guān)于這條直線成軸對稱.,如果把兩個成軸對稱的圖形 拼在一起看成一個整體,那么它就是一個軸對稱圖形.,一個,一個,不一定,兩個,兩個,一條,知識回顧：,4、軸對稱的性質(zhì)：,關(guān)于某直線對稱的兩個圖形是全等形。 如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是 任何一對對應點所連線段的垂直平分線。 軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。 如果兩個圖形的對應點連線被同條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱。,解:,3.,1、什么叫線段垂直平分線？,經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫中垂線。,2、線段垂直平分線有什么性質(zhì)？,線段垂直平分線上的點與這條線段的兩個端點的距離相等 （純粹性）。,你能畫圖說明嗎？,二.線段的垂直平分線,3.逆定理：與一條線段兩個端點距離相等的點，在線段的垂直平分線上。（完備性）,4.線段垂直平分線的集合定義：,線段垂直平分線可以看作是與線段兩個端點距離相等的所有點的集合。,三.用坐標表示軸對稱小結(jié)： 在平面直角坐標系中，關(guān)于x軸對稱的點橫坐標相等,縱坐標互為相反數(shù).關(guān)于y軸對稱的點橫坐標互為相反數(shù),縱坐標相等.,點（x, y）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為_.點（x, y）關(guān)于y軸對稱的點的坐標為_.,(x, y),( x, y),1、完成下表.,(-2, -3),(2, 3),(-1,-2),(1, 2),(6, -5),(-6, 5),(0, -1.6),(0,1.6),(-4,0),(4,0),2、已知點P(2a+b,-3a)與點P(8,b+2).若點p與點p關(guān)于x軸對稱，則a=_ b=_.若點p與點p關(guān)于y軸對稱，則a=_ b=_.,練 習,2,4,6,-20,(搶答),思考：如圖,分別作出點P,M,N關(guān)于直線x=1的對稱點, 你能發(fā)現(xiàn)它們坐標之間分別有什么關(guān)系嗎?,15,點（x, y）關(guān)于直線x=1對稱的點的坐標為（2-x, y）,類似: 若兩點(x1，y1)、(x2，y2)關(guān)于直線y=n對稱，則 ;,歸納:若兩點(x1，y1)、(x2，y2)關(guān)于 直線x=m對稱，則;,y1=y2,x1=x2,X2=2m-x1,y2=2n-y1,(m= ),(n= ),4.利用軸對稱變換作圖：,如圖：要在燃氣管道L上修建一個泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣，泵站修在管道什么地方，可使所用的輸氣管道線最短？,A,B,L,P,三.（等腰三角形)知識點回顧,1.等腰三角形的性質(zhì).等腰三角形的兩個底角相等。（等邊對等角）.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（三線合一）2、等腰三角形的判定： 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。（等角對等邊）,四.（等邊三角形)知識點回顧,1.等邊三角形的性質(zhì)： 等邊三角形的三個角都相等，并且每一個角都等于600 。2、等邊三角形的判定： 三個角都相等的三角形是等邊三角形。 有一個角是600的等腰三角形是等邊三角形。3.在直角三角形中，如果一個銳角等于300，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。,1、如圖，在ABC中，AB=AC時，(1)ADBC _= _;_=_(2) AD是中線_; _= _(3) AD是角平分線_ _;_=_,BAD,CAD,BD,CD,AD,BC,BAD,CAD,AD,BC,BD,CD,練習：,例 1：如圖 1，AD 是ABC 的角平分線，BEAD 交 AD 的延長線于 E，EFAC 交 AB 于 F，求證：AFFB.,圖 1,BEAE，BEFFEA90，ABEBAD90.ABEFEB，BFEF，AFFB.,證明：AE 平分BAC，BADCAD，EFAC，CADAEF.BADAEF，AFEF.,求證：BC AB.,例 2：試證明：在直角三角形中，如果一個銳角等于 30，,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半,已知：在ABC 中，C90，A30.如圖 2.,圖 2,12,證明：如圖 3，作出ABC 關(guān)于 AC 對稱的ABC.則 ABAB.CAB30，BBBAB60.ABBBAB.,圖 3,又ACBB，,1如圖 4，AD 是ABC 的邊 BC 上的高，由下列條件中的某一個就能推出ABC 是等腰三角形的是_(把所有正,確答案的序號都填寫在橫線上)BADACD；BADCAD；ABBDACCD；ABBDACCD.,圖 4,2某等腰三角形的兩條邊長分別為 3 cm 和 6 cm，則它的,周長為(,),C,A9 cmB12 cmC15 cmD12 cm 或 15 cm,3等腰三角形的一個角為 30，則底角為_,30或 75,DBCEAC A.,4已知：如圖 5，ABAC，BDAC.,12,圖 5,方法二：BDAC，DBC90C.ABAC，ABCC.,求證：,DBC,1,2,A,.,證明：方法一：作A 的平分線 AE 交 BC 于 E，ABAC，AEBC.CEAC90.BDAC，CDBC90.,5如圖 6，在ABC 中，ABAC，在 AB 上取一點 E，在AC 延長線上取一點 F，使 BECF，EF 交 BC 于 G，EMCF.求證：EGFG.,圖 6,BEMB，EBEM.又BECF，EMFC.,MEGCFG(AAS)EGFG.,證明：EMFC，EMBACB，MEGF.又ABAC，BACB.,6等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為 40，求等腰三角形底角的度數(shù),當?shù)妊切螢殁g角三角形時，如圖 7(2)，BACB，ACD40，BAC9040130.,BACB,1801302,25.,底角度數(shù)為 65或 25.,7如圖 8，陰影部分是由 5 個小正方形組成的一個直角圖形，請用兩種方法分別在下圖空白方格內(nèi)涂黑兩個小正方形，使它們成為軸對稱圖形,圖 8,解：如圖9.,圖 9,8如圖 10，已知四邊形 ABCD，你能畫出它關(guān)于 y 軸對