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1、1,第三節(jié) 定積分的換元法 和分部積分法,定積分的換元法,定積分的分部積分法,definite integral by parts,definite integral by substitution,第五章 定積分,2,定積分換元公式,一、定積分的換元法,(1),(2),具有連續(xù)導(dǎo)數(shù),且其值域,definite integral by substitution,3,證,所以,由于,N-L公式,N-L公式,存在原函數(shù),原函數(shù),4,積分限要作相應(yīng)的改變，,故積出來的原函數(shù)不必回代;,(1),換元公式仍成立;,(2),應(yīng)用定積分換元公式,5,例,6,例,解,原式,7,例,解,原式,這是半徑為a的四分

2、之一的圓的面積.,8,解,令,原式,練習(xí),9,幾個(gè)關(guān)于奇、偶函數(shù)及周期函數(shù)的定積分,例,由被積函數(shù)和積分區(qū)間來確定變換.,證明,10,定積分-面積的代數(shù)和。,奇、偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的定積分性質(zhì)：,例,11,練習(xí),奇,奇,偶,12,例,解,法一,13,法二,14,證,(1),例,設(shè),15,設(shè),證(2),例,16,說明:,盡管,但由于它沒有,初等原函數(shù),故無法直接用N-L公式求積分.,17,解,練習(xí),周期函數(shù)的定積分公式,18,練習(xí),解,被積函數(shù)中含有變量 x,積分上限函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式?,分析,19,練習(xí),選擇題,設(shè)函數(shù),連續(xù),則下列函數(shù)中,必為偶函數(shù)的是,分析,?,20,定積分的分部積分公式,二、定積分的分部積分法,definite integral by parts,定理2,21,例,解,原式=,?,22,例,23,例,解,沒有初等原函數(shù),分析,使用分部積分法.,24,思考題,解答,25,定積分的分部積分公式,三、小結(jié),定積分的換元公式,奇、偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的定積分性質(zhì),三角函數(shù)的定積分公式,周期函數(shù)的定積分公式,26,思考題,試檢查下面運(yùn)算是否正確?,如不正確,指出原因.,解答,必定大于零.,問題：引進(jìn)變換,不滿足換元法則的前提條件.,27,例,證,n為正偶數(shù),n為大于1的正奇數(shù),J.Wallis公式,28,積分 關(guān)于下標(biāo)的遞推公式,當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí),29,例,解,n為正偶數(shù),