《互為反函數(shù)的函數(shù)圖像之間的關(guān)系及應(yīng)用ppt課件.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《互為反函數(shù)的函數(shù)圖像之間的關(guān)系及應(yīng)用ppt課件.ppt（16頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、,互為反函數(shù)的函數(shù)圖像之間的 關(guān) 系 及 應(yīng) 用,1.敘述反函數(shù)的定義：,一般地，函數(shù)y=f(x)(xA )中,設(shè)它的值域?yàn)镃,我們根據(jù)這個(gè)函數(shù)中x,y的關(guān)系, 用y把x表示出來(lái)得到x = (y).如果對(duì)于y在C中的任何一個(gè)值,通過(guò)x = (y)在A中都有唯一的值和它對(duì)應(yīng)，那么, x = (y)就表示y是自變量,x是自變量y的函數(shù)，這樣的函數(shù)x = (y),(yC)叫做函數(shù)y=f(x) ,(xA)的反函數(shù)，記作 x = f 1(y)字母x、y互換，得 y=f-1(x),一、復(fù)習(xí)提問(wèn)：,求反函數(shù)的基本步驟：,.由y=f(x)出發(fā)，用y表示x,解出x = f1(y);,.將x，y互換得到y(tǒng) = f

2、1(x);,.指出反函數(shù)的定義域（即原函數(shù)的值域).,反解,互換,寫出定義域,2、求反函數(shù)有哪些基本步驟？,解：函數(shù)y=2x2-3(xR)沒有反函數(shù)；,因?yàn)樗皇怯梢灰挥成錁?gòu)成的函數(shù)；,當(dāng)把定義域改寫為0,+)或(-,0時(shí)它才有反函數(shù).,4、函數(shù)y=2x2-3(xR)有沒有反函數(shù)？為什么？如何改寫定義域才能使其有反函數(shù)？,3、點(diǎn)P(a,b)關(guān)于直線y=x對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)為 .,（b, a）,（即橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)對(duì)換位置）,例1 、求函數(shù)y=3x-2(xR)的反函數(shù)，并且畫出原來(lái)的函數(shù)和它的反函數(shù)的圖象。,解： y=3x-2,函數(shù)y=3x-2(xR)的反函數(shù)為y=,x=,二、講授新課,首先我們

3、來(lái)研究互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關(guān)系,（xR),互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象之間是否具有某種對(duì)稱關(guān)系?,它們的兩個(gè)函數(shù)圖象是以直線y=x為對(duì)稱軸的對(duì)稱圖形。,給出定理：,函數(shù) y = f ( x ) 的圖象與它的反函數(shù) y = f 1 ( x ) 的圖象關(guān)于直線 y = x 對(duì)稱。,問(wèn)題：,回答：,注：1）這個(gè)結(jié)論是由特殊到一般歸納出來(lái)的，并未經(jīng)過(guò)嚴(yán)格證明，為不增加難度，現(xiàn)在不作證明。,2）這個(gè)結(jié)論是在同一坐標(biāo)系下，且橫軸（x軸）與縱軸（y軸）長(zhǎng)度單位一致的情況下得出的。,3）函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=f1(x)互為反函數(shù)，圖像關(guān)于直線y = x對(duì)稱；,函數(shù)y=f(x)與函數(shù)x=f1(y)互為反函

4、數(shù)，圖像相同。,4）如果兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y = x 對(duì)稱，那么這兩個(gè)函數(shù)互為反函數(shù)；,函數(shù)y=f-1(x)與函數(shù)x=f-1(y)是同一函數(shù)，圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱,例2 、求函數(shù)y=x3(xR)的反函數(shù)，并畫出原來(lái)的函數(shù)和它的反函數(shù)的圖象.,由函數(shù),(x R)，,得,所以函數(shù),(x R)的反函數(shù)是：,解：,注：當(dāng)已知函數(shù)y=f（x）的圖象時(shí)，利用所學(xué)定理，作出它關(guān)于直線y=x對(duì)稱的圖象，就是反函數(shù)y=f1（x）的圖象。,練習(xí)1： 畫出函數(shù)y=x2(x0,+)的圖象，再利用對(duì)稱性畫出它的反函數(shù)的圖象.,例3、若點(diǎn)P（1，2）在函數(shù) 的圖象上，又在它的反函數(shù)的圖象上，求a，b的值。,解：由題意知

5、，P（1，2）在函數(shù) 的反函數(shù)的圖象上，根據(jù)互為反函數(shù)的函數(shù)圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱的性質(zhì)知，點(diǎn)P1（2，1）也在函數(shù) 的圖象上。因此，得,解得，a=3，b=7,然后我們利用互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關(guān)系來(lái)解決相應(yīng)問(wèn)題,例4、求證：函數(shù) 的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱.,證明：,yx-y=x,(y-1)x=y,函數(shù),的反函數(shù)為,即：函數(shù) 的反函數(shù)是該函數(shù)自身,函數(shù) 的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱,注：如果一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)就是它本身，那么這個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y = x 對(duì)稱；反之，如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y = x 對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)的反函數(shù)就是它本身。,例5、已知函數(shù) f ( x ) = 1）求 f ( x )

6、的反函數(shù)；2）若這個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于 y = x 對(duì)稱，求 a 值。, 3,2）由題 函數(shù)圖象關(guān)于 y = x 對(duì)稱,可知 f（x）的反函數(shù)是它本身即,f （x） = f -1 （x）, a = 3,解：,練習(xí)2：如果y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（1，2），那么y=f-1(x)1的圖象過(guò)點(diǎn)_,分析：由y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（1，2），知y=f-1(x)的圖像過(guò)點(diǎn)（2，1），而y=f-1(x)1的圖像是由y=f-1(x)的圖像向下平移1個(gè)單位得到的，故y=f-1(x)1的圖象過(guò)點(diǎn)（2,0),(2,0),練習(xí)3：如果一次函數(shù)y=ax+2與y=3x-b的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，求a,b的值,解：據(jù)題意， y=

7、ax+2與y=3x-b互為反函數(shù)， y=3x-b的反函數(shù)為：,比較系數(shù)得：,練習(xí)4：已知函數(shù) 的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3），且它的反函數(shù)f-1(x)的圖像過(guò)點(diǎn)（2，0），求f(x).,解：,f(x)的圖像過(guò)點(diǎn)（1，3）,a+b=3 ,由f(x)的反函數(shù)f-1(x)的圖像過(guò)點(diǎn)（2，0），可知f(x)的圖像過(guò)點(diǎn)（0，2）,1+b=2 ,由得b=1,將b=1代入中得a=2,解法一：由 得反函數(shù) 由 令 x=0得 m=-1解法二：令x=0 則(0, )在f(x)的圖象上 由已知f(x)的反函數(shù)是自身 ( , 0)在f(x)的圖象上， -5=0 m=-1,練習(xí)5：已知函數(shù),的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，求m的值.

8、,三、課堂小結(jié),1、函數(shù) y = f ( x ) 的圖象與它的反函數(shù) y = f 1 ( x ) 的圖象關(guān)于直線 y = x 對(duì)稱。,2、函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=f -1(x)互為反函數(shù)，圖像關(guān)于直線y = x對(duì)稱；函數(shù)y=f(x)與函數(shù)x=f -1(y)為互為反函數(shù)，圖像相同。函數(shù)y=f -1(x)與函數(shù)x=f -1(y)是同一函數(shù)，圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱,4、如果兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y = x 對(duì)稱，那么這兩個(gè)函數(shù)互為反函數(shù)；,5、如果一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)就是它本身，那么這個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y = x 對(duì)稱；反之，如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y = x 對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)的反函數(shù)就是它本身。,3、利用對(duì)稱性畫出已知圖象的函數(shù)的反函數(shù)的圖象,四、布置作業(yè)：課本：習(xí)題2.4 3,4,5,