高考數(shù)學大一輪復(fù)習第六章不等式推理與證明第二節(jié)二元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題檢測理新人教A版.pdf-匯文網(wǎng)
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1、第二節(jié) 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題 限時規(guī)范訓(xùn)練(限時練夯基練提能練) A 級基礎(chǔ)夯實練 1.(2018天津卷)設(shè)變量 x, y 滿足約束條件 x y 5, 2x y 4, x y 1, y 0, 則目標函數(shù) z3 x5 y 的最大 值為() A6 B19 C21 D45 解析:選 C.由變量 x, y 滿足的約束條件畫出可行域(如圖陰影部分所示) 作出基本直線 l0:3 x5 y0,平移直線 l0,當經(jīng)過點 A(2,3)時, z 取最大值, zmax32 5321,故選 C. 2.(2017全國卷)設(shè) x, y 滿足約束條件 3x 2y 6 0, x 0, y 0, 則 z x
2、 y 的取值范圍是() A3,0 B3,2 C0,2 D0,3 解析:選 B.作出不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示,作出直線 l0: y x,平移 直線 l0,當直線 z x y 過點 A(2,0)時, z 取得最大值 2,當直線 z x y 過點 B(0,3)時, z 取得最小值3,所以 z x y 的取值范圍是3,2 3.(2018福建泉州模擬)已知 x, y 滿足 2x y 0 x 3y 5 0 x 0 y 0 ,則 z8 x ( 1 2 ) y 的最小值為 () A1 B 32 4 C. 1 16 D 1 32 解析:選 D.作出不等式組滿足的可行域如圖中陰影部分所示,而 z8
3、x ( 1 2 ) y 2 3x y,欲使 z 最小,只需使3 x y 最小即可由圖知當 x1, y2 時,3 x y 的值最小, 且3125,此時 2 3 x y 最小,最小值為 1 32 .故選 D. 4.不等式組 x y 1,x 2y 4 的解集記為 D,有下面四個命題: p1:( x, y)D, x2 y2, p2:( x, y)D, x2 y2, p3:( x, y)D, x2 y3, p4:( x, y)D, x2 y1, 其中的真命題是() A p2, p3 B p1, p2 C p1, p4 D p1, p3 解析:選 B.畫出不等式組滿足的可行域如圖陰影部分所示作直線 l0:
4、 y 1 2 x,平移 l0,當直線經(jīng)過 A(2,1)時, x2 y 取最小值,此時( x2 y)min0.故 p1:( x, y)D, x2 y 2 為真 p2:( x, y)D, x2 y2 為真故選 B. 5.(2018安徽合肥一模)某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,銷售利潤分別為 2 千元/件、1 千 元/件甲、乙兩種產(chǎn)品都需要在 A, B 兩種設(shè)備上加工,生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品需用 A 設(shè)備 2 小 時, B 設(shè)備 6 小時;生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品需用 A 設(shè)備 3 小時, B 設(shè)備 1 小時 A, B 兩種設(shè)備每 月可使用時間數(shù)分別為 480 小時、960 小時,若生產(chǎn)的產(chǎn)品都能及時售出,則該企業(yè)每月 利
5、潤的最大值為() A320 千元 B360 千元 C400 千元 D440 千元 解析:選 B.設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品 x 件,生產(chǎn)乙產(chǎn)品 y 件,利潤為 z 千元,則 2x 3y 480,6x y 960, z2 x y,作出 x 0, y 0, 2x 3y 480, 6x y 960 表示的可行域如圖中陰影部分所示,作出直線 2 x y0, 平移該直線,當直線 z2 x y 經(jīng)過直線 2 x3 y480 與直線 6 x y960 的交點(150, 60)(滿足 xN, yN)時, z 取得最大值,為 360. 6.(2018福州模擬)若函數(shù) y2 x 圖象上存在點( x, y)滿足約束條件 x y
6、3 0, x 2y 3 0, x m, 則實 數(shù) m 的最大值為() A.1 2 B1 C.3 2 D2 解析:選 B.在同一直角坐標系中作出函數(shù) y2 x 的圖象及 x y 3 0,x 2y 3 0 所表示的平面 區(qū)域,如圖陰影部分所示 由圖象可知,當 m1 時, 函數(shù) y2 x 的圖象上存在點( x, y)滿足約束條件, 故 m 的最大值為 1. 7.(2018佛山模擬)若實數(shù) x, y 滿足 x y 1 0, x 0, y 2, 則 z 2y 2x 1 的取值范圍是() A. 4 3, 4 B 4 3, 4 ) C2,4 D(2,4 解析:選 B.作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖中陰影部分
7、(不包括邊界 OB)所示,其中 A(1,2), B(0,2) z 2y 2x 1 y x 12 y 0 x ( 12 ) ,則 z 的幾何意義是可行域內(nèi)的點 P(x, y)與點 M ( 1 2, 0) 所連直線的斜率 可知 kMA 2 0 1 ( 12 ) 4 3 , kMB 2 0 0 ( 12 ) 4,結(jié)合圖形可得 4 3 z4. 故 z 2y 2x 1 的取值范圍是 4 3, 4 ) . 8.(2018全國卷)若 x, y 滿足約束條件 x 2y 5 0, x 2y 3 0, x 5 0, 則 z x y 的最大值為 _ 解析:由線性約束條件畫出可行域(如圖所示的陰影部分), 由圖可知,
8、當直線 x y z0 經(jīng)過點 A(5,4)時, z x y 取得最大值,最大值為 zmax 549. 答案:9 9.(2018北京卷)若 x, y 滿足 x1 y2x,則 2 y x 的最小值是_ 解析:由 x1 y2x 得 x 1 y,y 2x, 即 x y 1 0,2x y 0, 作出可行域,如圖中陰影部分所 示 設(shè) z2 y x,則 y 1 2 x 1 2 z, 由 y 2x,y x 1, 得 A(1,2) 由圖可知,當直線 y 1 2 x 1 2 z 過 A(1,2)時, z 取得最小值, zmin2213. 答案:3 10.設(shè)實數(shù) x, y 滿足 x y 6 0, x 2y 14 0
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