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1、回扣9概率與統(tǒng)計(jì) 1.牢記概念與公式(1)概率的計(jì)算公式古典概型的概率計(jì)算公式P(A)；互斥事件的概率計(jì)算公式P(AB)P(A)P(B)；對(duì)立事件的概率計(jì)算公式P()1P(A)；幾何概型的概率計(jì)算公式P(A).(2)抽樣方法簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣、系統(tǒng)抽樣.從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，則每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都為；分層抽樣實(shí)際上就是按比例抽樣，即按各層個(gè)體數(shù)占總體的比確定各層應(yīng)抽取的樣本容量.(3)統(tǒng)計(jì)中四個(gè)數(shù)據(jù)特征眾數(shù)：在樣本數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù).中位數(shù)：在樣本數(shù)據(jù)中，將數(shù)據(jù)按大小排列，位于最中間的數(shù)據(jù).如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，就取中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)作為中位數(shù).平均數(shù)：樣本

2、數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，即(x1x2xn).方差與標(biāo)準(zhǔn)差方差：s2(x1)2(x2)2(xn)2.標(biāo)準(zhǔn)差：s.(4)八組公式離散型隨機(jī)變量的分布列的兩個(gè)性質(zhì).pi0(i1，2，n)；.p1p2pn1.均值公式E(X)x1p1x2p2xnpn.均值的性質(zhì).E(aXb)aE(X)b；.若XB(n，p)，則E(X)np；.若X服從兩點(diǎn)分布，則E(X)p.方差公式D(X)x1E(X)2p1x2E(X)2p2xnE(X)2pn，標(biāo)準(zhǔn)差.方差的性質(zhì).D(aXb)a2D(X)；.若XB(n，p)，則D(X)np(1p)；.若X服從兩點(diǎn)分布，則D(X)p(1p).獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算公式P(AB)P(A)P(

3、B).獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率計(jì)算公式Pn(k)Cpk(1p)nk.條件概率公式P(B|A).2.活用定理與結(jié)論(1)直方圖的三個(gè)結(jié)論小長(zhǎng)方形的面積組距頻率.各小長(zhǎng)方形的面積之和等于1.小長(zhǎng)方形的高，所有小長(zhǎng)方形高的和為.(2)線性回歸方程x一定過(guò)樣本點(diǎn)的中心(，).(3)利用隨機(jī)變量K2來(lái)判斷“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”的方法稱為獨(dú)立性檢驗(yàn).如果K2的觀測(cè)值k越大，說(shuō)明“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”的可能性越大.(4)如果隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則記為XN(，2).滿足正態(tài)分布的三個(gè)基本概率的值是：P(X)0.682 6；P(2X22)0.954 4；P(3X3)0.997 4.1.應(yīng)用互斥事件的概率加法公式，

4、一定要注意首先確定各事件是否彼此互斥，然后求出各事件分別發(fā)生的概率，再求和.2.正確區(qū)別互斥事件與對(duì)立事件的關(guān)系：對(duì)立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情況，但互斥事件不一定是對(duì)立事件，“互斥”是“對(duì)立”的必要不充分條件.3.混淆頻率分布條形圖和頻率分布直方圖，誤把頻率分布直方圖縱軸的幾何意義當(dāng)成頻率，導(dǎo)致樣本數(shù)據(jù)的頻率求錯(cuò).4.要注意概率P(A|B)與P(AB)的區(qū)別(1)在P(A|B)中，事件A，B發(fā)生有時(shí)間上的差異，B先A后；在P(AB)中，事件A，B同時(shí)發(fā)生.(2)樣本空間不同，在P(A|B)中，事件B成為樣本空間；在P(AB)中，樣本空間仍為，因而有P(A|B)P(AB).5.易忘判定隨

5、機(jī)變量是否服從二項(xiàng)分布，盲目使用二項(xiàng)分布的均值和方差公式計(jì)算致誤.1.某學(xué)校有男學(xué)生400名，女學(xué)生600名.為了解男女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛(ài)好方面是否存在顯著差異，擬從全體學(xué)生中抽取男學(xué)生40名，女學(xué)生60名進(jìn)行調(diào)查，則這種抽樣方法是()A.抽簽法 B.隨機(jī)數(shù)法 C.系統(tǒng)抽樣法 D.分層抽樣法答案D解析總體由男生和女生組成，比例為40060023，所抽取的比例也是23，故擬從全體學(xué)生中抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，采用的抽樣方法是分層抽樣法，故選D.2.投擲兩顆骰子，得到其向上的點(diǎn)數(shù)分別為m和n，則復(fù)數(shù)(mni)(nmi)為實(shí)數(shù)的概率是()A. B. C. D.答案C解析投擲兩顆骰子，得到其向上

6、的點(diǎn)數(shù)分別為m和n，記作(m，n)，共有6636(種)結(jié)果.(mni)(nmi)2mn(n2m2)i為實(shí)數(shù)，應(yīng)滿足mn，有6種情況，所以所求概率為，故選C.3.一個(gè)袋子中有5個(gè)大小相同的球，其中3個(gè)白球2個(gè)黑球，現(xiàn)從袋中任意取出一個(gè)球，取出后不放回，然后再?gòu)拇腥我馊〕鲆粋€(gè)球，則第一次為白球、第二次為黑球的概率為()A. B. C. D.答案B解析設(shè)3個(gè)白球分別為a1，a2，a3，2個(gè)黑球分別為b1，b2，則先后從中取出2個(gè)球的所有可能結(jié)果為(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b

7、2)，(a2，a1)，(a3，a1)，(b1，a1)，(b2，a1)，(a3，a2)，(b1，a2)，(b2，a2)，(b1，a3)，(b2，a3)，(b2，b1)，共20種.其中滿足第一次為白球、第二次為黑球的有(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，共6種，故所求概率為.4.為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表：收入x(萬(wàn)元)8.28.610.011.311.9支出y(萬(wàn)元)6.27.58.08.59.8根據(jù)上表可得線性回歸方程x，其中0.76，.據(jù)此估計(jì)，該社區(qū)一戶年收入為15萬(wàn)元

8、家庭的年支出為()A.11.4萬(wàn)元 B.11.8萬(wàn)元 C.12.0萬(wàn)元 D.12.2萬(wàn)元答案B解析由題意知，10，8， 80.76100.4，當(dāng)x15時(shí)， 0.76150.411.8(萬(wàn)元).5.設(shè)XN(1，2)，其正態(tài)分布密度曲線如圖所示，且P(X3)0.022 8，那么向正方形OABC中隨機(jī)投擲10 000個(gè)點(diǎn)，則落入陰影部分的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為()附：(隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(1，2)，則P()68.26%，P(22)95.44%)()A.6 038 B.6 587 C.7 028 D.7 539答案B解析由題意知，P(00，b0)，從1，3，5，7，9中任取兩個(gè)作為有A20種，又與相同

9、，與相同，lg alg b的不同值的個(gè)數(shù)有A220218，選C.7.甲、乙兩同學(xué)用莖葉圖記錄高三前5次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)，如圖所示，他們?cè)诜治鰧?duì)比成績(jī)變化時(shí)，發(fā)現(xiàn)乙同學(xué)成績(jī)的一個(gè)數(shù)字看不清楚了，若已知乙的平均成績(jī)低于甲的平均成績(jī)，則看不清楚的數(shù)字為()A.0 B.3 C.6 D.9答案A解析設(shè)看不清的數(shù)字為x，甲的平均成績(jī)?yōu)?01，所以101，x1，所以x0.故選A.8.在一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)(n2，x1，x2，xn不全相等)的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)(xi，yi)(i1，2，n)都在直線yx2上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本的相關(guān)系數(shù)為()A.1 B.0 C. D.1

10、答案A解析數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)(n2，x1，x2，xn不全相等)的散點(diǎn)圖中，樣本點(diǎn)(xi，yi)(i1，2，n)都在直線yx2上，說(shuō)明這組數(shù)據(jù)點(diǎn)完全負(fù)相關(guān)，其相關(guān)系數(shù)為1，故選A.9.在區(qū)間1，5和2，4內(nèi)分別取一個(gè)數(shù)，記為a，b，則方程1表示焦點(diǎn)在x軸上且離心率小于的橢圓的概率為_(kāi).答案解析當(dāng)方程1表示焦點(diǎn)在x軸上且離心率小于的橢圓時(shí)，有即化簡(jiǎn)得又a1，5，b2，4，畫出滿足不等式的平面區(qū)域，如圖陰影部分所示 ，求得陰影部分的面積為，故P.10.將某班參加社會(huì)實(shí)踐編號(hào)為1，2，3，48的48名學(xué)生，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為6的樣本，已知5號(hào)，21號(hào)，29

11、號(hào)，37號(hào)，45號(hào)學(xué)生在樣本中，則樣本中還有一名學(xué)生的編號(hào)是_.答案13解析系統(tǒng)抽樣法取出的樣本編號(hào)成等差數(shù)列，因此還有一個(gè)編號(hào)為5821813.11.某班有學(xué)生60人，現(xiàn)將所有學(xué)生按1，2，3，60隨機(jī)編號(hào)，若采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為5的樣本(等距抽樣)，已知編號(hào)為4，a，28，b，52號(hào)學(xué)生在樣本中，則ab_.答案56解析樣本容量為5，樣本間隔為60512，編號(hào)為4，a，28，b，52號(hào)學(xué)生在樣本中，a16，b40，ab56.12.給出如下四對(duì)事件：某人射擊1次，“射中7環(huán)”與“射中8環(huán)”；甲、乙兩人各射擊1次，“至少有1人射中目標(biāo)”與“甲射中，但乙未射中目標(biāo)”；從裝有2個(gè)紅球和2

12、個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，“至少一個(gè)黑球”與“都是紅球”；從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，“沒(méi)有黑球”與“恰有一個(gè)紅球”.其中屬于互斥事件的是_.(把你認(rèn)為正確的事件的序號(hào)都填上).答案解析某人射擊1次，“射中7環(huán)”與“射中8環(huán)”兩個(gè)事件不會(huì)同時(shí)發(fā)生，故為互斥事件；甲、乙兩人各射擊1次，“至少有1人射中目標(biāo)”與“甲射中，但乙未射中目標(biāo)”，前者包含后者，故不是互斥事件；“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”不能同時(shí)發(fā)生，但一定會(huì)有一個(gè)發(fā)生，所以這兩個(gè)事件是對(duì)立事件，故是互斥事件；“沒(méi)有黑球”與“恰有一個(gè)紅球”，不可能同時(shí)發(fā)生，故他們屬于互斥事件.13.國(guó)內(nèi)某知名大學(xué)有男生14 000人，女

13、生10 000人.該校體育學(xué)院想了解本校學(xué)生的運(yùn)動(dòng)狀況，根據(jù)性別采取分層抽樣的方法從全校學(xué)生中抽取120人，統(tǒng)計(jì)他們平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，如下表：(平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間單位：小時(shí)，該校學(xué)生平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間范圍是0，3)男生平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分布情況：平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間0，0.5)0.5，1)1，1.5)1.5，2)2，2.5)2.5，3人數(shù)212231810x女生平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分布情況：平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間0，0.5)0.5，1)1，1.5)1.5，2)2，2.5)2.5，3人數(shù)51218103y(1)請(qǐng)根據(jù)樣本估算該校男生平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間(結(jié)果精確到0.1)；(2)若規(guī)定平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不少于2小時(shí)的學(xué)生為“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”，低于2小時(shí)的學(xué)生為“非運(yùn)動(dòng)達(dá)人”.根據(jù)樣本估算該?！斑\(yùn)動(dòng)達(dá)人”的數(shù)量；請(qǐng)根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面22列聯(lián)表，并通過(guò)計(jì)算判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為“是否為運(yùn)動(dòng)達(dá)人與性別有關(guān)？”運(yùn)動(dòng)達(dá)人非運(yùn)動(dòng)達(dá)人總計(jì)男生女生總計(jì)