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1、回扣2函數(shù)與導數(shù) 1函數(shù)的定義域和值域(1)求函數(shù)定義域的類型和相應(yīng)方法若已知函數(shù)的解析式，則函數(shù)的定義域是使解析式有意義的自變量的取值范圍；若已知f(x)的定義域為a，b，則fg(x)的定義域為不等式ag(x)b的解集；反之，已知fg(x)的定義域為a，b，則f(x)的定義域為函數(shù)yg(x)(xa，b)的值域；在實際問題中應(yīng)使實際問題有意義(2)常見函數(shù)的值域一次函數(shù)ykxb(k0)的值域為R；二次函數(shù)yax2bxc(a0)：a0時，值域為，a00f(x)在a，b上是增函數(shù)；(x1x2)f(x1)f(x2)00，且a1)恒過(0,1)點；ylogax(a0，且a1)恒過(1,0)點(2)單調(diào)

2、性：當a1時，yax在R上單調(diào)遞增；ylogax在(0，)上單調(diào)遞增；當0a1時，yax在R上單調(diào)遞減；ylogax在(0，)上單調(diào)遞減7函數(shù)與方程(1)零點定義：x0為函數(shù)f(x)的零點f(x0)0(x0,0)為f(x)的圖象與x軸的交點(2)確定函數(shù)零點的三種常用方法解方程判定法：即解方程f(x)0.零點定理法：根據(jù)連續(xù)函數(shù)yf(x)滿足f(a)f(b)0的解集確定函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間，由f(x)0(或f(x)0，a1)的單調(diào)性忽視字母a的取值討論，忽視ax0；對數(shù)函數(shù)ylogax(a0，a1)忽視真數(shù)與底數(shù)的限制條件6易混淆函數(shù)的零點和函數(shù)圖象與x軸的交點，不能把函數(shù)零點、方程的解、

3、不等式解集的端點值進行準確互化7已知可導函數(shù)f(x)在(a，b)上單調(diào)遞增(減)，則f(x)0(0)對x(a，b)恒成立，不能漏掉“”號，且需驗證“”不能恒成立；而已知可導函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增(減)區(qū)間為(a，b)，則f(x)0(0)的解集為(a，b)8f(x)0的解不一定是函數(shù)f(x)的極值點一定要檢驗在xx0的兩側(cè)f(x)的符號是否發(fā)生變化，若變化，則為極值點；若不變化，則不是極值點1若函數(shù)f(x)則ff(1)等于()A10 B10 C2 D2答案C解析由ff(1)f(214)f(2)2(2)22，故選C.2若函數(shù)f(x)x2ln x1在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間(k1，k1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)

4、，則實數(shù)k的取值范圍是()A1，) B1，)C1,2) D，2)答案B解析因為f(x)的定義域為(0，)，y2x，由f(x)0，得x.利用圖象可得，解得1k，故選B.3若函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是()A(，3) B，3)C(1,3) D(2,3)答案D解析因為函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，所以1a3且由f(7)f(8)得，7(3a)3a2，解得a2，所以實數(shù)a的取值范圍是(2,3)，故選D.4函數(shù)y的圖象大致形狀是()答案A解析yy2x在(0，)上單調(diào)遞增，且y2x0，排除B，D；又y2x在(，0)上單調(diào)遞減，排除C.5(2020課標全國甲)下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)y10l

5、g x的定義域和值域相同的是()Ayx Bylg x Cy2x Dy答案D解析函數(shù)y10lg x的定義域為x|x0，值域為y|y0，所以與其定義域和值域分別相同的函數(shù)為y，故選D.6已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x2)f(x)，且f(1)2，則f(2 017)的值是()A2 B0 C1 D2答案D解析由題意得f(x4)f(x2)f(x)，所以函數(shù)是以T4的周期函數(shù)，所以f(2 017)f(1)f(1)2，故選D.7已知函數(shù)f(x)xlog3x，若x0是函數(shù)yf(x)的零點，且0x1x0，則f(x1)的值()A恒為正值 B等于0C恒為負值 D不大于0答案A解析由題意知f(x)為(0，)上

6、的減函數(shù)，又f(x0)0，x1x0，f(x1)f(x0)0，故選A.8設(shè)alog32，blog52，clog23，則()Aacb BbcaCcba Dcab答案D解析易知log231，log32，log52(0,1)在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)ylog3x與ylog5x的圖象，觀察可知log32log52.所以cab.比較a，b的其他解法：log32log3，log52b；0log23，結(jié)合換底公式得log32log52，即ab.9若函數(shù)f(x)定義域為2,2，則函數(shù)yf(2x)ln(x1)的定義域為_答案(1,1解析由題意可得1x1，即函數(shù)yf(2x)ln(x1)的定義域為(1,110(2

7、020天津)已知函數(shù)f(x)(2x1)ex，f(x)為f(x)的導函數(shù)，則f(0)的值為_答案3解析因為f(x)(2x1)ex，所以f(x)2ex(2x1)ex(2x3)ex，所以f(0)3e03.11設(shè)奇函數(shù)yf(x)(xR)，滿足對任意tR都有f(t)f(1t)，且x0，時f(x)x2，則f(3)f()的值等于_答案解析由于yf(x)為奇函數(shù)，根據(jù)對任意tR都有f(t)f(1t)，可得f(t)f(1t)，所以函數(shù)yf(x)的一個周期為2，故f(3)f(1)f(01)f(0)0，f()f()，f(3)f().12函數(shù)f(x)x3ax2bxa2在x1處有極小值10，則ab的值為_答案7解析f(x)3x22axb，由已知可得解得a4，b11或a3，b3，經(jīng)驗證，a4，b11符合題意，故ab7.13已知函數(shù)f(x)(e為自然對數(shù)的底數(shù))(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)函數(shù)(x)xf(x)tf(x)，存在實數(shù)x1，x20,1，使得2(x1)(x2)成立，求實數(shù)t的取值范圍解(1)函數(shù)的定義域為R，f(x)，當x0，當x0時，f(x)0，f(x)在(，0)上單調(diào)遞增，在(0，)上單調(diào)遞減(2)存在x1，x20,1，使得2(x1)(x2