《2020年高考數(shù)學(xué)考前函數(shù)與導(dǎo)數(shù)樣題-文.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020年高考數(shù)學(xué)考前函數(shù)與導(dǎo)數(shù)樣題-文.doc（13頁珍藏版）》請?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、2020年高考新課標(biāo)全國卷數(shù)學(xué)（文）函數(shù)與導(dǎo)數(shù)樣題一、選擇題:1. （2012年高考新課標(biāo)全國卷文科11）當(dāng)0x時(shí)，4x0時(shí)，（xk） f（x）+x+10，求k的最大值評析：（）如何想到分兩種情況呢？是因?yàn)榭紤]兩邊取對數(shù)時(shí)無意義，因此想到分；分類的標(biāo)準(zhǔn)是：可取對數(shù)與不可取對數(shù)劃分的。（）恒成立問題轉(zhuǎn)化考察變量分離求最值，構(gòu)造函數(shù)求最值，需研究單調(diào)性就需要求導(dǎo)，零點(diǎn)不可能解出，要對零點(diǎn)進(jìn)行估計(jì)，需再次構(gòu)造函數(shù)研究單調(diào)性，求導(dǎo)，知遞增，試驗(yàn)知零點(diǎn)在1，2之間，據(jù)增減性，最大為2.注：恒成立、二次求導(dǎo)、零點(diǎn)的估計(jì)、單調(diào)性綜合考察，一環(huán)扣一環(huán)，綜合能力要求較高。10. （2011年高考新課標(biāo)全國卷文科

2、21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為。（）求、的值；（）證明：當(dāng)，且時(shí)，。解析：本題考查導(dǎo)數(shù)的基本概念和幾何意義，（）由于直線的斜率為，且過點(diǎn)，故即解得，。評析：考察1、2、3工程（即設(shè)切點(diǎn)，切點(diǎn)在原曲線上；切點(diǎn)在切線上；切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)等于切線的斜率。）（）由（）知f(x)=所以考慮函數(shù)則h(x)=所以x1時(shí)h(x)0而h(1)=0故x時(shí)h(x)0可得x h(x)0可得從而當(dāng)，且時(shí)，。評析：構(gòu)造函數(shù)證明不等式，本題沒對原始函數(shù)直接求導(dǎo)（因直接求導(dǎo)太復(fù)雜走入死胡同），而是采取對扯分出的一個(gè)函數(shù)研究，問題劃歸為證x時(shí)，x時(shí)，劃歸為證新的兩個(gè)不等式，而它求導(dǎo)易，判單調(diào)性也易，證明

3、變易。注：原函數(shù)扯分、分離出一個(gè)相對較簡單的函數(shù)，此技術(shù)應(yīng)引起高度注意。這種方法在2012年又進(jìn)行了考察，如分離出一個(gè)再研究，情況類似。11. （2010年高考新課標(biāo)全國卷文科21）本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（）若a=，求的單調(diào)區(qū)間；（）若當(dāng)0時(shí)0，求a的取值范圍解：（）時(shí)，。當(dāng)時(shí);當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，。故在，單調(diào)增加，在（-1，0）單調(diào)減少。（）。令，則。若，則當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，而，從而當(dāng)x0時(shí)0，即0.若，則當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，而，從而當(dāng)時(shí)0，即0.綜合得的取值范圍為評析：2010原函數(shù)扯分、分離出一個(gè)相對較簡單的函數(shù)， 問題轉(zhuǎn)化，使得問題簡化。結(jié)合圖像思考解答。不分離的話將無法進(jìn)行。注：2010、20

4、11、2012原函數(shù)扯分、分離出一個(gè)相對較簡單的函數(shù)，3年均進(jìn)行了考察，應(yīng)給于足夠關(guān)注。再者注意：函數(shù)導(dǎo)數(shù)二問分類討論、證不等式、恒成立問題等考察綜合能力要求較高，還望同學(xué)根據(jù)自己的具體情況，靈活機(jī)動(dòng)的學(xué)習(xí)，不要攀比，量力而行。高考新課標(biāo)全國卷文科函數(shù)導(dǎo)數(shù)難度有逐年增大的趨勢，預(yù)計(jì)2013難度不會(huì)大減，指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)含有字母，求字幕范圍的可能性比較大，但也不排除三角函數(shù)含有字母或多項(xiàng)式函數(shù)含有字母的問題，只有這4種情況。12.(2012年高考山東卷文科22) (本小題滿分13分)已知函數(shù)為常數(shù)，e=2.71828是自然對數(shù)的底數(shù))，曲線在點(diǎn)處的切線與x軸平行.()求k的值；()求的單調(diào)區(qū)間

5、；【解析】(I)，由已知，.(II)由(I)知，.設(shè)，則，即在上是減函數(shù)，由知，當(dāng)時(shí)，從而，當(dāng)時(shí)，從而.綜上可知，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.評析：原函數(shù)扯分、分離出一個(gè)相對較簡單的函數(shù)，二次求導(dǎo)應(yīng)引起注意，雷同高考新課標(biāo)全國卷2012。13. (2012年高考浙江卷文科21)（本題滿分15分）已知aR，函數(shù)（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間（2）證明：當(dāng)0x1時(shí)，f(x)+ 0. (2)由于，當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，.設(shè)，則.則有01-0+1減極小值增1所以.評析：本題2問分類標(biāo)準(zhǔn)：是按的絕對值去掉為分類標(biāo)準(zhǔn)；其次利用導(dǎo)數(shù)研究。是一道多項(xiàng)式函數(shù)含有字母的問題。14. (2012年高考福建卷文科22)（本

6、小題滿分14分）已知函數(shù)且在上的最大值為，（1）求函數(shù)f(x)的解析式；(2)判斷函數(shù)f(x)在（0，）內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并加以證明。 由（1）知f（x）=，f（0）=-0，解：（1） 由已知得 對于任意 當(dāng)； 不合題意； 解得， 綜上所述，得 （2） 在內(nèi)有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，證明如下： 由（1）知，從而有，； 所以內(nèi)至少存在一個(gè)零點(diǎn)。 又由（1）知，故。 當(dāng)時(shí)，令 由當(dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，即，又且，從而；綜上所述，在內(nèi)有且只有兩個(gè)零點(diǎn)。評析：本小題主要考查函數(shù)的最值、單調(diào)性、零點(diǎn)等基礎(chǔ)知識(shí)；是一道利用導(dǎo)數(shù)研究三角函數(shù)含有字母的問題。15. (2011年北京文科18)（18）（本小題共13分） 已知

7、函數(shù)。（）求的單調(diào)區(qū)間；（）求在區(qū)間上的最小值?！窘馕觥浚海ǎ┝?，得 與的情況如下：x（）（0+所以，的單調(diào)遞減區(qū)間是（）；單調(diào)遞增區(qū)間是（）當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在0，1上單調(diào)遞增，所以（x）在區(qū)間0，1上的最小值為當(dāng)時(shí)，由（）知上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間0，1上的最小值為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在0，1上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間0，1上的最小值為評析：本小題主要考查函數(shù)的最值、單調(diào)性、零點(diǎn)等基礎(chǔ)知識(shí)；是一道利用導(dǎo)數(shù)研究指數(shù)函數(shù)含有字母的問題。16. (2011年浙江文21)（21）（本小題滿分15分）設(shè)函數(shù)，（）求的單調(diào)區(qū)間；（）求所有實(shí)數(shù)，使對恒成立注：為自然對數(shù)的底數(shù)（21）本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性

8、、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查抽象概括、推理論證能力。滿分15分。 （）解：因?yàn)樗杂捎冢缘脑鰠^(qū)間為，減區(qū)間為 （）證明：由題意得，由（）知內(nèi)單調(diào)遞增，要使恒成立，只要解得評析：本小題主要考查函數(shù)的最值、單調(diào)性、零點(diǎn)等基礎(chǔ)知識(shí)；是一道利用導(dǎo)數(shù)研究對數(shù)函數(shù)含有字母的問題。本題2問采用特殊值1的函數(shù)值確定的范圍是關(guān)鍵，簡單明了，值得注意.或創(chuàng)新解法：（）證明：當(dāng)；由（）知內(nèi)單調(diào)遞減， 無解；時(shí)； 有一式和前提知無解；時(shí)；要使恒成立，只要解得評析：本題2問采用分類討論的方法，劃分標(biāo)準(zhǔn)是1在區(qū)間內(nèi)外3類，思路清晰，但運(yùn)算較繁。17. 2010年高考山東卷文科21）（本小題滿分12分）

9、已知函數(shù)（I）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（II）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性.【命題意圖】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)的幾何意義和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的能力，考查分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想和等價(jià)變換思想。【解析】解：（） 當(dāng) 所以 因此， 即 曲線 又 所以曲線（）因?yàn)?， 所以 ， 令 （1） 當(dāng)a=0時(shí)，g(x)=-x+1，x（0，+），所以 當(dāng)x(0，1)時(shí)，g(x)0，此時(shí)f(x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減（2） 當(dāng)a0時(shí)，由f(x)=0，即 ax2-x+1=0, 解得 x1=1,x2=1/a-1 當(dāng)a=1/2時(shí)，x1= x2, g(x)0恒成立，此時(shí)f(x)0，函數(shù)f(x)在（0，+）上單

10、調(diào)遞減; 當(dāng)0a10x(0，1)時(shí)，g(x)0,此時(shí)f(x)0,此時(shí)f(x)0，此時(shí)f(x)o，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減 當(dāng)a0時(shí)，由于1/a-10,此時(shí)f,(x)0函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；x（1，）時(shí)，g(x)0此時(shí)函數(shù)f,(x)0單調(diào)遞增。綜上所述：當(dāng)a0 時(shí)，函數(shù)f(x)在（0,1）上單調(diào)遞減;函數(shù)f(x)在 (1, +) 上單調(diào)遞增當(dāng)a=1/2時(shí),函數(shù)f(x)在(0, + )上單調(diào)遞減當(dāng)0a1/2時(shí)，函數(shù)f(x)在（0,1）上單調(diào)遞減；函數(shù) f(x)在（1,1/a -1）上單調(diào)遞增； 函數(shù)f(x)在（1/a,+ ）上單調(diào)遞減。評析：本小題主要考查函數(shù)的最值、單調(diào)性、零點(diǎn)等基礎(chǔ)知識(shí)；是一道利用導(dǎo)數(shù)研究對數(shù)函數(shù)含有字母的問題。本題2問采用分類討論的方法，一級(jí)分類標(biāo)準(zhǔn)是：一次、二次；二級(jí)分類：二次的情況下（）分等根、不等根 ；三級(jí)分類：不等根的情況下按根的大小再分。分類思路清晰，要注意體會(huì)分類標(biāo)準(zhǔn)的