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1、回扣3三角函數(shù)、平面向量 1.準確記憶六組誘導公式對于“，kZ”的三角函數(shù)值，與角的三角函數(shù)值的關系可按口訣記憶：奇變偶不變，符號看象限.2.同角三角函數(shù)的基本關系式sin2cos21，tan (cos 0).3.兩角和與差的正弦、余弦、正切公式(1)sin()sin cos cos sin .(2)cos()cos cos sin sin .(3)tan().(4)asin bcos sin()(其中tan ).4.二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin 22sin cos .(2)cos 2cos2sin22cos2112sin2.(3)tan 2.5.三種三角函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)ysin x

2、ycos xytan x圖象單調(diào)性在2k，2k (kZ)上單調(diào)遞增；在2k，2k (kZ)上單調(diào)遞減在2k，2k (kZ)上單調(diào)遞增；在2k，2k(kZ)上單調(diào)遞減在(k，k)(kZ)上單調(diào)遞增對稱性對稱中心：(k，0)(kZ)；對稱軸：xk (kZ)對稱中心：(k，0)(kZ)；對稱軸：xk(kZ)對稱中心：(，0) (kZ)6.函數(shù)yAsin(x)(0，A0)的圖象(1)“五點法”作圖：設zx，令z0，2，求出相應的x的值與y的值，描點、連線可得.(2)由三角函數(shù)的圖象確定解析式時，一般利用五點中的零點或最值點作為解題突破口.(3)圖象變換：ysin xysin(x)ysin(x)yAsi

3、n(x).7.正弦定理及其變形2R(2R為ABC外接圓的直徑).變形：a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C.sin A，sin B，sin C.abcsin Asin Bsin C.8.余弦定理及其推論、變形a2b2c22bccos A，b2a2c22accos B，c2a2b22abcos C.推論：cos A，cos B，cos C.變形：b2c2a22bccos A，a2c2b22accos B，a2b2c22abcos C.9.面積公式SABCbcsin Aacsin Babsin C.10.解三角形(1)已知兩角及一邊，利用正弦定理求解.(2)已知兩邊及一邊的對角，利

4、用正弦定理或余弦定理求解，解的情況可能不唯一.(3)已知兩邊及其夾角，利用余弦定理求解.(4)已知三邊，利用余弦定理求解.11.平面向量的數(shù)量積(1)若a，b為非零向量，夾角為，則ab|a|b|cos .(2)設a(x1，y1)，b(x2，y2)，則abx1x2y1y2.12.兩個非零向量平行、垂直的充要條件若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則(1)abab(b0)x1y2x2y10.(2)abab0x1x2y1y20.13.利用數(shù)量積求長度(1)若a(x，y)，則|a|.(2)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，則|.14.利用數(shù)量積求夾角若a(x1，y1)，b(x2，y2)，為a與b

5、的夾角，則cos .15.三角形“四心”向量形式的充要條件設O為ABC所在平面上一點，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，則(1)O為ABC的外心|.(2)O為ABC的重心0.(3)O為ABC的垂心.(4)O為ABC的內(nèi)心abc0.1.利用同角三角函數(shù)的平方關系式求值時，不要忽視角的范圍，要先判斷函數(shù)值的符號.2.在求三角函數(shù)的值域(或最值)時，不要忽略x的取值范圍.3.求函數(shù)f(x)Asin(x)的單調(diào)區(qū)間時，要注意A與的符號，當0是a，b為銳角的必要不充分條件；ab，即AB0，sin Asin(B)cos B，pqsin Acos B0.再根據(jù)p，q的坐標可得p，q不共線，故p與q的夾

6、角為銳角.7. f(x)sin(2x)cos(2x)是()A.最小正周期為2的偶函數(shù)B.最小正周期為2的奇函數(shù)C.最小正周期為的奇函數(shù)D.最小正周期為的偶函數(shù)答案C解析f(x)sin(2x)cos(2x)sin(2x)sin 2x，是最小正周期為的奇函數(shù)，故選C.8.已知a，b為同一平面內(nèi)的兩個向量，且a(1，2)，|b|a|，若a2b與2ab垂直，則a與b的夾角為()A.0 B. C. D.答案D解析|b|a|，而(a2b)(2ab)02a22b23ba0ba，從而cosb，a1，b，a，故選D.9.在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c有下列命題：若ABC，則sin Asin

7、Bsin C；若，則ABC為等邊三角形；若sin 2Asin 2B，則ABC為等腰三角形；若(1tan A)(1tan B)2，則ABC為鈍角三角形；存在A，B，C使得tan Atan Btan CBC，則abcsin Asin Bsin C；若，則sin(AB)0ABab，同理可得ac，所以ABC為等邊三角形；若sin 2Asin 2B，則2A2B或2A2B，因此ABC為等腰或直角三角形；若(1tan A)(1tan B)2，則tan Atan B1tan Atan B，因此tan(AB)1C，ABC為鈍角三角形；在ABC中，tan Atan Btan Ctan Atan Btan C恒成立

8、，因此正確的命題為.10.若ABC的三邊a，b，c及面積S滿足Sa2(bc)2，則sin A_.答案解析由余弦定理得Sa2(bc)22bc2bccos Abcsin A，所以sin A4cos A4，由sin2Acos2A1，解得sin2A(1)21，sin A(0舍去).11.若tan 3，則cos2sin cos _.答案解析tan 3，cos2sin cos .12.已知單位向量a，b，c，且ab，若cta(1t)b，則實數(shù)t的值為_.答案1或0解析cta(1t)bc2t2(1t)2|c|21t0或t1.13.在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足bcos A(2ca)c

9、os(AC).(1)求角B的大??；(2)求函數(shù)f(x)2sin 2xsin(2xB)(xR)的最大值.解(1)由已知，bcos A(2ca)cos(B)，即sin Bcos A(2sin Csin A)cos B，即sin(AB)2sin Ccos B，則sin C2sin Ccos B，cos B，即B.(2)f(x)2sin 2xsin 2xcos cos 2xsin sin 2xcos 2xsin(2x)，即xk，kZ時，f(x)取得最大值.14.已知函數(shù)f(x)2cos x(sin xcos x)1.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；(2)在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且銳角A滿足f(A)1，b，c3，求a的值.解(1)f(x)2sin xcos x2cos2x1sin 2xcos 2xsin(2x)，所以f(x)的最小正周期為.由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，所以f(x)