《2020高中數(shù)學 2.1.3-2.1.4空間中直線與平面之間的位置關系 平面與平面之間的位置關系教案 新人教A版必修2.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020高中數(shù)學 2.1.3-2.1.4空間中直線與平面之間的位置關系 平面與平面之間的位置關系教案 新人教A版必修2.doc（8頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、 2.1.3 空間中直線與平面之間的位置關系 2.1.4 平面與平面之間的位置關系一、 教學內(nèi)容解析1. 教材內(nèi)容及地位 本節(jié)是人教A版必修2第二章第一節(jié)空間點、直線、平面之間的位置關系的第三課時，主要學習直線與平面的位置關系和平面和平面的位置關系。 點、線、面的位置關系是立體幾何學習的核心內(nèi)容，空間直線與平面的位置關系和平面與平面的位置關系是立體幾何最重要的位置關系，它對高一學生進一步學習立體幾何知識有著至關重要的作用，為以后研究空間角，空間距離等知識奠定了基礎，同時對培養(yǎng)高一新生的空間想象能力，作圖能力，思維能力等有著重要的意義和作用。2教學重點 空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關系

2、的理解；學生的觀察能力、空間想象能力和基本作圖能力的培養(yǎng)。3. 教學難點空間中直線與平面、平面與平面位置關系的三種語言，即文字語言、圖形語言和符號語言的表達。二、 教學目標解析1. 認知目標學生通過對自然界景物及長方體模型的觀察，通過動手操作模型，直觀確認空間中直線與平面之間的位置關系、平面和平面的位置關系，培養(yǎng)學生的觀察能力、空間想象能力。2. 能力目標教會學生用三種語言表示出直線與平面、平面與平面之間的位置關系，培養(yǎng)學生基本作圖能力，體驗用數(shù)學刻畫自然界事物之間關系的方法，鍛煉學生探究、概括的學習能力。3. 情感目標培養(yǎng)學生積極參與、合作交流的主體意識，培養(yǎng)學生勇于探索的精神，提升自主學習

3、能力，培養(yǎng)學生熱愛家鄉(xiāng)的情感。三、 學生學情分析1. 教學有利的因素學生在必修2第一章的學習中，經(jīng)歷了從空間幾何體的整體觀察入手，整體認識空間圖形的過程，對點、線、面有了整體的印象和初步認識。本節(jié)知識與學生生活聯(lián)系密切，可以在學生的生活世界中找到模型，用直觀感受的方法學習直線與平面的位置關系、平面與平面的位置關系，符合學生的認知規(guī)律，學生易于理解和掌握。學生已經(jīng)學習了空間兩直線的位置關系，可用類比的方法學習直線與平面的位置關系。2. 教學不利的因素學生在認識圖形時，往往停留在平面圖形上，空間想象能力較差。學生通過對實際模型的認識，將文字語言轉(zhuǎn)化為圖形語言和符號語言較弱。四、 教學策略分析在學生

4、學習空間直線與平面的位置關系和平面與平面的位置關系時，學生可能會存在兩方面的困難：一是從實際生活中，直觀感知認識直線和平面的位置關系和平面與平面的位置關系，并有序的建立圖形，文字，符號這三種數(shù)學語言。二是在判斷有關線面位置關系問題時，經(jīng)常會漏解，考慮問題不夠全面。為了達成課堂教學目標，突出重點，突破難點，我主要采取以下教學形式：（1）指導思想，充分發(fā)揮多媒體形象，動態(tài)的優(yōu)勢，借助生活中的圖片，讓學生經(jīng)歷從實際生活中抽象出空間圖形的過程，通過直觀感知，認識線面、面面的位置關系。（2）讓學生動手操作演示空間中直線與平面，以及平面與平面的位置關系，,加深對這些位置關系的理解和掌握。（3）從線，面的基

5、本圖形入手，有序的建立文字，圖形，符號這三種語言。（4）通過例題講解，加深學生對線線，線面，面面位置關系的理解和掌握。五、 教學過程從下渚湖的美景中復習空間中兩條直線的位置關系1.教學導圖： 從下渚湖的美景中直觀感受空間中直線與平面之間的位置關系動手操作演示，總結空間中直線與平面之間的位置關系，畫法及符號表示講解例1，例2.以二層樓房示意圖引入平面與平面之間的位置關系觀察總結平面與平面之間的位置關系思考各種位置關系公共點的情況講解例3.課堂總結，課堂延伸，課堂探究 2教學情境設計：（一）創(chuàng)設情境，復習回顧。師：請同學們和我一起來欣賞一下美麗的景色？ （圖1）美麗的下渚湖我們家鄉(xiāng)著名的旅游景點。

6、我們身邊的景色，從數(shù)學的角度來看，都是由點，線， 面構成的。今天，我們就從身邊的事物來了解直線與平面，圖1平面與平面的位置關系。首先，我們從這張圖中，一起回顧空間中兩條直線的位置關系。（PPT展示欄桿所在的直線）師生：學生回答，教師整理。（1）空間中兩條直線的位置關系共面直線共面直線 同一平面內(nèi)，沒有公共點；相交直線 同一平面內(nèi)，有且只有一個交點； 異面直線 不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點；（2）復習并強調(diào)立體幾何的三種語言，即文字語言，符號語言，圖形語言。（詳見PPT）設計意圖：從下渚湖的美景中激發(fā)學生對故土的熱愛，了解數(shù)學來源于生活。借助圖片中欄桿所在的直線，復習空間中直線與直線的位置關

7、系。要求學生在學習立體幾何時，重視文字、圖形和符號三種語言的轉(zhuǎn)化，并強調(diào)異面直線的畫法以平面作襯托。第一部分：直線與平面之間的位置關系。（二）直觀感知，建構概念。師：我們再來欣賞下渚湖的景色（圖2），靜靜的湖面上有一只小船，湖面，我們可以看成平面，小船可以看成一直線。那么，這條直線和平面的位置關系怎樣呢？公共點的個數(shù)呢？圖2生：船所在的直線在湖水平面內(nèi)，它們有無數(shù)個公共點。師：觀察（圖3）美麗的油菜花田看成是一個平面，我們把電線桿看成是一條直線。那么，這條直線和平面的位置關系怎樣呢？公共點的個數(shù)呢？生：這時直線與平面有一個公共點，直線和平面圖3相交。師：觀察（圖4）欄桿所在的直線和地平面的位置

8、關系怎樣呢？公共點的個數(shù)呢？生：欄桿所在的直線與地平面是平行的，無交點。圖4師：剛才，我和大家在圖片中直觀的感受了直線和平面的位置關系，接下來，請同學們拿出一支筆和一本作業(yè)本作為直線和平面，動手操作探索一下。直線和平面的位置關系怎樣？生：用鉛筆和作業(yè)本演示各種位置關系。不難回答：直線與平面有三種位置關系。師生：學生總結，空間中直線和平面的位置關系有且只有三種：（1） 直線在平面內(nèi)有無數(shù)個公共點。（2） 直線與平面相交有且只有一個公共點。（3） 直線與平面平行沒有公共點。設計意圖：引導學生從實際生活出發(fā)，把數(shù)學知識同周圍的現(xiàn)象聯(lián)系起來，注重讓學生經(jīng)歷從實際背景中抽象出空間圖形的過程。“直觀感知，

9、操作確認”是新課標提倡的學習空間幾何的新的方式手段。通過圖片的直觀感知，讓學生知道數(shù)學來源于生活，通過動手操作，讓學生觀察得出空間中直線與平面之間的各種位置關系，明確公共點個數(shù)情況。師：請同學們寫出直線與平面三種位置關系的圖形語言。師生：教師啟發(fā)，學生作圖。直線在平面內(nèi)，應把直線畫在表示平面的平行四邊形內(nèi)，直線不要超出表示平面的平行四邊形的各條邊；直線與平面相交，交點到水平線這一段是看不見的，注意畫成虛線或不畫；直線與平面平行，直線要與表示平面的平行四邊形的一組對邊平行，又要畫在平行四邊形之外。如下圖所示：師：觀察學生作圖情況，發(fā)現(xiàn)部分作圖問題（投影下列各圖），請問下列圖形能不能明確表示出直線

10、與平面的位置關系？生：觀察后，不能。師：強調(diào)。因為這些作法不能明確表示直線與平面的位置關系，所以作圖時我們不提倡這種畫法。師：如何用符號表示直線與平面的三種位置關系？師生：教師啟發(fā)：由于直線和平面都可以看成點的集合：學生能夠回答：（1）直線在平面內(nèi)，記作：直線不在平面內(nèi)，記作：。（2）直線與平面相交，記作：（3）直線與平面平行，記作：設計意圖：讓學生用紙筆演示空間中直線與平面之間的三種位置關系，為學生畫圖提供了方便，學生很自然的把平面畫成平行四邊形，并探索出這三種位置關系的畫法，得到了直線與平面位置關系的圖形語言。在此基礎上，引導學生寫出相應的符號語言，符合學生的認知規(guī)律，培養(yǎng)學生的空間觀察能

11、力、作圖視圖能力，同時符號表示直線與平面的三種位置關系為以后證明書寫提供方便。 師：請同學們找一下身邊的直線與平面，它們的關系怎樣？生：天花板所在的平面與電燈所在的直線是平行的；墻角所在的直線與地平面是相交的；黑板內(nèi)的直線在黑板平面內(nèi)等等。師：接下來，我們從幾何圖形中，來觀察線面關系。問題1：線段所在直線與長方體的六個面所在平面的位置關系？生：直線在平面內(nèi)；直線與平面平行；直線與其他四個平面相交；師：如何判斷直線在平面內(nèi)？師生：學生回答，因為，所以直線在平面內(nèi)。教師小結：（公理1）如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上的所有點在這個平面內(nèi)。設計意圖：讓學生在身邊找線面的位置關系，再次

12、讓學生體會數(shù)學來源于生活，是從生活中抽象出來的，加深學生對線面位置關系的直觀感受。長方體是學生熟悉的幾何模型，讓學生在長方體中體驗線面位置關系，加深學生對線面位置關系的認識，為解題提供方便。（三）新知運用，鞏固深化。例1.判斷下列命題的正誤。（1） 若直線上有無數(shù)個點不在平面內(nèi)，則。（）（2） 若直線與平面平行，則與平面內(nèi)的任意一條直線都平行。（ ）（3） 若直線與平面平行，則與平面內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點。（）（4） 如果兩條平行直線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行。（）（5） 平行于同一平面的兩條直線一定是兩條平行直線。（）師生：學生思考并利用筆和紙演示直線與平面的各

13、種位置關系，得出各小題的答案。教師小結：（1），（2），（4），（5）錯誤，（3）正確。并引導學生利用長方體模型來解決例1，展現(xiàn)長方體模型在解題方面的優(yōu)勢。 例.若直線不平行平面，且，則下列結論成立的是（）內(nèi)所有直線與異面內(nèi)不存在與平行的直線內(nèi)存在唯一的直線與平行內(nèi)的直線與都相交師生：討論可得，直線與平面相交，畫出圖形，作出正確判斷。答案：B.設計意圖：例，例，是針對空間直線和平面的位置關系給出的一個鞏固練習，是基本概念的應用，在判斷時借助長方體模型，將更直觀，更明了。同時也為學習直線與平面平行的性質(zhì)定理和判斷定理奠定基礎。第二部分：平面與平面之間的位置關系。（二）直觀感知，建構概念。師：觀察

14、二層樓房的示意圖（見），并動態(tài)演示第一，二層的底面，前后兩面房頂。生：觀察后，用兩本書動手演示，合作交流，得出兩個平面要么有一條公共的交線，要么兩個平面沒有公共點。師：兩個平面有哪些位置關系？生：兩個平面之間有且只有兩種位置關系：（） 兩個平面平行沒有公共點；（） 兩個平面相交有一條公共直線；設計意圖：引導學生從實際生活出發(fā)， “直觀感知，操作確認”是新課標提倡的學習空間幾何的新的方式手段。通過圖片的直觀感知，讓學生知道數(shù)學來源于生活，通過動手操作，讓學生觀察得出空間中平面與平面之間的兩種位置關系。師：請學生多舉幾個生活中的實例，來說明平面與平面的位置關系。如何刻畫平面與平面之間的位置關系？畫法及符號表示。生：學生思考，并作圖，請兩位學生在黑板上作圖。師生：觀察并交流。（） 畫兩個平行平面的要點：表示平面的平行四邊形的對應邊互相平行，如 （） 畫兩個相交平面的要點是：先畫表示兩個平面的平行四邊形的相交兩邊，再畫表示兩個平面交線的線段，成圖時注意不相交的直線相互平行且等長，不可見的部分畫成虛線或不畫。設計意圖：通過平面與平面之間的位置關系的畫法及符號表示，讓學生從圖形的角度進一步理解平面與平面的位置關系，培養(yǎng)學