《2020高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語 全稱量詞與存在量詞導(dǎo)學(xué)案1 北師大版選修1-1.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語 全稱量詞與存在量詞導(dǎo)學(xué)案1 北師大版選修1-1.doc（6頁珍藏版）》請?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、全稱量詞與存在量詞【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.通過生活和數(shù)學(xué)中的豐富實(shí)例，理解全稱量詞與存在量詞的意義；2.能準(zhǔn)確地利用全稱量詞與存在量詞敘述數(shù)學(xué)內(nèi)容【重點(diǎn)難點(diǎn)】理解全稱量詞與存在量詞的意義.【知識(shí)鏈接】德國著名的數(shù)學(xué)家哥德巴赫提出這樣一個(gè)問題“任意取一個(gè)奇數(shù)，可以把它寫成三個(gè)質(zhì)數(shù)之和，比如77，：77=53+17+7”，同年歐拉首先肯定了哥德巴赫猜想的正確，并且認(rèn)為：每一個(gè)偶數(shù)都是兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和，雖然通過大量檢驗(yàn)這個(gè)命題是正確的，但是還需要證明。這也就是當(dāng)今人們稱之為哥德巴赫猜想，并譽(yù)為數(shù)學(xué)皇冠上的明珠。200多年來我國著名數(shù)學(xué)家陳景潤才證明了“1+2”即：凡是比某一個(gè)正整數(shù)大的任何偶數(shù)，都能表示成一個(gè)質(zhì)

2、數(shù)加上兩個(gè)質(zhì)數(shù)相乘，或者表示成一個(gè)質(zhì)數(shù)加上一個(gè)質(zhì)數(shù)，從陳景潤的“1+2”到“1+1”似乎僅一步之遙。它是一個(gè)迄今為止仍然是一個(gè)沒有得到正面證明也沒有被推翻的命題.【學(xué)習(xí)過程】一、自學(xué)質(zhì)疑：在我們的日常生活中，我們常常遇到這樣的命題:（1）所有中國公民的合法權(quán)利都受到中華人民共和國憲法的保護(hù)；（2）對任意實(shí)數(shù)，都有；（3）存在有理數(shù)，使.問題1：上述命題中有那些關(guān)鍵的量詞?1.全稱量詞與存在量詞：全稱量詞定義： ；表示形式： ；符號(hào)表示：_；讀作：_.存在量詞定義：_；表示形式:_；符號(hào)表示：_；讀作：_.如：“對任意實(shí)數(shù)，都有”可表示為 ；“存在有理數(shù)，使” 可表示為 .2. 全稱命題與存在性

3、命題全稱命題定義： ,一般形式 ；存在性命題定義： ，一般形式 .二、精講點(diǎn)撥：例1.判斷下列命題是全稱命題還是存在性命題，并找出其中的量詞.（1）任意實(shí)數(shù)的平方都是正數(shù)_；（2）0乘以任何數(shù)都等于0_；（3）任何一個(gè)實(shí)數(shù)都有相反數(shù)_；（4）ABC的內(nèi)角中有小于600的角_；（5）有人既能寫小說，也能搞發(fā)明創(chuàng)造_；問題2：如何判定一個(gè)存在性命題，全稱命題的真假？例2.判斷下列命題的真假：（1） ； （2）；（3） ； （4）；（5）； （6）.總結(jié)：存在性命題為真，只要在給定的集合M中找出一個(gè)元素，使命題為真，否則為假；全稱命題為真，必須對給定的集合的每一個(gè)元素, 為真，但要判斷一個(gè)全稱命題為

4、假，只要在給定的集合內(nèi)找出一個(gè)，使為假.三、矯正反饋：1.下列全稱命題中，真命題的是_.A末位是偶數(shù)的整數(shù)總能被2整除； B角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊距離相等；C正三棱錐的任意兩個(gè)面所成的二面角相等.2.下列存在性命題中，真命題的是_.A B至少有一個(gè)整數(shù)，它既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)C是無理數(shù)，是無理數(shù) D是無理數(shù)，是有理數(shù)3.下列全稱命題中真命題的個(gè)數(shù)是 .末位是0的整數(shù)，可以被2整除；角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等；正四面體中兩側(cè)面所成的二面角相等.4.下列存在命題中假命題的個(gè)數(shù)是 .有的實(shí)數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)；有些三角形不是等腰三角形；有的菱形是正方形.5.下列存在命題中真命題的個(gè)數(shù)是

5、 .；至少有一個(gè)整數(shù)，它既不是合數(shù)，也不是素?cái)?shù)；.四、遷移應(yīng)用：1.下列全稱命題中假命題的個(gè)數(shù)是 .2x+1是整數(shù)（xR）；對所有的xR ，x3；對任意一個(gè)xz，2x2+1為奇數(shù).2.下列命題為存在命題的是 （ ） .A.偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱 B.正四棱柱都是平行六面體C.不相交的兩條直線是平行直線 D.存在實(shí)數(shù)大于等于33.命題“原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關(guān)于y=x對稱”的否定是 （ ） .A.原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關(guān)于y=-x對稱B.原函數(shù)不與反函數(shù)的圖象關(guān)于y=x對稱C.存在一個(gè)原函數(shù)與反函數(shù)的圖象不關(guān)于y=x對稱D.存在原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關(guān)于y=x對稱4.命題“”的否定是_.5.命題“”的否定是_.6.把下列命題改成含有量詞的命題：（1）余弦定理（2）正弦定理7.用符號(hào)“”與“”表示含有量詞的命題：（1）實(shí)數(shù)的平方大于等于0；（2）存在一對實(shí)數(shù)，使成立；（3）勾股定理.8.寫出下列命題的否定：（1）所有自然數(shù)的平方是正數(shù)；（2）任何實(shí)數(shù)都是方程5-120的根；（3）對于任意實(shí)數(shù)，存在實(shí)數(shù)，使；（4）有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù).