《安徽省蚌埠市第一中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文（通用）.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《安徽省蚌埠市第一中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文（通用）.doc（16頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、蚌埠一中2020學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高二（文科）數(shù)學(xué)考試時(shí)間：120分鐘 試卷分值：150分 一、選擇題（本大題共10小題，共50.0分）1. 直線的傾斜角為A. B. C. D. 2. 已知直線：和：互相平行，則實(shí)數(shù)A. 或3B. C. D. 或3. 圓的半徑為，則a等于A. 5B. 或5C. 1D. 1或4. 若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是面積為的半圓面，則該圓錐的母線與軸所成的角為 A. B. C. D. 5. 如圖，在正方體中，下列結(jié)論不正確的是A. B. C. D. 6. 一個(gè)平面圖形用斜二測(cè)畫法作的直觀圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為1cm的正方形，則原圖形的周長(zhǎng)是A. 6cmB. 8cmC. D. 7

2、. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為A. B. C. D. 8. 過點(diǎn)，斜率為k的直線，被圓截得的弦長(zhǎng)為，則k的值為 A. B. C. D. 9. 一條光線從點(diǎn)射出，經(jīng)y軸反射后與圓相交，則入射光線所在直線的斜率的取值范圍為A. B. C. D. 10. 若圓上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線l：的距離為，則直線l的斜率的取值范圍是A. B. C. D. 二、填空題（本大題共5小題，共25.0分）11. 如圖在直三棱柱中，則異面直線與AC所成角的余弦值是_12. 如圖，在等腰直角三角形ABC中，斜邊，AD是斜邊BC上的高，將沿著AD折疊，使二面角為，則三棱錐的體積是_ 13. 直線l與兩直線，

3、分別交于P，Q兩點(diǎn)，線段PQ的中點(diǎn)是，則l的斜率是_14. 若無論實(shí)數(shù)a取何值時(shí)，直線與圓都相交，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是_15. 如圖，已知和所在平面互相垂直，且，則三棱錐的外接球的表面積為_ 三、解答題（本大題共6小題，共75.0分）16. 在中，已知，求BC邊上的高AH所在的直線方程；求的面積17. 如圖四邊形ABCD為梯形，求圖中陰影部分繞AB旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的表面積和體積18. 如圖，在三棱錐中，D，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點(diǎn)，已知，求證：直線平面DEF；平面平面ABC19. 已知直線與曲線若直線l與直線垂直，求實(shí)數(shù)m的值； 若直線l與曲線C有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取

4、值范圍20. 在如圖所示的多面體中，四邊形和都為矩形 若，證明：直線平面；設(shè)D、E分別是線段BC、的中點(diǎn)，在線段AB上是否存在一點(diǎn)M，使直線平面？請(qǐng)證明你的結(jié)論21. 已知過原點(diǎn)的動(dòng)直線l與圓：相交于不同的兩點(diǎn)A，B求圓的圓心坐標(biāo)；求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡C的方程；是否存在實(shí)數(shù)k，使得直線L：與曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由蚌埠一中2020學(xué)年度第一學(xué)期期中試題答案和解析【答案】1. D2. A3. D4. A5. C6. B7. B8. A9. C10. A11. 12. 13. 14. 15. 16. 解：由已知得，B，C兩點(diǎn)連線的斜率，依題意，又，由斜截

5、式得高AH所在的直線方程為，即設(shè)BC邊上的高為h，則由，又，由點(diǎn)斜式得BC邊所在的直線方程為，即BC邊上的高為h就是點(diǎn)到BC的距離，所以，因此，的面積為17. 解：由題意知，所求旋轉(zhuǎn)體的表面積由三部分組成：圓臺(tái)下底面、側(cè)面和一半球面 分，故所求幾何體的表面積為： 分由，分 分所以，旋轉(zhuǎn)體的體積為 分18. 證明：、E為PC、AC的中點(diǎn)，又平面DEF，平面DEF，平面DEF；、E為PC、AC的中點(diǎn)，；又、F為AC、AB的中點(diǎn)，；，；，；，平面ABC；平面BDE，平面平面ABC19. 解：由題可知：直線l的斜率為，直線的斜率為2，直線l與直線l1垂直，（-m）2=-1，m=.（2）由題可知：直線l

6、方程為y=-mx+2(m+1)，斜率為-m,由曲線C：可知這是圓的上半圓，將直線l方程化為，所以直線l恒過（2,2,）點(diǎn)，作圖可知，當(dāng)直線l正好過（-1,0）點(diǎn)時(shí)，剛好有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)-m=,則m=,當(dāng)直線l正好與上半圓相切時(shí)，此時(shí)為臨界點(diǎn)，只有一個(gè)交點(diǎn)，d=1,解得m=,則-m=,由圖可知-m=舍去.由-m,可得20. 證明：四邊形和都為矩形，平面ABC，平面ABC，直線平面；解：取AB的中點(diǎn)M，連接，MC，設(shè)O為，的交點(diǎn)，則O為的中點(diǎn)連接MD，OE，則，連接OM，則四邊形MDEO為平行四邊形，平面，平面，平面，線段AB上存在一點(diǎn)線段AB的中點(diǎn)，使直線平面21. 解：圓：，整理，得其標(biāo)準(zhǔn)方程

7、為：，圓的圓心坐標(biāo)為；設(shè)當(dāng)直線l的方程為、，聯(lián)立方程組，消去y可得：，由，可得 由韋達(dá)定理，可得，線段AB的中點(diǎn)M的軌跡C的參數(shù)方程為，其中，線段AB的中點(diǎn)M的軌跡C的方程為：，其中；結(jié)論：當(dāng)，時(shí)，直線L：與曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)理由如下：聯(lián)立方程組，消去y，可得：，令，解得，又軌跡C的端點(diǎn)與點(diǎn)決定的直線斜率為，當(dāng)直線L：與曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，k的取值范圍為，【解析】1. 【分析】本題考查由直線的方程求直線的斜率，直線的斜率和傾斜角的關(guān)系，應(yīng)注意直線傾斜角的范圍特殊角的三角函數(shù)值的求法先由直線的方程求出斜率，再根據(jù)傾斜角的正切值等于斜率，再結(jié)合傾斜角的范圍求出傾斜角【解答】解：直線的方程為，直線

8、的斜率為，即直線傾斜角的正切值，又傾斜角，故選D2. 解：由，解得或經(jīng)過驗(yàn)證都滿足兩條直線平行，或故選：A由，解得經(jīng)過驗(yàn)證即可得出本題考查了兩條直線平行的充要條件，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題3. 解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓的半徑為，故選：D圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，利用圓的半徑為，即可求出a本題考查圓的方程，考查半徑的求解，比較基礎(chǔ)4. 【分析】根據(jù)圓錐側(cè)面展開圖是面積為的半圓面，可得圓錐的母線長(zhǎng)，繼而得到圓錐的底面半徑，即可求出圓錐的母線與圓錐的軸所成角的大小本題主要考查圓錐的側(cè)面積的計(jì)算和應(yīng)用，比較基礎(chǔ)【解答】解：設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為l，底面半徑為r，圓錐的側(cè)面展開圖是面積為的半圓面，即，又圓錐的

9、側(cè)面積公式，解得，即，則，即圓錐的母線與圓錐的軸所成角的大小為，故選：A5. 解：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)則0，1，1，1，0，0，因此不可能有C. 故選：C如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系即可得出本題考查了空間線線位置關(guān)系及其判定方法，屬于基礎(chǔ)題6. 解：由斜二測(cè)畫法的規(guī)則知與軸平行的線段其長(zhǎng)度不變以及與橫軸平行的性質(zhì)不變，正方形的對(duì)角線在軸上，可求得其長(zhǎng)度為，故在平面圖中其在y軸上，且其長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉淼?倍，長(zhǎng)度為，其原來的圖形如圖所示，則原圖形的周長(zhǎng)是：8 故選B由斜二測(cè)畫法的規(guī)則知在已知圖形平行于x軸的線段，在直觀圖中畫成平行于軸，長(zhǎng)度保持不變

10、，已知圖形平行于y軸的線段，在直觀圖中畫成平行于軸，且長(zhǎng)度為原來一半由于軸上的線段長(zhǎng)度為，故在平面圖中，其長(zhǎng)度為，且其在平面圖中的y軸上，由此可以求得原圖形的周長(zhǎng)本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面圖形的直觀圖，其中斜二測(cè)畫法的規(guī)則，能夠快速的在直觀圖面積和原圖面積之間進(jìn)行轉(zhuǎn)化7. 解：由已知中的三視圖，可得該幾何體的直觀圖如下所示： 這是一個(gè)三棱柱，切去一個(gè)三棱錐所得的組合體，故表面積，故選：B 由已知中的三視圖，畫出幾何體的直觀圖，進(jìn)而可得幾何體的表面積本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱柱的體積和表面積，棱錐的體積和表面積，簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，難度中檔8. 解：設(shè)直線方程為，即，圓截得的弦長(zhǎng)為，圓心到直線的距離為，故

11、選：A設(shè)直線方程為，利用圓截得的弦長(zhǎng)為，求出圓心到直線的距離為1，即可得出結(jié)論本題考查直線和圓的方程的應(yīng)用，考查點(diǎn)到直線距離公式的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定圓心到直線的距離為1是關(guān)鍵9. 【分析】本題考查了入射光線與反射光線的性質(zhì)、對(duì)稱性、直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題如圖所示，由題意可設(shè)入射光線PQ的方程為：，可得反射光線QAB的方程為：利用直線與圓相交可得，解出即可得出【解答】解：如圖所示：由題意可設(shè)入射光線PQ的方程為：，令，則，可得反射光線QAB的方程為：則，解得：入射光線所在直線的斜率的取值范圍為故選：C10. 解：圓整理為，圓心坐標(biāo)

12、為，半徑為，要求圓上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線l：的距離為，則圓心到直線的距離應(yīng)小于等于， ，直線l的斜率的取值范圍是 故選：A求出圓心和半徑，比較半徑和，要求圓上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線l：的距離為，則圓心到直線的距離應(yīng)小于等于，用圓心到直線的距離公式，可求得結(jié)果本題考查直線的斜率的取值范圍的求法，考查直線、圓、點(diǎn)到直線的距離公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題11. 解：，異面直線與AC所成角為，易求，故答案為：先通過平移將兩條異面直線平移到同一個(gè)起點(diǎn)，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角的余弦值本小題主要考查異面直線所成的角，考查

13、空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題12. 解：，平面BCD，是正三角形，且邊長(zhǎng)為2， 三棱錐的體積 三棱錐的體積為：故答案為：首先，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，得到平面BCD，然后，結(jié)合三棱錐的體積公式進(jìn)行求解即可本題綜合考查了等腰三角形中的邊角關(guān)系、線面垂直的判定方法、三棱錐的體積公式等知識(shí)，屬于中檔題13. 【分析】本題主要考查直線斜率的求法，根據(jù)兩直線方程求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，靈活運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式化簡(jiǎn)求值是解決本題的關(guān)鍵【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)，線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為，解得，直線l的斜率為：，故答案為14. 【分析】本題考查直線過定點(diǎn)及點(diǎn)與圓的關(guān)系，同時(shí)考查圓的一般方程，由直線過定點(diǎn)知在圓內(nèi)，利用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系即可求解【解答】解：因?yàn)橹本€過定點(diǎn)，所以由已知有在圓內(nèi)，所以，解得故答案為15. 解：因?yàn)榍蛐牡角蛎娴狞c(diǎn)的距離相等，可以找出一點(diǎn)到ABCD四個(gè)點(diǎn)的距離相等，在直角三角形中斜邊上的中點(diǎn)到各頂點(diǎn)距離相等，可知AD中點(diǎn)O到A，B，C，D的距離相等，所以 所以 要求外接球，需知到其半徑，因?yàn)榍蛐牡角蛎娴狞c(diǎn)的距