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1、山西省太原市第五中學2020學年高二數(shù)學上學期12月月考試題 理一、選擇題（每小題4分,共40分,每小題只有一個正確答案）1.直線x+y+1=0的傾斜角為()A.B.C.D.2.過點P(2，1)且與原點距離最遠的直線為()A.2x+y-5=0B.2x-y-3=0 C.x+2y-4=0D.x-2y=03.直線l1：(3+a)x+4y=5-3a和直線l2：2x+(5+a)y=8平行，則a=()A.-7或-1B.-7C.7或1D.-14.已知直線x+y=0被圓(x+1)2+(y+1)2=r2(r0)所截得的弦長|AB|=2，則r的值是()A.B.2C.4D.5. 點P(4，-2)與圓x2+y2=4上

2、任一點連線的中點的軌跡方程是()A.(x-2)2+(y+1)2=1B.(x-2)2+(y+1)2=4C.(x+4)2+(y-2)2=4 D.(x+2)2+(y-1)2=16.若圓C經過(1，0)，(3，0)兩點，且與y軸相切，則圓C的方程為()A.(x-2)2+(y2)2=3B.(x-2)2+(y)2=3C.(x-2)2+(y2)2=4D.(x-2)2+(y)2=47. 已知橢圓mx2+4y2=1的離心率為，則實數(shù)m等于()A.2B.2或C.2或6 D.2或88.已知直線axbyc10(bc0)經過圓x2y22y50的圓心，則的最小值是()A9 B8 C4 D29. 已知橢圓=1(ab0)的離

3、心率是，過橢圓上一點M作直線MA，MB交橢圓于A，B兩點，且斜率分別為k1，k2，若點A，B關于原點對稱，則k1k2的值為()A.B.- C. D.- 10.已知直線xyk0(k0)與圓x2y24交于不同的兩點A，B，O是坐標原點，且有|，那么k的取值范圍是()A(，) B，) C，2) D，2)二、填空題（每小題4分，共20分）11. 兩條平行直線l1：3x+4y-4=0與l2：3x+4y+1=0之間的距離是.12. 直線3x-4y+k=0在兩坐標軸上的截距之和為2，則實數(shù)k=.13.如果三角形三個頂點為O(0，0)，A(0，15)，B(-8，0)，那么它的內切圓方程是.14.P是橢圓=1上

4、的一點，F(xiàn)1和F2是焦點，若F1PF2=30，則F1PF2的面積等于.15. 已知橢圓=1(ab0)的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，設P為橢圓上一點，F(xiàn)1PF2的外角平分線所在的直線為l，過F1，F(xiàn)2分別作l的垂線，垂足分別為R，S，當P在橢圓上運動時，R，S所形成的圖形的面積為.三、解答題（共40分）16. 已知ABC的頂點坐標分別為A(-1，5)，B(-2，-1)，C(4，3)，M是BC的中點.(1)求AB邊所在直線的方程；(2)求以線段AM為直徑的圓的方程.17. 已知點A(-3，0)，B(3，-3)，C(1，3).(1)求過點C且和直線AB平行的直線l1的方程；(2)若過點B的直線l2和直

5、線BC關于直線AB對稱，求l2的方程.18. 已知圓C：x2+y22x2y+1=0的圓心C到直線x+ym=0（mR）的距離小于(1)求m的取值范圍；(2)判斷圓C與圓D：x2+y22mx=0的位置關系19.已知橢圓C：=1(ab0)的左焦點為F，A為橢圓上一點，AF交y軸于點M，且M為AF的中點.(1)求橢圓C的方程；(2)直線l與橢圓C有且只有一個公共點A，平行于OA的直線交l于點P，交橢圓C于不同的兩點D，E，問是否存在常數(shù)，使得|PA|2=|PD|PE|?若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.太原五中2020學年度第一學期階段性檢測高 二 數(shù) 學（理） 答 案出題人、校對人：劉曉瑜、王

6、文杰、王芳（2020年12月）一、選擇題（每小題4分,共40分,每小題只有一個正確答案）1-5：DABDA 6-10： DDADC 【解析】：1. D直線斜率為-，即tan =-，又00，解得r=.5.A設圓上任一點為Q(x0，y0)，PQ的中點為M(x，y)，則解得因為點Q在圓x2+y2=4上，所以=4，即(2x-4)2+(2y+2)2=4，化簡得(x-2)2+(y+1)2=1.6.D因為圓C經過(1，0)，(3，0)兩點，所以圓心必在這兩點連線的垂直平分線上，故圓心可設為(2，b)，而圓與y軸相切，故r=2，于是圓的方程為(x-2)2+(y-b)2=4，代入點(1，0)可得b=，即圓的方程

7、為(x-2)2+(y)2=4.7.D顯然m0且m4，當0m4時，橢圓長軸在y軸上，則，解得m=8.8.A 依題意得，圓心坐標是(0,1)，于是有bc1，(bc)5529，當且僅當，即b2c時取等號，因此的最小值是99.D設點M(x，y)，A(x1，y1)，B(-x1，-y1)，則y2=b2-=b2-，所以k1k2=-1=e2-1=-.10.C 如圖，當|時，O，A，B三點為等腰三角形的三個頂點，其中OAOB，AOB120，從而圓心O到直線xyk0(k0)的距離為1，此時k；當k時，|，又直線與圓x2y24有兩個不同的交點，故k2，綜上，k的取值范圍為，2)二、填空題（每小題4分，共20分）11

8、. 兩條平行直線l1：3x+4y-4=0與l2：3x+4y+1=0之間的距離是1.12. 直線3x-4y+k=0在兩坐標軸上的截距之和為2，則實數(shù)k=-24.13.如果三角形三個頂點為O(0，0)，A(0，15)，B(-8，0)，那么它的內切圓方程是(x+3)2+(y-3)2=9 .14.P是橢圓=1上的一點，F(xiàn)1和F2是焦點，若F1PF2=30，則F1PF2的面積等于8-4.15. 已知橢圓=1(ab0)的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，設P為橢圓上一點，F(xiàn)1PF2的外角平分線所在的直線為l，過F1，F(xiàn)2分別作l的垂線，垂足分別為R，S，當P在橢圓上運動時，R，S所形成的圖形的面積為a2.【解析】

9、：11.1 l1：3x+4y-4=0與l2：3x+4y+1=0之間的距離d=1.12.-24 令x=0，得y=；令y=0，得x=-，則有=2，所以k=-24.13.(x+3)2+(y-3)2=9易知AOB是直角三角形，所以其內切圓半徑r=3，則圓心坐標為(-3，3)，故圓的方程為(x+3)2+(y-3)2=9.14.8-4由題意知c=1，|PF1|+|PF2|=2，|F1F2|=2，在F1PF2中有|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|PF2|cos 30=|F1F2|2，(|PF1|+|PF2|)2-(2+)|PF1|PF2|=4，|PF1|PF2|=16(2-)，F(xiàn)1PF2的面積等于|P

10、F1|PF2|sin 30=4(2-)=8-4.15.a2 如圖，PF1M中，PRF1M且PR是F1PM的平分線，所以|MP|=|F1P|，可得|PF1|+|PF2|=|PM|+|PF2|=|MF2|.根據(jù)橢圓的定義，可得|PF1|+|PF2|=2a，所以|MF2|=2a，即動點M到點F2的距離為定值2a，因為R為F1M的中點，O為F1F2的中點，所以R的軌跡是以點O為圓心，半徑為a的圓.同理點S的軌跡是以點O為圓心，半徑為a的圓.故R，S所形成的圖形的面積為a2.三、解答題（共40分）16. （本小題滿分10分）解：(1)因為A(-1，5)，B(-2，-1)，所以AB的方程為6x-y+11=

11、0.(2)因為M是BC的中點，所以M，即M(1，1)，所以|AM|=2，所以圓的半徑為.所以AM的中點為，即為(0，3)，所以以線段AM為直徑的圓的方程為x2+(y-3)2=5.17. （本小題滿分10分）解：(1)=kAB=-，且l1過點C(1，3)，所求方程為y-3=-(x-1)，即x+2y-7=0.(2)kAB=-，直線AB的方程是y=-(x+3).設點C關于直線AB的對稱點為點D，kCD=-=2.直線CD的方程是y-3=2(x-1)，聯(lián)立解得交點，也即CD的中點坐標為(-1，-1)，點D的坐標為(-3，-5).l2的方程是，即x-3y-12=0.18. （本小題滿分10分）解：（1）圓

12、的圓心為，半徑為1 ,圓心到直線的距離為 依題意, 解得 （2）圓的圓心為，半徑為 圓心距，半徑差的絕對值為，半徑和為 顯然， 圓與圓相交19. （本小題滿分10分）解：(1)設橢圓的右焦點是F1，在AFF1中，OMAF1，c=1，即a2-b2=c2=1，A在橢圓上，a=，b=1，橢圓C的方程為+y2=1.(2)設直線DE的方程為y=x+t，由消去y，得x2+tx+t2-1=0，設D(x1，y1)，E(x2，y2)，則x1+x2=-t，x1x2=t2-1，其中=4-2t20.|PD|PE|=|xP-x1|xP-x2|=-xP(x1+x2)+x1x2|，又直線l與橢圓C有且只有一個公共點A，則l與橢圓C相切，直線l的方程為=1，聯(lián)立直線l與直線DE的方程，求得點P的坐標為.|PD|PE|=t2，|AP|2=t2.存在常數(shù)=1使得|PA|2=|PE|PD|.