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1、2020版高三物理一輪復(fù)習(xí) 萬有引力定律及應(yīng)用 1.據(jù)報道,我國數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星“天鏈一號01星”于2020年4月25日在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空,經(jīng)過4次變軌控制后,于5月1日成功定點(diǎn)在東經(jīng)77赤道上空的同步軌道.關(guān)于成功定點(diǎn)后的“天鏈一號01星”,下列說法正確的是( )A.運(yùn)行速度大于7.9 km/sB.離地面高度一定,相對地面靜止C.繞地球運(yùn)行的角速度比月球繞地球運(yùn)行的角速度大D.向心加速度與靜止在赤道上物體的向心加速度大小相等解析:由題知成功定點(diǎn)后的“天鏈一號01星”為地球同步衛(wèi)星,故其運(yùn)行速度小于第一宇宙速度(7.9 km/s),故A錯誤;由G (R+h),故h= sqrt3fracGM

2、T24pi2-R,故該衛(wèi)星距地高度一定,且相對地面靜止,B正確;同步衛(wèi)星的運(yùn)行周期為1天,月球繞地球的轉(zhuǎn)動周期約30天,由知C正確;因“天鏈一號01星”與赤道上物體的運(yùn)轉(zhuǎn)周期相同,由a=知a星a物,故D錯誤.答案:BC2.如圖是“嫦娥一號奔月”示意圖,衛(wèi)星發(fā)射后通過自帶的小型火箭多次變軌,進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道,最終被月球引力捕獲,成為繞月衛(wèi)星,并開展對月球的探測.下列說法正確的是( )A.發(fā)射“嫦娥一號”的速度必須達(dá)到第三宇宙速度B.在繞月圓軌道上,衛(wèi)星周期與衛(wèi)星質(zhì)量有關(guān)C.衛(wèi)星受月球的引力與它到月球中心距離的平方成反比D.在繞月圓軌道上,衛(wèi)星受地球的引力大于受月球的引力解析:第三宇宙速度是脫離太

3、陽系速度,所以A錯誤.由 2R知衛(wèi)星周期與衛(wèi)星質(zhì)量m無關(guān).即B錯誤.由F萬=G知C正確.若衛(wèi)星受地球引力大就不會繞月球做圓周運(yùn)動了,所以D錯誤.答案:C3.如右圖所示,圓a的圓心在地球自轉(zhuǎn)的軸線上,圓b、c、d的圓心均在地球的地心上,對繞地球做勻速圓周運(yùn)動的人造地球衛(wèi)星而言,下列說法錯誤的是( )A.衛(wèi)星的軌道可能為aB.同步衛(wèi)星的軌道只能為bC.衛(wèi)星的軌道可能為cD.衛(wèi)星的軌道可能為d解析:衛(wèi)星要想穩(wěn)定運(yùn)行必須使地球?qū)λ囊θ坑脕沓洚?dāng)向心力,故a軌道錯誤.答案:A4.火星直徑為地球的一半,質(zhì)量約為地球的十分之一,它繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑約為地球公轉(zhuǎn)半徑的1.5倍.根據(jù)以上數(shù)據(jù),以下說法正確

4、的是( )A.火星表面重力加速度的數(shù)值比地球表面的小B.火星公轉(zhuǎn)的周期比地球的長C.火星公轉(zhuǎn)的線速度比地球的大D.火星公轉(zhuǎn)的向心加速度比地球的大解析:本題考查天體運(yùn)動的有關(guān)知識.由萬有引力提供向心力公式得在星球表面有: =mg,由于r地r火=21,m地m火=101,將以上各式聯(lián)立可得答案為AB.答案:AB5.某宇宙飛船在月球上空以速度v繞月球做圓周運(yùn)動.如圖,為了使飛船較安全地落在月球上的B點(diǎn),在軌道A點(diǎn)點(diǎn)燃火箭發(fā)動器做出短時間的發(fā)動,向外噴射高溫燃?xì)?噴氣的方向?yàn)? )A.與v的方向相反B.與v的方向一致C.垂直v的方向向右D.垂直v的方向向左解析:要使飛船降落,必須使飛船減速,所以噴氣方向

5、應(yīng)該與v方向相同,因此B正確.答案:B6.已知太陽到地球與地球到月球的距離的比值約為390,月球繞地球旋轉(zhuǎn)的周期約為27天.利用上述數(shù)據(jù)以及日常的天文知識,可估算出太陽對月球與地球?qū)υ虑虻娜f有引力的比值約為( )A.0.2B.2C.20 D.200解析:設(shè)太陽到地球的距離為R,地球到月球的距離為r,太陽地球和月球的質(zhì)量分別為msme和m.由萬有引力定律可知太陽對月球的萬有引力F1=,(太陽到月球距離近似等于太陽到地球距離).地球?qū)υ虑虻娜f有引力F2=.兩式聯(lián)立得.若地球和月球的公轉(zhuǎn)均看作勻速圓周運(yùn)動,由牛頓第二定律可得,對地球: TE為地球公轉(zhuǎn)周期365天,對月球: Tm為月球公轉(zhuǎn)周期27天.

6、聯(lián)立得,故有2.選B.答案:B7.在圓軌道上運(yùn)動的質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星,它到地面的距離等于地球半徑R,地面上的重力加速度為g,則( )A.衛(wèi)星運(yùn)動的速度為B.衛(wèi)星運(yùn)動的周期為4C.衛(wèi)星運(yùn)動的加速度為g/2D.衛(wèi)星的動能為mgR/4解析:衛(wèi)星繞地球運(yùn)動,萬有引力提供向心力,由結(jié)合,Ek=mv2,可得衛(wèi)星的線速度v=,運(yùn)行周期T=4,向心加速度a=g,動能Ek= mgR,故BD正確.答案:BD8. 2020年11月5日,“嫦娥一號”探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道到達(dá)月球,在距月球表面200 km的P點(diǎn)進(jìn)行第一次“剎車制動”后被月球俘獲,進(jìn)入橢圓軌道繞月飛行,然后,衛(wèi)星在P點(diǎn)又經(jīng)過兩次“剎車制動”,最終在

7、距月球表面200 km的圓形軌道上繞月球做勻速圓周運(yùn)動,如圖所示,則下列說法正確的是( )A.衛(wèi)星在軌道上運(yùn)動的周期比沿軌道運(yùn)動的周期長B.衛(wèi)星在軌道上運(yùn)動的周期比沿軌道運(yùn)動的周期短C.衛(wèi)星在軌道上運(yùn)動的加速度小于沿軌道運(yùn)動到P點(diǎn)(尚未制動)時的加速度D.衛(wèi)星在軌道上運(yùn)動的加速度等于沿軌道運(yùn)動到P點(diǎn)(尚未制動)時的加速度解析:考查萬有引力定律,圓周運(yùn)動及牛頓第二定律的綜合應(yīng)用.由 2得T,即R越大,T越大,故B對;由牛頓第二定律可知P點(diǎn)加速度a=,即同一位置a相同故D對.答案:BD9.設(shè)地球繞太陽做勻速圓周運(yùn)動,半徑為R,速率為v,則太陽的質(zhì)量可用v1R和引力常量G表示為_.太陽圍繞銀河系中心

8、的運(yùn)動可視為勻速圓周運(yùn)動,其運(yùn)動速率約為地球公轉(zhuǎn)速率的7倍,軌道半徑約為地球公轉(zhuǎn)軌道半徑的2109倍.為了粗略估算銀河系中恒星的數(shù)目,可認(rèn)為銀河系中所有恒星的質(zhì)量都集中在銀河系中心,且銀河系中恒星的平均質(zhì)量約等于太陽質(zhì)量,則銀河系中恒星數(shù)目約為_.解析:由牛頓第二定律G則太陽的質(zhì)量M=由G=M則M銀=因v太=7v,r=2109R,則=1011.答案: 101110.天文學(xué)家將相距較近僅在彼此的引力作用下運(yùn)行的兩顆恒星稱為雙星.雙星系統(tǒng)在銀河系中很普遍.利用雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的運(yùn)動特征可計算出它們的總質(zhì)量.已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點(diǎn)分別做勻速圓周運(yùn)動,周期均為T,兩顆恒星

9、之間的距離為r,試推算這個雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量.(引力常量為G)解析:設(shè)兩顆恒星的質(zhì)量分別為m1m2,做圓周運(yùn)動的半徑分別為r1r2,角速度分別是12.根據(jù)題意有1=2r1+r2=r根據(jù)萬有引力定律和牛頓運(yùn)動定律,有答案:11.某宇航員在飛船發(fā)射前測得自身連同宇航服等隨身裝備共重840 N,在火箭發(fā)射階段,發(fā)現(xiàn)當(dāng)飛船隨火箭以a=g/2的加速度勻加速豎直上升到某位置時(其中g(shù)為地球表面處的重力加速度),其身下體重測試儀的示數(shù)為1220 N.設(shè)地球半徑R=6400 km,地球表面重力加速度g=10 m/s2(求解過程中可能用到 =1.03, 1.02).問:(1)該位置處的重力加速度g是地面處重力加速

10、度g的多少倍?(2)該位置距地球表面的高度h為多大?解析:( 1)飛船起飛前,對宇航員受力分析有G=mg,得m=84 kg.在h高度處對宇航員受力分析有F-mg=ma,得 (2)根據(jù)萬有引力公式:得h=0.02R=128 km答案:(1) (2)128 km12.我國發(fā)射的“嫦娥一號”探月衛(wèi)星沿近似于圓形的軌道繞月飛行.為了獲得月球表面全貌的信息,讓衛(wèi)星軌道平面緩慢變化.衛(wèi)星將獲得的信息持續(xù)用微波信號發(fā)回地球.設(shè)地球和月球的質(zhì)量分別為M和m,地球和月球的半徑分別為R和R1,月球繞地球的軌道半徑和衛(wèi)星繞月球的軌道半徑分別為r和r1,月球繞地球轉(zhuǎn)動的周期為T.假定在衛(wèi)星繞月運(yùn)行一個周期內(nèi)衛(wèi)星軌道平

11、面與地月連心線共面.求在該周期內(nèi)衛(wèi)星發(fā)射的微波信號因月球遮擋而不能到達(dá)地球的時間(有MmRR1rr1和T表示,忽略月球繞地球轉(zhuǎn)動對遮擋時間的影響).解析:如圖,O和O分別表示地球和月球的中心.在衛(wèi)星軌道平面上,A是地月連心線OO與地月球面的公切線ACD的交點(diǎn),DC和B分別是該公切線與地球表面月球表面和衛(wèi)星圓軌道的交點(diǎn).根據(jù)對稱性,過A點(diǎn)的另一側(cè)作地月球面的公切線,交衛(wèi)星軌道于E點(diǎn).衛(wèi)星在上運(yùn)動時發(fā)出的信號被遮擋.設(shè)探月衛(wèi)星的質(zhì)量為m0,萬有引力常量為G,根據(jù)萬有引力定律有式中,T1是探月衛(wèi)星繞月球轉(zhuǎn)動的周期.由式得設(shè)衛(wèi)星的微波信號被遮擋的時間為t,則由于衛(wèi)星繞月做勻速圓周運(yùn)動,應(yīng)用式中,=COA,=COB.由幾何關(guān)系得rcos=R-R1r1cos=R1由式得答案: