《高中數(shù)學(xué) 第二章 空間向量與立體幾何 2.4 用向量討論垂直與平行 不可忽視的利用空間向量處理垂直與平行關(guān)系問題素材 北師大版選修2-1（通用）.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第二章 空間向量與立體幾何 2.4 用向量討論垂直與平行 不可忽視的利用空間向量處理垂直與平行關(guān)系問題素材 北師大版選修2-1（通用）.doc（3頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、不可忽視的利用空間向量處理垂直與平行關(guān)系問題關(guān)于空間向量在幾何體中的應(yīng)用,同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)中注重的往往是兩用空間向量解決求角球距離的問題,卻忽視了利用空間向量處理垂直與平行關(guān)系問題.這樣的做法往往導(dǎo)致了一旦遇到幾何體中的垂直與平行關(guān)系問題要處理,而幾何方法又無法解決時(shí),可能就會(huì)束手無策,坐以待斃了.而實(shí)際上,利用空間向量處理垂直與平行關(guān)系問題同樣會(huì)帶來直觀、運(yùn)算量小、減少空間想象的力度等優(yōu)點(diǎn).一. 利用空間向量處理垂直關(guān)系問題例1.ABC-是各棱長均相等的正三棱柱，D是側(cè)棱的中點(diǎn).求證：平面AB1D平面ABB1A1 .分析:線與線、線與面、面與面的垂直平行關(guān)系是歷年高考命題的熱點(diǎn)，請(qǐng)注意各種關(guān)系的

2、相互轉(zhuǎn)化并最終轉(zhuǎn)化到平面問題或比較簡單、具體的問題而加以解決。若用空間向量法則證明垂直問題主要是用好平面的法向量。解法一取AB1的中點(diǎn)M，AB中點(diǎn)N，連結(jié)DM，MN，CN MN BBCD 且MN =BB=CD DMCN且 DM=CN由已知可得 CNAA,且CNAB CN面AB BA, DM 面AB BA,且 DM面ABD,面ABD面AB BA回顧面面垂直的判定定理“l(fā) , l ”中，首先，L應(yīng)是內(nèi)垂直于交線的直線。 將一個(gè)向量表示成幾個(gè)便于計(jì)算的向量相加（首尾相接）在證線與線垂直中常用。于是有下面的證法二。證法二 =(+) =(+) =-a+0+a+0 (a為棱長)同樣 =+ =0-a+0+a

3、=0DM相交直線AB. AA, DM平面AB BA 且 DM平面ABD平面ABD平面AB BA.本題也可以建立直角坐標(biāo)系,利用向量坐標(biāo)證明或證明面ABD與面ABC的法向量數(shù)量積為0.證法三以AB的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，射線OB，OC，OM（M是AB1的中點(diǎn)）分別為x 軸,y 軸、z 軸正向建立空間直角坐標(biāo)系.如圖，設(shè)所有的棱長均為2，則A（-1，0，0），B（1，0，0）D（0, ,1）, B(1,0,2) 設(shè)平面ABD的法向量為=（x,y,z）由=（x,y,z）（1，1）=x+y+z=0和=（x,y,z）（2，0，2）=2x+2z=0 ,取=（-1,0,1）.而平面AB BA的法向量為=（0, ,0

4、）=（-1,0,1）（0, ,0）=0+0+0=0 平面ABD平面AB BA. 回顧:向量坐標(biāo)法解題時(shí)注意；（1）點(diǎn)坐標(biāo)，向量坐標(biāo)，向量關(guān)系三大步的運(yùn)算要準(zhǔn)確，（2）將題意轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的向量計(jì)算。（3）有些法向量是已知的，不必要用待定法去求。 二.利用空間向量處理平行關(guān)系問題例2如圖，在平行六面體ABCD-A1BC1D1中，O是B1D1的中點(diǎn)，求證：B1C面ODC1. 分析:證明平行問題必定要用到共線向量定理或共面向量定理.所以在證明過程中就要觀察如何選取兩個(gè)不共線向量來和已知向量形成共面向量定理或觀察如何選取一個(gè)向量來和已知向量形成共線向量定理.證明：設(shè)，則 . 回顧:在上面的證明過程中,用到了共面向量定理來證明直線與平面平行.共面向量定理成立不成立是證明的關(guān)鍵.在檢驗(yàn)共面向量定理時(shí),一定要注意定變換后的向量方程的系數(shù)在不共面的條件下是具有唯一性的,從而建立的方程看是否有解.