《高中數(shù)學(xué) 第二章 空間向量與立體幾何 2.4 用向量討論垂直與平行 空間向量在面面平行問(wèn)題中的應(yīng)用素材 北師大版選修2-1（通用）.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第二章 空間向量與立體幾何 2.4 用向量討論垂直與平行 空間向量在面面平行問(wèn)題中的應(yīng)用素材 北師大版選修2-1（通用）.doc（2頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、空間向量在面面平行問(wèn)題中的應(yīng)用證明面面平行就是要證明一個(gè)平面中的兩個(gè)不共線的向量與另一個(gè)平面中的兩個(gè)不共線的向量分別共線，從而與面面平行的判定定理聯(lián)系起來(lái)，使問(wèn)題得以解決。例1 正方體ABCDABCD中，求證：平面ABD平面C BDDCxABzABCDy證明：如圖，分別以DA、DC、DD三邊所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，則A(1，0，0)，B(1，1，0)， C(0，1，1)，D(0，0，1)，則= (1，0，1)，= (1，0，1)，即直線，則平面C BD同理可證AB平面C BD所以平面ABD平面C BD評(píng)析：由于三種平行關(guān)系可以相互轉(zhuǎn)化，所以本題可用邏輯推理來(lái)

2、證明，用向量法將邏輯論證轉(zhuǎn)化為問(wèn)題的算法化，在應(yīng)用向量法時(shí)需要合理建立空間直角坐標(biāo)系例2 已知在正方體ABCDABCD中，E、F、G分別是BB、CD和DD的中點(diǎn)求證：xCABABDyzCDFE平面AED平面BCG；平面BCG平面ADF證明：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，令DD= 2，則有D(0，0，0)，A(2，0，0)，A(2，0，2)，D(0，0，2)，B(2，2，0)，B(2，2，2)，C(0，2，0)，C(0，2，2)，E(2，2，1)，F(xiàn)(0，1，0)，G(0，0，1)= (2，0，0)，= (0，2，1)，= (2，0，0)，= (0，2，1)，= (2，0，0)，= (0，1，2)設(shè)= (x，y，z)，= (x，y，z)，= (x，y，z)分別是平面AED、平面BCG和平面ADF的法向量，則由，取y=1，得= (0，1，2)同理可得= (0，1，2)，= (0，2，1)與共線，平面AED平面BCG= 0012(2)1 = 0，平面BCG平面ADF評(píng)析：利用法向量證明平面與平面平行的基本思路是：把平面與平面平行問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明這兩個(gè)平面的法向量共線