《天津市部分區(qū)六校2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《天津市部分區(qū)六校2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題.doc（11頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、20202020學(xué)年度第一學(xué)期期末六校聯(lián)考高二數(shù)學(xué)一、選擇題（每小題5分，共8小題，共40分）1復(fù)數(shù)，則（ ）A0 B C1 D2已知等差數(shù)列的公差為2，前項和為，且，則的值為（ ）A16 B15 C14 D133下列敘述中正確的是（ ）A若，則“”的充分條件是“”B若，則“”的充要條件是“”C命題“”的否定是“”D是等比數(shù)列，則是為單調(diào)遞減數(shù)列的充分條件4已知直線經(jīng)過橢圓的左焦點，且與橢圓在第二象限的交點為M，與軸的交點為N，是橢圓的右焦點,且，則橢圓的方程為（ ）A B C D5如圖所示，在長方體ABCDA1B1C1D1中，ADAA12，AB4，點E是棱AB的中點，則點E到平面ACD1的距

2、離為（ ） A B C D6已知，則是的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件7已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時，若，則不等式的解集為（ ）A或 B或C或 D或8過雙曲線的左焦點作圓的切線，切點為，延長交拋物線于點，若，則雙曲線的離心率是（ ）A B C D二、填空題（每小題5分，共6小題，共30分）9已知方程表示橢圓，則的取值范圍為_.10設(shè)公比為的正項等比數(shù)列的前項和為，且，若，則_.11在正四面體中，棱長為2，且E是棱中點，則的值為_.12已知，且，則的最小值等于_.13設(shè)拋物線 （）的焦點為，準(zhǔn)線為.過焦點的直線分別交拋物線于兩點，分別過作的垂線

3、，垂足為. 若，且三角形的面積為，則的值為_.14已知函數(shù)，若是函數(shù)唯一的極值點，則實數(shù)的取值范圍為_.三、解答題（共6小題，共80分）15（13分）數(shù)列的前項和為，已知，. 其中（）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（）求數(shù)列的前項和.16（13分）已知函數(shù)在處取得極值.（）求函數(shù)在點處的切線方程；（）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.17（13分）在如圖所示的多面體中，平面，平面，且，是的中點.（）求證：；（）求平面與平面所成的二面角的正弦值；（）在棱上是否存在一點，使得直線與平面所成的角是. 若存在，指出點的位置；若不存在，請說明理由.18（13分）已知數(shù)列滿足，其中（）設(shè)

4、，求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出的通項公式；（）設(shè)，數(shù)列的前項和為，是否存在正整數(shù)，使得對于恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，請說明理由.19（14分）已知橢圓：的離心率，左頂點為，過點作斜率為的直線交橢圓于點，交軸于點. 點為坐標(biāo)原點.（）求橢圓的方程；（）已知為的中點，是否存在定點，對于任意的都有，若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在說明理由；（）若過點作直線的平行線交橢圓于點，求的最大值.20（14分）已知函數(shù)，.（）若在處取得極值，求的值；（）設(shè)，試討論函數(shù)的單調(diào)性；（）當(dāng)時，若存在正實數(shù)滿足，求證：.天津市部分區(qū)20202020學(xué)年度第一學(xué)期期末六校聯(lián)考高二數(shù)學(xué)參考答案1D 2B 3C

5、 4D 5B 6A 7C 8A9 102 11 12 13 1415（）證明：， 又，數(shù)列是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列. 6分 （）由（1）知， ， . -得 ，. 7分 16（）時，取得極值，故解得.經(jīng)檢驗符合題意。 6分 （）由知，得 令 則在上恰有兩個不同的實數(shù)根， 等價于上恰有兩個不同實數(shù)根. 當(dāng)時，于是上單調(diào)遞增； 當(dāng)時，于是在上單調(diào)遞增；依題意有 解得 . 7分 17（）證明：， 是的中點，又平面，平面， 3分 （）以為原點，分別以， 為， 軸，如圖建立坐標(biāo)系則：， ， ， ， ， ， ， ，設(shè)平面的一個法向量，則： ，取， ， ，所以，設(shè)平面的一個法向量，則：取， ， ，所以

6、，故平面與平面所成的二面角的正弦值為 5分 （）在棱上存在一點，使得直線與平面所成的角是，設(shè)且， ， ， ，若直線與平面所成的的角為，則： ，解得，所以在棱上存在一點，使直線與平面所成的角是，點為棱的中點 5分 18（）證明：，所以數(shù)列是等差數(shù)列，因此，由. 6分 （）由，所以，所以，因為，所以恒成立，依題意要使對于，恒成立，只需，且解得，的最小值為. 7分 19（）左頂點為 又 又 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 3分 （）直線的方程為，由消元得化簡得， ，則當(dāng)時， ，點為的中點點的坐標(biāo)為，則.直線的方程為，令，得點的坐標(biāo)為，假設(shè)存在定點使得,則，即恒成立，恒成立即定點的坐標(biāo)為. 5分 （）的方程可設(shè)為，

7、由得點的橫坐標(biāo)為由，得 ，當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號，當(dāng)時， 的最小值為所以，原式最大值為 6分 20（）解：因為，所以，因為在處取得極值，所以，解得 驗證：當(dāng)時，在處取得極大值 3分 （）解：因為 所以若，則當(dāng)時，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減 若，當(dāng)時，易得函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減； 當(dāng)時，恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，易得函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減 5分 （）證明：當(dāng)時，因為，所以，即，所以 令，則，當(dāng)時，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增所以函數(shù)在時，取得最小值，最小值為 所以，即，所以或因為為正實數(shù)，所以 當(dāng)時，此時不存在滿足條件，所以 6分