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1、備戰(zhàn)2020高考數(shù)學(xué)（文）6年高考母題精解精析專題04 數(shù)列1.【2020高考安徽文5】公比為2的等比數(shù)列 的各項都是正數(shù)，且 =16，則=（A） 1 （B）2 （C） 4 （D）8【答案】A【解析】。2.【2020高考全國文6】已知數(shù)列的前項和為，,則（A） （B） （C） （D）3.【2020高考新課標(biāo)文12】數(shù)列an滿足an+1(1)n an 2n1，則an的前60項和為（A）3690 （B）3660 （C）1845 （D）18304.【2020高考遼寧文4】在等差數(shù)列an中，已知a4+a8=16，則a2+a10=(A) 12 (B) 16 (C) 20 (D)24【答案】B【解析】，故

2、選B5.【2020高考湖北文7】定義在（-，0）（0，+）上的函數(shù)f（x），如果對于任意給定的等比數(shù)列an，f（an）仍是等比數(shù)列，則稱f（x）為“保等比數(shù)列函數(shù)”。現(xiàn)有定義在（-，0）（0，+）上的如下函數(shù)：f（x）=x；f（x）=2x；f（x）=ln|x |。則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的f（x）的序號為A. B. C. D.6.【2020高考四川文12】設(shè)函數(shù)，數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，則（ ）A、0 B、7 C、14 D、21，即，即，故選D.7.【2102高考福建文11】數(shù)列an的通項公式，其前n項和為Sn，則S2020等于 A.1006 B.2020 C.503 D.0【答案】A【

3、解析】因為函數(shù)的周期是4，所以數(shù)列的每相鄰四項之和是一個常數(shù)2，所以.故選A.8.【2102高考北京文6】已知為等比數(shù)列，下面結(jié)論種正確的是（A）a1+a32a2 （B） （C）若a1=a3，則a1=a2（D）若a3a1，則a4a29.【2102高考北京文8】某棵果樹前n年的總產(chǎn)量Sn與n之間的關(guān)系如圖所示，從目前記錄的結(jié)果看，前m年的年平均產(chǎn)量最高，m的值為10.【2020高考重慶文11】首項為1，公比為2的等比數(shù)列的前4項和 【答案】15【解析】因為數(shù)列是等比數(shù)列，所以。11.【2020高考新課標(biāo)文14】等比數(shù)列an的前n項和為Sn，若S3+3S2=0，則公比q=_12.【2020高考江西

4、文13】等比數(shù)列an的前n項和為Sn，公比不為1。若a1=1，且對任意的都有an2an1-2an=0，則S5=_?！敬鸢浮?1【解析】由條件得，即，解得或（舍去），所以.13.【2020高考上海文7】有一列正方體，棱長組成以1為首項、為公比的等比數(shù)列，體積分別記為，則 14.【2020高考上海文14】已知，各項均為正數(shù)的數(shù)列滿足，若，則的值是 【答案】。15.【2020高考遼寧文14】已知等比數(shù)列an為遞增數(shù)列.若a10,且2（a n+a n+2）=5a n+1 ,則數(shù)列an的公比q = _.【答案】2【解析】因為數(shù)列為遞增數(shù)列，且16.【2102高考北京文10】已知an為等差數(shù)列，Sn為其前

5、n項和，若，S2=a3，則a2=_，Sn=_。【答案】，【解析】因為，所以，。18.【2020高考浙江文19】（本題滿分14分）已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且Sn=，nN，數(shù)列bn滿足an=4log2bn3，nN.（1）求an，bn；（2）求數(shù)列anbn的前n項和Tn.【解析】（1） 由Sn=，得當(dāng)n=1時，；19.【2020高考江蘇20】（16分）已知各項均為正數(shù)的兩個數(shù)列和滿足：，（1）設(shè)，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設(shè)，且是等比數(shù)列，求和的值數(shù)列。最后用反證法求出。20.【2020高考湖南文20】（本小題滿分13分）某公司一下屬企業(yè)從事某種高科技產(chǎn)品的生產(chǎn).該企業(yè)第一年年初有資金200

6、0萬元，將其投入生產(chǎn)，到當(dāng)年年底資金增長了50.預(yù)計以后每年資金年增長率與第一年的相同.公司要求企業(yè)從第一年開始，每年年底上繳資金d萬元，并將剩余資金全部投入下一年生產(chǎn).設(shè)第n年年底企業(yè)上繳資金后的剩余資金為an萬元.（）用d表示a1，a2，并寫出與an的關(guān)系式；（）若公司希望經(jīng)過m（m3）年使企業(yè)的剩余資金為4000萬元，試確定企業(yè)每年上繳資金d的值（用m表示）.故該企業(yè)每年上繳資金的值為繳時，經(jīng)過年企業(yè)的剩余資金為元.21.【2020高考重慶文16】（本小題滿分13分，（）小問6分，（）小問7分）已知為等差數(shù)列，且（）求數(shù)列的通項公式；（）記的前項和為，若成等比數(shù)列，求正整數(shù)的值。22.【

7、2020高考山東文20】 (本小題滿分12分)已知等差數(shù)列的前5項和為105，且.()求數(shù)列的通項公式；()對任意，將數(shù)列中不大于的項的個數(shù)記為.求數(shù)列的前m項和.23.【2020高考安徽文21】（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)=+的所有正的極小值點從小到大排成的數(shù)列為.（）求數(shù)列的通項公式；（）設(shè)的前項和為，求。24.【2020高考廣東文19】（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列前項和為，數(shù)列的前項和為，滿足，.（1）求的值；（2）求數(shù)列的通項公式.25.【2020高考江西文17】（本小題滿分12分）已知數(shù)列|an|的前n項和（其中c，k為常數(shù)），且a2=4，a6=8a3（1）求an；（2）求數(shù)列nan的前

8、n項和Tn?！?020年高考試題】一、選擇題:1.(2020年高考安徽卷文科7)若數(shù)列的通項公式是,則（A） 15 (B) 12 (C ) (D) 【答案】A【命題意圖】本題考查數(shù)列求和.屬中等偏易題.【解析】法一：分別求出前10項相加即可得出結(jié)論；4. （2020年高考四川卷文科9)數(shù)列an的前n項和為Sn，若a1=1, an+1 =3Sn(n1),則a6=（A）3 44 （B）3 44+1 (C) 44 （D）44+1答案： A解析：由題意，得a2=3a1=3.當(dāng)n1時，an+1 =3Sn(n1) ，所以an+2 =3Sn+1 ，-得an+2 = 4an+1 ，故從第二項起數(shù)列等比數(shù)列，則

9、a6=3 44.5. （2020年高考陜西卷文科10)植樹節(jié)某班20名同學(xué)在一段直線公路一側(cè)植樹，每人植一棵，相鄰兩棵樹相距10米，開始時需將樹苗集中放置在某一樹坑旁邊，現(xiàn)將樹坑從1到20依次編號，為使各位同學(xué)從各自樹坑前來領(lǐng)取樹苗所走的路程總和最小，樹苗可以放置的兩個最佳坑位的編號為（ ）（A）(1)和（20） （B）(9)和（10） (C) （9）和（11） (D) （10）和（11）7.（2020年高考全國卷文科6)設(shè)為等差數(shù)列的前項和，若，公差，則 （A）8 （B）7 （C）6 （D）5【答案】D【解析】故選D。1（2020年高考重慶卷文科1)在等差數(shù)列中，A12B14C16D18【答

10、案】D二、填空題:8.（2020年高考浙江卷文科17)若數(shù)列中的最大項是第項，則=_?！敬鸢浮?11.(2020年高考江蘇卷13)設(shè)，其中成公比為q的等比數(shù)列，成公差為1的等差數(shù)列，則q的最小值是_【答案】【解析】考察綜合運用等差、等比的概念及通項公式，不等式的性質(zhì)解決問題的能力，難題。由題意：，而的最小值分別為1，2，3；。15.（2020年高考遼寧卷文科15)Sn為等差數(shù)列an的前n項和，S2=S6，a4=1，則a5=_。答案： -1解析：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，解方程組得d=-2，a5=a4+d=-1.三、解答題:16. （2020年高考江西卷文科21) (本小題滿分14分） （1）已知兩

11、個等比數(shù)列，滿足， 若數(shù)列唯一，求的值； （2）是否存在兩個等比數(shù)列，使得成公差為 的等差數(shù)列？若存在，求 的通項公式；若存在，說明理由17. （2020年高考福建卷文科17)（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列an中，a1=1，a3=-3.（I）求數(shù)列an的通項公式；（II）若數(shù)列an的前k項和Sk=-35，求k的值.18（2020年高考湖南卷文科20)（本題滿分13分）某企業(yè)在第1年初購買一臺價值為120萬元的設(shè)備M，M的價值在使用過程中逐年減少，從第2年到第6年，每年初M的價值比上年初減少10萬元；從第7年開始，每年初M的價值為上年初的75%（I）求第n年初M的價值的表達(dá)式；（II）設(shè)若大于

12、80萬元，則M繼續(xù)使用，否則須在第n年初對M更新，證明：須在第9年初對M更新19. （2020年高考四川卷文科20)（本小題共12分）已知是以為首項，q為公比的等比數(shù)列，為它的前項和.（）當(dāng)成等差數(shù)列時，求q的值；()當(dāng)，成等差數(shù)列時，求證：對任意自然數(shù)也成等差數(shù)列. ()當(dāng)成等差數(shù)列，則.當(dāng)時，由，得，即.；當(dāng)時，由，得，化簡得.，綜上，對任意自然數(shù)也成等差數(shù)列.20. （2020年高考湖北卷文科17)（本小題滿分12分）成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15，并且這三個數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列中的()求數(shù)列的通項公式；()數(shù)列的前n項和為，求證：數(shù)列是等比數(shù)列.21. （2020年高

13、考山東卷文科20)（本小題滿分12分）等比數(shù)列中，分別是下表第一、二、三行中的某一個數(shù)，且中的任何兩個數(shù)不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（）求數(shù)列的通項公式；（）若數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前項和.22.(2020年高考安徽卷文科21)（本小題滿分13分）在數(shù)1和100之間插入個實數(shù)，使得這個數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，將這個數(shù)的乘積記作，再令.（）求數(shù)列的通項公式；（）設(shè)，求數(shù)列的前項和.【命題意圖】：本題考察等比和等差數(shù)列，指數(shù)和對數(shù)運算，兩角差的正切公式等基本知識，考察靈活運用知識解決問題的能力，綜合運算能力和創(chuàng)新思維能力。（）由（）知，又所以數(shù)列的前項和為23(2020年高考廣東卷文科20)（本小題滿分14分） 設(shè)b0,數(shù)列滿足,（1） 求數(shù)列的通項公式；（2） 證明：對于一切正整數(shù),【解析】24. （2020年高考全國新課標(biāo)卷文科17)（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列中，（1）為數(shù)列前項的和，證明： （2）設(shè)，求數(shù)列的通項公式；25（2020年高考