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1、天津市和平區(qū)2020學(xué)年高二上學(xué)期期中質(zhì)量調(diào)查數(shù)學(xué)試題第卷（共60分）一、選擇題：本大題共10個小題，每小題4分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知直線的傾斜角為，則直線的斜率為（ ）A B C1 D2在軸、軸上的截距分別是2、的直線方程為（ ）A B C D3若是異面直線，則與的位置關(guān)系是（ ）A或 B與相交或 C與相交或 D與相交或或 4若一個長方體的長、寬、高分別為、1，則它的外接球的表面積為（ ）A B C D5過點與且圓心在直線上的圓的方程為（ ）A B C D6如果軸截面為正方形的圓柱的側(cè)面積是，那么圓柱的體積等于（ ）A B C D7過點作圓：的切線

2、，直線：與直線平行，則直線與之間的距離為（ ）A B C4 D28已知平面平面，點，直線，直線，直線，則下列四種位置關(guān)系中，不一定成立的是（ ）A B C D第卷（共60分）二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）9若點，三點共線，則的值等于 .10一個圓錐的母線為，母線與軸的夾角為，則圓錐的高為 .11圓上到直線的距離等于1的點有 個. 12若直線與平面相交于點，且，則三點的位置關(guān)系是 . 13如圖，正方體中，給出以下四個結(jié)論：平面；與平面相交；平面；平面平面，其中正確結(jié)論的序號是 14三棱錐中，分別為的中點，記三棱錐的體積為，的體積為，則 三、解答題 （本大題共5題，共40分

3、解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 15已知直線經(jīng)過直線與直線的交點.（1）若直線垂直于，求直線的方程；（2）若直線與經(jīng)過兩點，的直線平行，求直線的方程.16已知方程.（1）若此方程表示圓，求的取值范圍；（2）若（1）中的圓與直線相交于兩點，且（為坐標原點），求的值.17如圖，直三棱柱中，分別是的中點，求證：（1）平面；（2）；（3）平面平面.18如圖，在四棱錐中，底面四邊形是矩形，平面，分別是的中點，.（1）求證：平面；（2）求二面角的大??；（3）若，求直線與平面所成角的正弦值.19已知為坐標原點，設(shè)動點（1）當時，若過點的直線與圓：相切，求直線的方程；（2）當時，求以為直徑且被直線截

4、得的弦長為2的圓的方程；（3）當時，設(shè)，過點作的垂線，與以為直徑的圓交于點，垂足為，試問：線段的長是否為定值？若為定值，求出這個定值；若不為定值，請說明理由.試卷答案一、選擇題1-5：ABDCD 6-8：CA 二、填空題94 10 113 12在同一條直線上 13 14三、解答題15解：由，解得點的坐標為.（1）直線的斜率為，與該直線垂直的直線的斜率為，直線的方程為，即.（2）直線的斜率為，直線與直線平行，直線的方程為，即.16（1）解：方程表示圓，解得.的取值范圍是.（2）設(shè)的坐標分別為，則由消去并整理得，且，即，整理得，解得，即的值為.17（1）證法一：由直三棱柱得平面，平面，又，為的中點

5、，又，平面.證法二：由直三棱柱得平面平面，且平面平面，為的中點，又平面，平面.（2）由（1）知，平面平面，平面，平面，.（3）證法一：由直三棱柱知，四邊形是矩形，分別是的中點，且，四邊形是平行四邊形，平面，平面，平面，連接，則四邊形是矩形，且，又，且，四邊形是矩形，平面，平面，平面又，平面平面.證法二：由（2）知，平面，平面，平面，平面，平面，平面平面.18、（1）證明：取的中點，連接，是的中點，且，四邊形是矩形，且，且，又是的中點，且，四邊形是平行四邊形，平面，平面平面.（2）平面，平面，四邊形是矩形，、平面，平面，又平面，為二面角的平面角，為等腰直角三角形，即二面角的大小為.（3）由（2）

6、知，為等腰直角三角形是斜邊的中點，由（1）知，又由（2）知，平面，平面，又平面，平面，是直線在平面上的射影，為直線與平面所成的角，在中，在等腰直角中，是的中點，即直線與平面所成角的正弦值為.19、(1)解：依題意，將圓：化為標準方程為：，則圓心，半徑為，直線過點，當斜率不存在時，直線的方程為，符合題意；當斜率存在時，設(shè)過點的直線的方程為，即.直線與圓相切，圓心到直線的距離為4，即，解得，即，綜上可得，所求直線的方程為或.（2）依題意得，（），以為直徑的圓圓心為，半徑為，圓的方程為，以為直徑的圓被直線截得的弦長為2，圓心到直線的距離為，解得.圓心為，半徑為，所求圓的方程為.（3）的長為定值.理由如下：依題意得（）由于，則，即，直線的方程為，即由點到直線的距離公式得，又由兩點間的距離公式得，的長為定值為.