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1、天津市和平區(qū)2020學(xué)年高一上學(xué)期期中質(zhì)量調(diào)查數(shù)學(xué)試題第卷（共60分）一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1. 設(shè)全集，則等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B .故選B.2. 函數(shù)的值域?yàn)椋?）A. B. C. D. 【答案】D【解析】函數(shù)，知函數(shù)的值域?yàn)?故選D.3. 已知點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，則（ ）A. 是奇函數(shù) B. 是偶函數(shù) C. 是非奇非偶函數(shù) D. 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)【答案】A【解析】設(shè)，點(diǎn)在冪函數(shù)f(x)的圖象上，解得a=1，故f(x)為奇函數(shù)。故選：A.4. 在下列個(gè)區(qū)間中，存在著函數(shù)的零點(diǎn)的區(qū)間是（

2、）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由.由零點(diǎn)存在定理知函數(shù)在上必有零點(diǎn)。故選C.5. 設(shè)函數(shù)，則的值為（ ）A. B. 3 C. D. 4【答案】A【解析】函數(shù),所以.所以，所以.故選A.6. 下列各式中，不成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】對(duì)于A，由為增函數(shù)，所以成立；對(duì)于B，由為減函數(shù)，所以成立；對(duì)于C，由為增函數(shù)，所以成立；對(duì)于D，由為減函數(shù)，所以成立；D不正確.故選D.7. 函數(shù)的圖象關(guān)于（ ）A. 軸對(duì)稱 B. 坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱 C. 直線對(duì)稱 D. 直線對(duì)稱【答案】B【解析】是奇函數(shù),所以f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱故選B.8. 已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減

3、，則滿足的的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】f(x)為偶函數(shù)，由得，偶函數(shù)f(x)在(,0上單調(diào)遞減，偶函數(shù)f(x)在0,+)上單調(diào)遞增，則，解得33，解得-2x0,即1時(shí),要使f(x)在(0,1上是減函數(shù)，則需310，此時(shí)1 3.當(dāng)10,即0，此時(shí) 0.綜上所述,所求實(shí)數(shù)的取值范圍是(,0)(1,3.故選D.點(diǎn)睛：已知函數(shù)的在某區(qū)間的單調(diào)性求參數(shù)范圍時(shí)，一般有兩個(gè)思路：一是根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性，研究區(qū)間的包含關(guān)系即可；二是根據(jù)導(dǎo)數(shù)，由函數(shù)在區(qū)間上單增轉(zhuǎn)化為函數(shù)導(dǎo)數(shù)在區(qū)間上大于等于0恒成立求參.第卷（共60分）二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

4、11. 計(jì)算_.【答案】【解析】.答案為：.12. 已知，若，則_.【答案】3【解析】，若，則.答案為：3.13. 若關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，且滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【答案】【解析】方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為即為函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由二次函數(shù)開(kāi)口向上，且，所以有：，解得.答案為：.14. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_【答案】【解析】函數(shù)，有：解得或.令，開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為,所以在上單增，單增，所以增區(qū)間是.答案為：.15. 若關(guān)于的不等式在內(nèi)恒成立，則的取值范圍是_【答案】【解析】由,得,在同一坐標(biāo)系中作和的草圖,如圖所示要使在內(nèi)恒成立,只要在內(nèi)的圖象在的上方,于是.因?yàn)闀r(shí)，所以只要時(shí),所

5、以，即.又，所以即實(shí)數(shù)的取值范圍為.答案為：.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的函數(shù)與方程及函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，還涉及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，難度較大。解決此類(lèi)問(wèn)題的方法是先求出函數(shù)在所給區(qū)間上的解析式，畫(huà)出函數(shù)的草圖，利用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行求解。解題時(shí)先得到參數(shù)取值的臨界值，然后結(jié)合圖象再確定參數(shù)的取值范圍。三、解答題 （本大題共5題，共40分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟） 16. 已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）求及的值【答案】（1）的定義域?yàn)?；?）；【解析】試題分析：（1）由，且即可得定義域；（2）將和6代入解析式即可得值.試題解析：（1）解：依題意，且，（2），.17. 已知函數(shù)（1）判斷

6、函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義證明其結(jié)論；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）最大值為；小值為【解析】試題分析：（1）利用單調(diào)性的定義，任取，且，比較和0即可得單調(diào)性；（2）由函數(shù)的單調(diào)性即可得函數(shù)最值.試題解析：（1）解：在區(qū)間上是增函數(shù).證明如下：任取，且，.，即.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).（2）由（1）知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為.點(diǎn)睛： 本題考查利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)解析式,判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性,屬于中檔題目.證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：（1）取值：在定義域上任取，并且（或）；（2）作差： ，并將此式變形（要注意變形到能判斷整個(gè)

7、式子符號(hào)為止）；（3）定號(hào)：和0比較；（4）下結(jié)論.18. 設(shè).（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【答案】（1）為奇函數(shù)；（2）是上的減函數(shù)【解析】試題分析：（1）利用奇偶性的定義計(jì)算即可得奇函數(shù)；（2）由單調(diào)性的定義設(shè)是區(qū)間上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且計(jì)算，和0即可得單調(diào)性.試題解析：解：對(duì)于函數(shù)，其定義域?yàn)閷?duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)，都有，函數(shù)為奇函數(shù).（2）設(shè)是區(qū)間上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，則.由得，而，于是，即.所以函數(shù)是上的減函數(shù).19. 已知函數(shù)（1）若是定義在上的偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）在（1）的條件下，若，求函數(shù)的零點(diǎn)【答案】（1）；（2）有兩個(gè)零點(diǎn)，分別為和【解析】試題分析：（1）

8、由函數(shù)為偶函數(shù)得即可求實(shí)數(shù)的值；（2），計(jì)算令，則即可.試題解析：(1)解：是定義在上的偶函數(shù).，即故.（2）依題意.則由，得，令，則解得.即.函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，分別為和.20. 已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)的解析式；（2）若在區(qū)間上是減函數(shù)，且對(duì)于任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若在區(qū)間上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（1）；（2）；（3）【解析】試題分析：（1）由即可解得代入即得解析式；（2）對(duì)于任意的，恒成立，只需，進(jìn)而由函數(shù)單調(diào)性求最值即可；（3）在區(qū)間上有零點(diǎn)，即為的方程在上有解，分離得，令，求值域即可.試題解析：（1）解：依題意，解得或（舍去），.（2）解：由在區(qū)間上是減函數(shù)，得，當(dāng)時(shí)，.對(duì)于任意的，恒成立，即，解得.實(shí)數(shù)的取值范圍是.（3）解：在區(qū)間上有零點(diǎn)，關(guān)于的方程在上有解.由，得，令，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，即求實(shí)數(shù)的取值范圍是.點(diǎn)睛：根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)取值，也是高考經(jīng)常涉及的重點(diǎn)問(wèn)題，（1）利用零點(diǎn)存在的判定定理構(gòu)建不等式求解；（2）分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域（最值）問(wèn)題求解，如果涉及由幾個(gè)零點(diǎn)時(shí)，還需考慮函數(shù)的圖象與參數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；（3）轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問(wèn)題，從而構(gòu)建不等式求解.