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1、廣西省桂林十八中高三數(shù)學(xué)文科第三次月考試卷 2020.12.7第卷（選擇題，共60分）一.選擇題：(本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1如果集合P = x | | x | 2，集合T = x | 3x 1，那么，集合PT等于Ax | x 0 Bx | x 2Cx | x 0 Dx | x 2 2把函數(shù)的圖像上所有的點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍, 再向左平移個單位長度, 得到函數(shù)A. y=sin B. y=sin(2x+) C. y=sin(2x-) D. y=sin(2x+)3的展開式中的常數(shù)項為A. 80 B. 81 C. 83 D.

2、844. 設(shè)p： ，q：；,則p是q 的 條件 A充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要. 5. 函數(shù)的反函數(shù)是A BC D6.以點（2，1）為圓心且與直線相切的圓的方程為A . B . C. D . 7已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是A. B. C. D.8有下列四個命題：“直線”的充分不必要條件是“a垂直于b在平面內(nèi)的射影”?！癘MO1M1且ONO1N1”是“MON=M1O1N1”的必要不充分條件?！爸本€”的充要條件是“直線內(nèi)的無數(shù)條直線”?！捌矫娴男本€段AB，AC在的射影AB與AC相等”是“AB=AC”的充要條件。其中正確命題的個數(shù)是A3B2C1D09. 已知

3、，sin()= sin則cos的值為A B. C. D. 10若橢圓的一條準(zhǔn)線經(jīng)過拋物線的焦點，則橢圓離心率e的值yABCD11. 若對x0，y0有恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是ABCD 12.由0，1，2，9這十個數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，個位數(shù)字與百位數(shù)字之差的絕對值等于8的個數(shù)為 A.180 B.196 C.210 D.224第卷二.填空題：(本大題共4個小題，每小題4分，共16分)13已知向量a=(2,3),b=(x,12), 且a/b,則x=_.14已知數(shù)列前n項和為,且,則 15已知實數(shù)、滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)只有當(dāng)時取得最大值，則的取值范圍是 16半徑為R的三個球兩兩外切，放

4、在桌面上；與這三個球均外切的第四個小球也放在桌面上，則第四個小球的半徑是 三.解答題：(本大題共6個小題，滿分74分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟)17（本小題滿分12分） 在ABC中，a、b、c分別為A、B、C的對邊，若b=4,c=5，ABC的面積為s=，求a.18 (本小題滿分12分) 已知從“神六”飛船帶回來的某種植物種子每粒成功發(fā)芽的概率都為，某植物研究所分兩個小組分別獨立進(jìn)行該種子的發(fā)芽實驗，每次實驗種一粒種子，每次實驗結(jié)果相互獨立。假定某次實驗種子發(fā)芽則稱該次實驗是成功的，如果種子沒有發(fā)芽，則稱該次實驗是失敗的。 () 第一小組做了三次實驗，求至少兩次實驗成功的概率

5、； （）第二小組進(jìn)行實驗，到成功了四次為止，求在第四次成功之前共有三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗的概率。19.（本小題滿分12分） 如圖，邊長為2的等邊PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=，M為BC的中點， () 證明：AMPM； （）求二面角PAMD的大?。?（III）求點D到平面AMP的距離. 20. (本小題滿分12分)已知等差數(shù)列前n項和為，且。() 求數(shù)列的通項公式；（II）已知等比數(shù)列滿足。設(shè)數(shù)列的前n項和為，求。21.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)f(x)=-xR且a0.() 直線過點M（-3，0）且與函數(shù)圖象的斜率最大的切線垂直，求直線的方程；（）若對于一切實數(shù)恒成立

6、，求a 的取值范圍. 22.（本小題滿分14分）已知雙曲線E:的離心率為2， 虛軸長為2。（）求雙曲線E的方程。-20FXYPMQNX=-2（）如圖，設(shè)F是雙曲線的右焦點，直線過右焦點F，且與雙曲線的右支交于不同的兩點P、Q，點M是PQ的中點，若點M在直線x=-2上的射影為N,且滿足，求直線的方程。參考答案一 BBDAC CCDBD CC二 13. 8. 14. 15. . 16. 17（本小題滿分12分）b=4,c=5, s= =45 sinA= sinA = cos A=當(dāng)cos A= 時， 由余弦定理得：=21 a=當(dāng)cos A=- 時,同理可得 a=18（本小題滿分12分）解：（I）第

7、一小組做了三次實驗，至少兩次實驗成功的概率是. (）第二小組在第4次成功前，共進(jìn)行了6次試驗，其中三次成功三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗，其各種可能的情況種數(shù)為. 因此所求的概率為. 19（本小題滿分12分）解法1：（I）取CD的中點E，連結(jié)PE、EM、EAPCD為正三角形 PECD，PE=PDsinPDE=2sin60=平面PCD平面ABCD PE平面ABCD 四邊形ABCD是矩形 ADE、ECM、ABM均為直角三角形由勾股定理可求得EM=，AM=，AE=3 EM2+AM2=AE2AME=90 AMPM (）由（I）可知EMAM，PMAM PME是二面角PAMD的平面角tanPME= PMA=

8、45 二面角PAMD為45 解法2：（I）以D點為原點， 分別以直線DA、DC 為x軸、y軸，建立 如圖所示的空間直角 坐標(biāo)系Dxyz，依題意，可得D（0，0，0），P（0，1，），C（0，2，0），A（2，0，0）， M（，2，0）， 即，AMPM. (）設(shè)平面PAM，則 取y=1，得 顯然平面ABCD . 結(jié)合圖形可知，二面角PAMD為45；20. （本小題滿分12分）解：（I）由條件 解得 (） 解得 即 21. （本小題滿分12分）f(x)=-x2+4ax-5a,（I）f(x)=-(x-2a)2+4a2-5a,當(dāng)x=2a時，切線斜率最大為4a2-5a,則直線l:y=-即為 (）f(x)-1恒成立x2-4ax+5a-10對于xR恒成立. =16a2-4(5a-1)0,即4-5a+10 22、（本小題滿分14分）解（）e=2 又2b=2 代入式 得 =1雙曲線E的方程為()當(dāng)直線軸，直線與x軸不垂直。設(shè)：y=k(x-2),由得設(shè)解不等式組得又 解得 。 ，所求直線的方程為