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1、廣西省桂林十八中高三數(shù)學理科第三次月考試卷 2020.12.7第卷（選擇題，共60分）一.選擇題：(本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.的值等于ABCiDi2把函數(shù)的圖像上所有的點的橫坐標縮短到原來的倍, 再向左平移個單位長度, 得到函數(shù)A. y=sin B. y=sin(2x+) C. y=sin(2x-) D. y=sin(2x+)3的展開式中的常數(shù)項為A. 80 B. 81 C. 83 D. 844. 設 p： ， q： ；則p是q 條件 A充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要. 5. 函數(shù)的反函數(shù)

2、是A BC D6.以點（2，1）為圓心且與直線相切的圓的方程為A . B . C. D . 7已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是A. B. C. D.8有下列四個命題：“直線”的充分不必要條件是“a垂直于b在平面內的射影”?！癘MO1M1且ONO1N1”是“MON=M1O1N1”的必要不充分條件。“直線”的充要條件是“直線內的無數(shù)條直線”?！捌矫娴男本€段AB，AC在的射影AB與AC相等”是“AB=AC”的充要條件。其中正確命題的個數(shù)是A3B2C1D09. 已知，sin()= sin則cos的值為A B. C. D. 10若橢圓的一條準線經(jīng)過拋物線的焦點，則橢圓離心率e的值yABCD11. 已知

3、，且xy1，則的最小值是A. B. C. D.12.由0，1，2，9這十個數(shù)字組成的無重復數(shù)字的四位數(shù)中，個位數(shù)字與百位數(shù)字之差的絕對值等于8的個數(shù)為 A.180 B.196 C.210 D.224第卷二.填空題：(本大題共4個小題，每小題4分，共16分)13已知向量a=(2,3),b=(x,12), 且a/b,則x=_.14 設f(x)= 如果存在，則實數(shù)m的值為 15已知實數(shù)、滿足約束條件，目標函數(shù)只有當時取得最大值，則的取值范圍是 16半徑為R的三個球兩兩外切，放在桌面上；與這三個球均外切的第四個小球也放在桌面上，則第四個小球的半徑是 三.解答題：(本大題共6個小題，滿分74分，解答應寫

4、出必要的文字說明，證明過程或演算步驟)17（本小題滿分12分） 在ABC中，a、b、c分別為A、B、C的對邊，若b=4,c=5，ABC的面積為s=，求a.18.（本小題滿分12分） 某校一個研究性學習小組進行一種驗證性實驗；已知該種實驗每次實驗成功的概率為. () 求他們做了5次這種實驗至少有2次成功的概率； （）如果在若干次實驗中累計有兩次成功就停止實驗，否則將繼續(xù)進行下次實驗，但實驗的總次數(shù)最多不超過5次，求該小組所做實驗的次數(shù)的概率分布列和期望.19.（本小題滿分12分） 如圖，邊長為2的等邊PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=，M為BC的中點， () 證明：AMPM；

5、（）求二面角PAMD的大?。?（III）求點D到平面AMP的距離. 20. (本小題滿分12分)對于正項數(shù)列an，定義其調和均值為若.() 求an的通項公式；（）證明： 21.（本小題滿分12分）已知雙曲線E:的離心率為2， 虛軸長為2。（）求雙曲線E的方程。-20FXYPMQNX=-2（）如圖，設F是雙曲線的右焦點，直線過右焦點F，且與雙曲線的右支交于不同的兩點P、Q，點M是PQ的中點，若點M在直線x=-2上的射影為N,且滿足，求直線的方程。22. （本小題滿分14分） 已知函數(shù)f(x)=lnx,g(x)=.() 若b=2, 且h(x)=f(x)-g(x)存在單調遞減區(qū)間，求a的取值范圍。（

6、）設函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)g(x) 的圖象交于點P、Q,過線段PQ的中點作x軸的垂線分別交,于點M、N,是否存在實數(shù)a,b,使在點M處的切線與在點N處的切線平行，證明你的結論。參考答案一 ABDAC CCDBD CC二 13. 8. 14. 1. 15. . 16. 17（本小題滿分12分）b=4,c=5, s= =45 sinA= sinA = cos A=當cos A= 時， 由余弦定理得：=21 a=當cos A=- 時,同理可得 a=18（本小題滿分12分）解：（I）設5次實驗中只成功一次為事件A，一次都不成功為事件B，則P（5次實驗至少2次成功）=1P（A）P（B）=1 （法2：所

7、求概率為） (）的可能取值為2、3、4、5又2345P的分布列為19（本小題滿分12分）解法1：（I）取CD的中點E，連結PE、EM、EAPCD為正三角形 PECD，PE=PDsinPDE=2sin60=平面PCD平面ABCD PE平面ABCD 四邊形ABCD是矩形 ADE、ECM、ABM均為直角三角形由勾股定理可求得EM=，AM=，AE=3 EM2+AM2=AE2AME=90 AMPM (）由（I）可知EMAM，PMAM PME是二面角PAMD的平面角tanPME= PMA=45 二面角PAMD為45 （III）設D點到平面PAM的距離為d，連結DM，則在RtPEM中，由勾股定理可求得PM=

8、，所以：. 即點D到平面PAM的距離為.解法2：（I）以D點為原點， 分別以直線DA、DC 為x軸、y軸，建立 如圖所示的空間直角 坐標系Dxyz，依題意，可得D（0，0，0），P（0，1，），C（0，2，0），A（2，0，0）， M（，2，0）， 即，AMPM. (）設平面PAM，則 取y=1，得 顯然平面ABCD . 結合圖形可知，二面角PAMD為45； （III）設點D到平面PAM的距離為d，由（2）可知）與平面PAM垂直，則即點D到平面PAM的距離為20.（本小題滿分12分）解：（I）由知 得：當n2時，有 得， 又當n=1時，a1=也適合上式.an= (）由（I）可知，an=2()2()2=2=2(1) 21、（本小題滿分12分）解（）e=2 又2b=2 代入式 得 =1雙曲線E的方程為()當直線軸，直線與x軸不垂直。設：y=k(x-2),由得設解不等式組得又 解得 。 ，所求直線的方程為22. （本小題滿分14分）（）b=2時,h(x)=lnx-,則因為函數(shù)h(x)存在單調遞減區(qū)間，所以 0時， 0有x 0的解 當a 0時，y=為開口向上的拋物線， 0總有x 0的解當a 0總有x 0的解則=4+4a 0，且方程=0至少有一正根。此時，-1 a 1時，所以r(t)在上單調遞增.故r(t) r(1)=0，則，這與矛盾，假設不成立，故在點M處的切線與在點N處的切線不平行。