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1、山東省博興二中高三數(shù)學理科第三次月考試卷2020,10本試卷分第卷(選擇題和填空題)和第卷(解答題)兩部分第卷為第1頁至第3頁，第卷為第4頁至第7頁 滿分150分，考試時間120分鐘第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中， 只有一項是最符合題目要求的(1) 若集合全集則是A B C D(2) 已知，則f()的值等于A. B. C. D.(3) 我們知道，函數(shù)的圖象經(jīng)過適當變換可以得到的圖象，則這種變換可以是A沿x軸向右平移個單位 B沿x軸向左平移個單位 C沿x軸向左平移個單位 D沿x軸向右平移個單位(4) 若奇函數(shù)滿足，則的值是A0 B1 C D5(

2、5) 已知向量，其中、均為非零向量，則的取值范圍是A、 B、 C、 D、(6) 在鈍角ABC中，已知AB=， AC=1，B=30，則ABC的面積是（ ）ABCD(7) 若函數(shù)的圖象如右圖所示，則函數(shù)的圖象大致為（ ）A B C D(8) 定義在R上的偶函數(shù)的x的集合為 A B C D(9) 設函數(shù)，則有（ ）A、分別位于區(qū)間（1，2）、（2，3）、（3，4）內(nèi)的三個根B、四個根C、分別位于區(qū)間（0，1）、（1，2）、（2，3）、（3，4）內(nèi)的四個根D、分別位于區(qū)間（0，1）、（1，2）、（2，3）內(nèi)的三個根 (10) 函數(shù)具有性質(zhì)（ ）A. 最大值為，圖象關于直線對稱 B. 最大值為1，圖象關

3、于直線對稱C. 最大值為，圖象關于對稱 D. 最大值為1，圖象關于對稱(11) CD是ABC的邊AB上的高，且，則( )AB或C或D或（12）已知A，B，C是平面上不共線上三點，動點P滿足,則P的軌跡一定通過的 A 內(nèi)心 B 垂心 C 重心 D AB邊的中點二、填空題：本大題共4小題， 每小題4分，共16分,把答案填在卷相應位置（13）已知向量a(1，)，向量b(，1)，則a與b的夾角等于 （14）觀察下列式子：，則可以猜想的結(jié)論為：_ _.(15) 已知，則的值為_。(16) 給出下列四個命題： 函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是=0；函數(shù)的反函數(shù)是；若函數(shù)的值域是R，則或； 若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的

4、圖象關于直線對稱。其中所有正確命題的序號是 .三解答題：本大題共6小題，共74分.解答時，寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.（17）（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=x33ax22bx在點x=1處有極小值1，試確定a,b的值，并求出f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.(18) 已知（本小題滿分12分）（I）求證：與互相垂直；（II）若與（）的長度相等，求。（19）（本小題滿分12分）已知函數(shù)的定義域為，值域為-5,4.求a和b.(20) (本小題滿分12分) 在ABC中，A、B、C所對邊的長分別為a、b、c，已知向量， （I）求A的大??；（II）求的值.CAB（21）（本小題滿分12分）為了立一

5、塊廣告牌，要制造一個三角形的支架. 三角形支架形狀如圖，要求，BC的長度大于1米，且AC比AB長0.5米. 為了廣告牌穩(wěn)固，要求AC的長度越短越好，求AC最短為多少米？且當AC最短時，BC長度為多少米？(22)(本小題滿分14分) 已知函數(shù)f（x）的定義域為x| x k，k Z，且對于定義域內(nèi)的任何x、y，有f（x - y） = 成立，且f（a） = 1（a為正常數(shù)），當0 x 0（I）判斷f（x）奇偶性；（II）證明f（x）為周期函數(shù)；（III）求f （x）在2a，3a 上的最小值和最大值參考答案選擇題： CDBDB AADAC DC填空題答題欄（13）：（14）（15 ） 7/25（16）

6、：三解答題：本大題共6小題，共74分.解答時，寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.（17）（本小題滿分12分）解：由已知，可得f(1)=13a2b=1.又f(x)=3x26a2b，f(1)=36a2b=0.-4分由可得 故函數(shù)的解析式為f(x)=x3x2x.-8分由此得f(x)=3x22x1.當f(x)0時， x或x1。因此在f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為區(qū)間(，)和(1，).-12分（18）（本小題滿分12分）解：（1）因為所以與互相垂直。-4分（2），所以，因為，所以-8分有，因為，故又因為，所以。-12分(19) （本小題滿分12分）f(x)=a(1cos2x)sin2xb=a(cos2x

7、sin2x)ab=2a sin(2x)ab .6分x，2x，sin(2x). 顯然a=0不合題意.(1) 當a0時,值域為,即(2) 當a0時,值域為,即12分（20）（本小題滿分12分）解：（1）由m/n得2分即 4分舍去 6分 （2）由正弦定理，8分 10分12分CAB(21)(本小題滿分12分) 解：如圖，設BC的長度為x米，AC的長度為y米，則AB的長度為（y0.5）米. 在ABC中，依余弦定理得： -（4分）即化簡，得 ，因此 -（6分）方法一：. - （10分）當且僅當時，取“=”號，即時，y有最小值. -（12分）方法二： -（9分）解，得 -（11分）當時，；當時，.當時，y有

8、最小值. -（12分）(22)(本小題滿分14分) （1）定義域x| x k，kZ 關于原點對稱，又f（- x） = f （a - x） - a= = = = = = - f （x），對于定義域內(nèi)的每個x值都成立 f（x）為奇函數(shù)-（4分）（2）易證：f（x + 4a） = f（x），周期為4a-（8分）（3）f（2a）= f（a + a）= f a -（- a）= = = 0，f（3a）= f（2a + a）= f 2a -（- a）= = = - 1先證明f（x）在2a，3a上單調(diào)遞減為此，必須證明x（2a，3a）時，f（x） 0，設2a x 3a，則0 x - 2a 0， f（x） 0-（10分）設2a x1 x2 3a，則0 x2 - x1 a， f（x1） 0 f（x2） 0， f（x1）- f（x2）= 0， f（x1） f（x2）， f（x）在2a，3a上單調(diào)遞減-（12分） f（x）在2a，3a上的最大值為f（2a = 0，最小值為f（3a）= - 1-（14分）