《【志鴻優(yōu)化設(shè)計(jì)】2021屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 平面向量5．1平面向量的概念及其線性運(yùn)算教學(xué)案 理 新人教A版.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【志鴻優(yōu)化設(shè)計(jì)】2021屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 平面向量5．1平面向量的概念及其線性運(yùn)算教學(xué)案 理 新人教A版.doc（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、此資料由網(wǎng)絡(luò)收集而來，如有侵權(quán)請(qǐng)告知上傳者立即刪除。資料共分享，我們負(fù)責(zé)傳遞知識(shí)。第五章平面向量51平面向量的概念及其線性運(yùn)算1了解向量的實(shí)際背景2理解平面向量的概念和向量相等的含義3理解向量的幾何表示4掌握向量加法、減法的運(yùn)算，并理解其幾何意義5掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算及其幾何意義，理解兩個(gè)向量共線的含義6了解向量線性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義1向量的有關(guān)概念名稱定義備注向量既有_又有_的量，向量的大小叫做向量的_(或_)平面向量是自由向量零向量長(zhǎng)度為_的向量，其方向是任意的記作_向量a的單位向量與非零向量a同方向且長(zhǎng)度_的向量非零向量a的單位向量為共線向量(平行向量)_向量叫做共線向量(平行向量)0

2、與任一向量_(共線)相等向量長(zhǎng)度_且方向_的向量記作ab相反向量長(zhǎng)度_且方向_的向量0的相反向量為02.向量的線性運(yùn)算向量運(yùn)算定義法則(或幾何意義)運(yùn)算律加法求兩個(gè)向量和的運(yùn)算三角形法則平行四邊形法則(1)交換律：ab_.(2)結(jié)合律：(ab)c_.減法求a與b的相反向量b的和的運(yùn)算叫做a與b的差三角形法則aba(b)數(shù)乘求實(shí)數(shù)與向量a的積的運(yùn)算(1)|a|_.(2)當(dāng)0時(shí)，a與a的方向_；當(dāng)0時(shí)，a與a的方向_；當(dāng)0時(shí)，a_.(a)_；()a_；(ab)_.3.平面向量共線定理向量a(a0)與b共線的充要條件是：_.1給出下列命題：向量與向量的長(zhǎng)度相等，方向相反；0；a與b平行，則a與b的方

3、向相同或相反；兩個(gè)相等向量的起點(diǎn)相同，則其終點(diǎn)必相同；與是共線向量，則A，B，C，D四點(diǎn)共線，其中不正確的個(gè)數(shù)是()A2 B3 C4 D52已知O，A，B是平面上的三個(gè)點(diǎn)，直線AB上有一點(diǎn)C，滿足20，則等于()A2B2CD3平面向量a，b共線的充要條件是()Aa，b方向相同Ba與b中至少有一個(gè)為零向量CR，使baD存在不全為零的實(shí)數(shù)1，2，使1a2b04已知向量a，b，且a2b，5a6b，7a2b，共線的三點(diǎn)是_5在平行四邊形ABCD中，E為DC邊的中點(diǎn)，且a，b，則_(用a，b表示)一、向量的概念【例1】 判斷下列各命題是否正確(1)零向量沒有方向；(2)若|a|b|，則ab；(3)單位向

4、量都相等；(4)向量就是有向線段；(5)如果ab，bc，那么ac；(6)若ab，bc，則ac；(7)若四邊形ABCD是平行四邊形，則，；(8)ab的充要條件是|a|b|且ab.方法提煉1平面向量的概念辨析題的解題方法準(zhǔn)確理解向量的基本概念是解決該類問題的關(guān)鍵，特別是對(duì)相等向量、零向量等概念的理解要到位，充分利用反例進(jìn)行否定也是行之有效的方法2幾個(gè)重要結(jié)論(1)相等向量具有傳遞性，非零向量的平行具有傳遞性；(2)向量可以平移，平移后的向量與原向量是相等向量；(3)平行向量與起點(diǎn)無關(guān)請(qǐng)做演練鞏固提升1二、向量的線性運(yùn)算【例21】 在ABC中，A60，A的平分線AD交邊BC于D，已知AB3，且(R)

5、，則AD的長(zhǎng)為()A1 B. C2 D3【例22】 如圖所示，已知a，b，c，d，e，f，試用a，b，c，d，e，f表示：(1)；(2).方法提煉1平面向量的線性運(yùn)算法則的應(yīng)用三角形法則和平行四邊形法則是向量線性運(yùn)算的主要方法，共起點(diǎn)的向量的和用平行四邊形法則，差用三角形法則2兩個(gè)重要結(jié)論(1)向量的中線公式：若P為線段AB的中點(diǎn)，則()(2)向量加法的多邊形法則An1An.提醒：當(dāng)兩個(gè)向量共線(平行)時(shí)，三角形法則同樣適用向量加法的平行四邊形法則與三角形法則在本質(zhì)上是一致的，但當(dāng)兩個(gè)向量共線(平行)時(shí)，平行四邊形法則就不適用了請(qǐng)做演練鞏固提升2,3三、向量的共線問題【例31】 設(shè)e1，e2是

6、兩個(gè)不共線向量，已知2e18e2，e13e2，2e1e2.(1)求證：A，B，D三點(diǎn)共線；(2)若3e1ke2，且B，D，F(xiàn)三點(diǎn)共線，求k的值【例32】 設(shè)兩個(gè)非零向量a與b不共線(1)若ab，2a8b，3(ab)，求證：A，B，D三點(diǎn)共線；(2)試確定實(shí)數(shù)k，使kab和akb共線方法提煉1向量共線的充要條件中要注意當(dāng)兩向量共線時(shí)，通常只有非零向量才能表示與之共線的其他向量，要注意待定系數(shù)法的運(yùn)用和方程思想2證明三點(diǎn)共線問題，可用向量共線來解決，但應(yīng)注意向量共線與三點(diǎn)共線的區(qū)別與聯(lián)系，當(dāng)兩向量共線且有公共點(diǎn)時(shí)，才能得出三點(diǎn)共線提醒：平行向量也叫共線向量，這里的“平行”與兩直線(或線段)平行的意

7、義不同，兩向量平行時(shí)，兩向量可以在同一條直線上請(qǐng)做演練鞏固提升5以向量為背景的新定義問題【典例】 設(shè)A1，A2，A3，A4是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點(diǎn)，若(R)，(R)，且2，則稱A3，A4調(diào)和分割點(diǎn)A1，A2.已知平面上的點(diǎn)C，D調(diào)和分割點(diǎn)A，B，則下面說法正確的是()AC可能是線段AB的中點(diǎn)BD可能是線段AB的中點(diǎn)CC，D可能同時(shí)在線段AB上DC，D不可能同時(shí)在線段AB的延長(zhǎng)線上解析：由(R)，(R)知：四點(diǎn)A1，A2，A3，A4在同一條直線上，且不重合因?yàn)镃，D調(diào)和分割點(diǎn)A，B，所以A，B，C，D四點(diǎn)在同一直線上，設(shè)c，d，則2，選項(xiàng)A中c，此時(shí)d不存在，故選項(xiàng)A不正確；同理選項(xiàng)B也

8、不正確；選項(xiàng)C中，0c1,0d1，2，也不正確，故選D.答案：D答題指導(dǎo)：1可通過特例、驗(yàn)證等方法理解新定義問題2化生為熟、化新為舊，設(shè)法把新定義問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題來解決3“按規(guī)則辦事”，新定義問題怎么規(guī)定，就怎么辦1給出下列命題：(1)兩個(gè)具有公共終點(diǎn)的向量，一定是共線向量(2)兩個(gè)向量不能比較大小，但它們的模能比較大小(3)a0(為實(shí)數(shù))，則必為零(4)，為實(shí)數(shù)，若ab，則a與b共線其中錯(cuò)誤的命題的個(gè)數(shù)為()A1 B2 C3 D42已知向量a，b，c中任意兩個(gè)都不共線，并且ab與c共線，bc與a共線，那么abc等于()Aa BbCc D03已知ABC和點(diǎn)M滿足MMM0，若存在實(shí)數(shù)m使得A

9、Am成立，則m()A2 B3C4 D54(2020四川高考)設(shè)a，b都是非零向量下列四個(gè)條件中，使成立的充分條件是()A|a|b|且abBabCabDa2b5若a，b是兩個(gè)不共線的非零向量，a與b起點(diǎn)相同，則當(dāng)t為何值時(shí)，a，tb，(ab)三向量的終點(diǎn)在同一條直線上？參考答案基礎(chǔ)梳理自測(cè)知識(shí)梳理1大小方向模長(zhǎng)度00為1個(gè)單位方向相同或相反的非零平行相等相同相等相反2baa(bc)|a|相同相反0()aaaab3存在唯一的實(shí)數(shù)，使ba基礎(chǔ)自測(cè)1B解析：中0，而不等于0；中a或b為零向量滿足a與b平行，但不能說a與b方向相同或相反，因?yàn)榱阆蛄糠较蚴侨我獾?；中與所在直線還可能平行，故錯(cuò)2A解析：依題

10、意得2()()0，所以2.3D解析：A中，a，b同向，則a，b共線，但a，b共線，a，b不一定同向B中，若a，b兩向量中至少有一個(gè)為零向量，則a，b共線，但a，b共線時(shí)，a，b不一定是零向量C中，當(dāng)ba時(shí)，a與b一定共線，但a，b共線時(shí)，若b0，a0，則ba不成立排除A，B，C，故選D.4A，B，D解析：3a6b，3，A，B，D三點(diǎn)共線5ba解析：ba.考點(diǎn)探究突破【例1】 解：(1)不正確，零向量方向是任意的；(2)不正確；兩向量模相等方向不一定相同；(3)不正確；要看向量方向是否相同；(4)不正確；(5)不正確；(6)正確；(7)不正確；(8)不正確，ab，兩向量方向不一定相同【例21】

11、C解析：如圖所示，因?yàn)锽，D，C三點(diǎn)共線，所以1，即.在AB上取一點(diǎn)E使，在AC上取一點(diǎn)F使，由，可知四邊形AEDF為平行四邊形，又BADCAD30，所以AEDF為菱形因?yàn)?，AB3，所以菱形的邊長(zhǎng)為2.在ADF中，所以ADsin 1202.故選C.【例22】 解：(1)db.(2)bacf.【例31】 解：(1)證明：由已知得(2e1e2)(e13e2)e14e2，2e18e2，2，又有公共點(diǎn)B，A，B，D三點(diǎn)共線(2)由(1)可知e14e2，且3e1ke2，由B，D，F(xiàn)三點(diǎn)共線，所以存在實(shí)數(shù)，使得，即3e1ke2e14e2，得解得k12，k12.【例32】 (1)證明：ab，2a8b，3(a

12、b)，2a8b3(ab)2a8b3a3b5(ab)5.與共線它們有公共點(diǎn)B，A，B，D三點(diǎn)共線(2)解：kab與akb共線，存在實(shí)數(shù)，使kab(akb)，即kabakb.(k)a(k1)b.a，b是不共線的兩個(gè)非零向量，k(k1)0.k1.演練鞏固提升1C解析：(1)錯(cuò)，兩向量共線要看其方向而不是起點(diǎn)與終點(diǎn)；(2)對(duì)，因?yàn)橄蛄考扔写笮?，又有方向，故它們不能比較大小，但它們的模均為實(shí)數(shù)，故可以比較大小；(3)錯(cuò)，當(dāng)a0時(shí)，不論為何值，a0；(4)錯(cuò)當(dāng)0時(shí)，ab，此時(shí)，a與b可以是任意向量2D解析：ab與c共線，存在實(shí)數(shù)1，使得ab1c.又bc與a共線，存在實(shí)數(shù)2，使得bc2a.由得，b1ca.bc1cac(11)ca2a，即abccc0.3B解析：由已知條件可得M為ABC的重心，設(shè)BC的中點(diǎn)為D，則2，又，故m3.4D解析：若，則向量與是方向相同的單位向量，所以a與b應(yīng)共線同向，故選D.5解：設(shè)a，tb，(ab)，ab，