《【志鴻優(yōu)化設(shè)計(jì)】（山東專用）2021屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章平面向量5.2平面向量的基本定理及坐標(biāo)運(yùn)算教學(xué)案 理 新人教A版.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【志鴻優(yōu)化設(shè)計(jì)】（山東專用）2021屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章平面向量5.2平面向量的基本定理及坐標(biāo)運(yùn)算教學(xué)案 理 新人教A版.doc（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、此資料由網(wǎng)絡(luò)收集而來，如有侵權(quán)請(qǐng)告知上傳者立即刪除。資料共分享，我們負(fù)責(zé)傳遞知識(shí)。5.2平面向量的基本定理及坐標(biāo)運(yùn)算考綱要求1了解平面向量的基本定理及其意義2掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示3會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算4理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件1平面向量基本定理定理：如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)_向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量a，_一對(duì)實(shí)數(shù)1，2，使a_，其中，_叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底，記為e1，e22平面向量的坐標(biāo)表示(1)在平面直角坐標(biāo)系中，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向量i，j作為基底，對(duì)于平面內(nèi)的一個(gè)向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x，

2、y使axiyj，把有序數(shù)對(duì)_叫做向量a的坐標(biāo)，記作a_，其中_叫做a在x軸上的坐標(biāo)，_叫做a在y軸上的坐標(biāo)，顯然0(0,0)，i(1,0)，j(0,1)(2)設(shè)xiyj，則_就是終點(diǎn)A的坐標(biāo)，即若(x，y)，則A點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，反之亦成立(O是坐標(biāo)原點(diǎn))3平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(1)加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算向量abababa坐標(biāo)(x1，y1)(x2，y2)(x1x2，y1y2)(x1x2，y1y2)(x1，y1)(2)向量坐標(biāo)的求法已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，則_，即一個(gè)向量的坐標(biāo)等于_(3)平面向量共線的坐標(biāo)表示設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，其中b0，則a與b共線a_.1若a

3、(3,2)，b(0，1)，則2ba的坐標(biāo)是()A(3，4) B(3,4)C(3,4) D(3，4)2已知向量a(1，m)，b(m2，m)，則向量ab所在的直線可能為()Ax軸B第一、三象限的角平分線Cy軸D第二、四象限的角平分線3已知a(4,5)，b(8，y)且ab，則y等于()A5 B10 C D154e1，e2是平面內(nèi)一組基底，那么()A若實(shí)數(shù)1，2使1e12e20，則120B空間內(nèi)任一向量a可以表示為a1e12e2(1，2為實(shí)數(shù))C對(duì)實(shí)數(shù)1，2，1e12e2不一定在該平面內(nèi)D對(duì)平面內(nèi)任一向量a，使a1e12e2的實(shí)數(shù)1，2有無(wú)數(shù)對(duì)一、平面向量基本定理的應(yīng)用【例1】已知梯形ABCD，如圖所

4、示，2，M，N分別為AD，BC的中點(diǎn)設(shè)e1，e2，試用e1，e2表示，.方法提煉應(yīng)用平面向量基本定理表示向量的實(shí)質(zhì)是利用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行向量的加、減或數(shù)乘運(yùn)算，共線向量定理的應(yīng)用起著至關(guān)重要的作用當(dāng)基底確定后，任一向量的表示都是唯一的請(qǐng)做演練鞏固提升1二、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【例2】已知A(2,4)，B(3，1)，C(3，4)設(shè)a，b，c.(1)求3ab3c；(2)求滿足ambnc的實(shí)數(shù)m，n.方法提煉1向量的坐標(biāo)運(yùn)算實(shí)現(xiàn)了向量運(yùn)算代數(shù)化，將數(shù)與形結(jié)合起來，從而使幾何問題可轉(zhuǎn)化為數(shù)量運(yùn)算2兩個(gè)向量相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)相同此時(shí)注意方程(組)思想的應(yīng)用提醒：向量的坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)有

5、所不同，相等向量的坐標(biāo)是相同的，但起點(diǎn)、終點(diǎn)的坐標(biāo)卻可以不同，以原點(diǎn)O為起點(diǎn)的向量的坐標(biāo)與點(diǎn)A的坐標(biāo)相同請(qǐng)做演練鞏固提升2三、平面向量共線的坐標(biāo)表示【例31】已知向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4)若為實(shí)數(shù)，(ab)c，則()A B C1 D2【例32】已知a(1,0)，b(2,1)，(1)當(dāng)k為何值時(shí)，kab與a2b共線；(2)若2a3b，amb且A，B，C三點(diǎn)共線，求m的值方法提煉向量共線的坐標(biāo)表示既可以判定兩向量平行，也可以由平行求參數(shù)當(dāng)兩向量的坐標(biāo)均非零時(shí)，也可以利用坐標(biāo)對(duì)應(yīng)成比例來求解提醒：若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則ab的充要條件不能表示成，因?yàn)閤2，y2有可能

6、等于0，所以應(yīng)表示為x1y2x2y10.同時(shí)，ab的充要條件也不能錯(cuò)記為：x1x2y1y20，x1y1x2y20等請(qǐng)做演練鞏固提升3忽視平行四邊形的種類而丟解【典例】已知平行四邊形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1,0)，(3,0)，(1，5)，求第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)錯(cuò)解：設(shè)A(1,0)，B(3,0)，C(1，5)，D(x，y)，四邊形ABCD是平行四邊形，.而(3,0)(1,0)(4,0)，(1，5)(x，y)(1x，5y)，(4,0)(1x，5y)，即41x，05y，解之得x3，y5.點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3，5)錯(cuò)因：(1)此解錯(cuò)因是思維定勢(shì)，認(rèn)為平行四邊形只是如圖所示中的一種情形，由此在解題構(gòu)思中丟掉了兩種

7、情形(2)若平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為(1,0)，(3,0)，(1，5)，求D點(diǎn)坐標(biāo)，就只有一種情況，此題目中給出了平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)，并沒有規(guī)定順序，就可能有ABCD1，ACD2B，ACBD3三種情形，如解答中的圖所示正解：如圖所示，設(shè)A(1,0)，B(3,0)，C(1，5)，D(x，y)(1)若四邊形ABCD1為平行四邊形，則，而=(x+1，y)，=(2，5)由，得D1(3，5)(2)若四邊形ACD2B為平行四邊形，則=.而=(4,0)，=(x1，y+5)D2(5，5)(3)若四邊形ACBD3為平行四邊形，則=.而=(x+1，y)，=(2,5)，D3(1,5)綜上

8、所述，平行四邊形第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，5)或(5，5)或(1,5)答題指導(dǎo)：1本題考查向量坐標(biāo)的基本運(yùn)算，難度中等，但錯(cuò)誤率較高，典型錯(cuò)誤是忽視了分類討論此外，有的學(xué)生不知道運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)，找不到解決問題的切入口2向量本身就具有數(shù)形結(jié)合的特點(diǎn)，所以在解決此類問題時(shí)，要注意畫圖，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解1(2020大綱全國(guó)高考)ABC中，AB邊的高為CD，若a，b，ab0，|a|1，|b|2，則()Aab BabCab Dab2在ABC中，點(diǎn)P在BC上，且2，點(diǎn)Q是AC的中點(diǎn)，若(4,3)，(1,5)，則等于()A(6,21) B(2,7)C(6，21) D(2，7)3設(shè)a，b，且ab，則

9、銳角x等于()A B C D4已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個(gè)向量a(1,3)，b(m,2m3)，使得平面內(nèi)的任意一個(gè)向量c都可以唯一的表示成cab，則m的取值范圍是_參考答案基礎(chǔ)梳理自測(cè)知識(shí)梳理1不共線有且只有1e12e2不共線的向量e1，e22(1)(x，y)(x，y)xy(2)向量的坐標(biāo)3(2)(x2x1，y2y1)終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo)(3)bx1y2x2y10基礎(chǔ)自測(cè)1D解析：2ba2(0，1)(3,2)(0，2)(3,2)(3，4)，故2ba(3，4)2A解析：ab(1，m)(m2，m)(m21,0)其橫坐標(biāo)恒大于零，縱坐標(biāo)等于零，故向量ab所在的直線可能為x軸3B解析：ab，4y400

10、，得y10.4A解析：對(duì)于A，e1，e2不共線，故120正確；對(duì)于B，空間向量a應(yīng)改為與e1，e2共面的向量才可以；C中，1e12e2一定與e1，e2共面；D中，根據(jù)平面向量基本定理，1，2應(yīng)是唯一一對(duì)考點(diǎn)探究突破【例1】解：2，2e2，e2.又，e2e1e2e1e2.又由，得e1e2(e1e2)e2.【例2】解：由已知得a(5，5)，b(6，3)，c(1,8)(1)3ab3c3(5，5)(6，3)3(1,8)(1563，15324)(6，42)(2)mbnc(6mn，3m8n)(5，5)，解得【例31】B解析：a(1,2)，b(1,0)，c(3,4)，ab(1,2)(，0)(1，2)又(ab

11、)c，解得.【例32】解：(1)kabk(1,0)(2,1)(k2，1)，a2b(1,0)2(2,1)(5,2)kab與a2b共線，2(k2)(1)50，即2k450，得k.(2)A，B，C三點(diǎn)共線，存在實(shí)數(shù)，使，即2a3b(amb)解得m.演練鞏固提升1D解析：ab0，ab.又|a|1，|b|2，|，|.|.(ab)ab.2A解析：如圖，(1,5)(4,3)(3,2)，(1,5)(3,2)(2,7)，3(6,21)3B解析：a，b，且ab，sin xcos x0，即sin 2x0.sin 2x1.又x為銳角，2x，x.4m|m3解析：要使cab成立，則只需a與b不共線即可，只需滿足，即3m2m3，m3.