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1、江西省南昌市2020屆高三數(shù)學(xué)第一次模擬考試試題（含解析）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，則( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】解一元二次不等式簡(jiǎn)化集合M，再由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求出N，再由交集的運(yùn)算求出（RM）N【詳解】x240，x2或x2，M（，2）（2，+），log2x1，0x2，N（0，2），RM2，2，（RM）N（0，2）故選：B【點(diǎn)睛】本題考查交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，以及一元二次不等式的解法、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題2.已知復(fù)數(shù)的實(shí)部等于虛部，則( )A. B. C. -1D.

2、1【答案】C【解析】【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再結(jié)合已知條件即可求出a的值【詳解】z的實(shí)部等于虛部，即a1故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題3.已知拋物線方程為，則其準(zhǔn)線方程為( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用拋物線方程直接求解準(zhǔn)線方程即可【詳解】拋物線x2-2y的準(zhǔn)線方程為：y，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，熟記拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)是關(guān)鍵，是基本知識(shí)的考查4.已知為等差數(shù)列，若，則( )A. 1B. 2C. 3D. 6【答案】B【解析】【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程組，求出首項(xiàng)

3、和公差，由此能求出【詳解】an為等差數(shù)列，,，解得10，d3，+4d10+122故選：B【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式求法，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題5.如圖所示算法框圖，當(dāng)輸入的為1時(shí)，輸出的結(jié)果為( )A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】【分析】根據(jù)程序框圖，利用模擬驗(yàn)算法進(jìn)行求解即可【詳解】當(dāng)x1時(shí)，x1不成立，則yx+11+12，i0+11，y20不成立，x2，x1成立，y2x4，i1+12，y20成立，x4，x1成立，y2x8，i2+13，y20成立，x8，x1成立，y2x16，i3+14，y20成立x16，x1成立，y2x32，i4+1

4、5，y20不成立，輸出i5，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖的識(shí)別和判斷，利用模擬運(yùn)算法是解決本題的關(guān)鍵6.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用三視圖判斷幾何體的形狀，然后通過(guò)三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的體積即可【詳解】由三視圖可知該幾何體是由一個(gè)正三棱柱（其高為6，底面三角形的底邊長(zhǎng)為4，高為）截去一個(gè)同底面的三棱錐（其高為3）所得，則該幾何體的體積為；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的形狀與三視圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系，幾何體的體積的求法，考查空間想象能力以及計(jì)算能力,是基礎(chǔ)題.7.2021年廣東新高考將實(shí)行模式，即語(yǔ)文數(shù)學(xué)英語(yǔ)必

5、選，物理歷史二選一，政治地理化學(xué)生物四選二，共有12種選課模式.今年高一的小明與小芳都準(zhǔn)備選歷史，假若他們都對(duì)后面四科沒(méi)有偏好，則他們選課相同的概率( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】基本事件總數(shù)n6，他們選課相同包含的基本事件m1，由此能求出他們選課相同的概率【詳解】今年高一的小明與小芳都準(zhǔn)備選歷史，假若他們都對(duì)后面四科沒(méi)有偏好，則基本事件總數(shù)n6，他們選課相同包含的基本事件m1，他們選課相同的概率p故選：D【點(diǎn)睛】本題考查古典概型，準(zhǔn)確計(jì)算基本事件總數(shù)和選課相同包含的基本事件數(shù)是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.8.已知，：“”，：“”，若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A.

6、 B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先作出不等式：“|x|1”，“x2+y2r2”表示的平面區(qū)域，再結(jié)合題意觀察平面區(qū)域的位置關(guān)系即可得解【詳解】“|x|1”，表示的平面區(qū)域如圖所示:平行四邊形ABCD及其內(nèi)部，“x2+y2r2”，表示圓及其內(nèi)部由p是q的必要不充分條件，則圓心O（0，0）到直線AD：2x+y20的距離等于，則0，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查不等式表示的平面區(qū)域及圖象之間的位置關(guān)系，熟練運(yùn)用直線與圓的位置關(guān)系是關(guān)鍵，屬中檔題9.已知在上連續(xù)可導(dǎo)，為其導(dǎo)函數(shù)，且，則( )A. B. C. 0D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)條件判斷函數(shù)f（x）和f（x）的奇偶性，利用奇偶

7、性的性質(zhì)進(jìn)行求解即可【詳解】函數(shù)f（x）ex+exf（1）（x）（exex）f（x），即函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，兩邊對(duì)x求導(dǎo)數(shù)得f（x）f（x）即f（x）f（x），則f（x）是R上的奇函數(shù)，則f（0）0，f（2）f（2），即f（2）+f（2）0，則f（2）+f（2）f（0）f（1）0，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)條件判斷函數(shù)的奇偶性是解決本題的關(guān)鍵，是中檔題.10.已知平面向量，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)，的最小值為，則此時(shí)( )A. 1B. 2C. D. 或【答案】D【解析】【分析】由題知，終點(diǎn)分別在圓上，畫出圖形，由最小值，確定，的夾角，再利用模長(zhǎng)公式求解即可.【詳解】由題知，終點(diǎn)

8、分別在以2和1為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，設(shè)的終點(diǎn)坐標(biāo)為A(2,0),的終點(diǎn)為單位圓上的點(diǎn)B，最小時(shí)的終點(diǎn)有可能為如圖上B、C兩點(diǎn)處，即過(guò)A做單位圓切線切點(diǎn)為B時(shí)，此時(shí)AB=,此時(shí)，的夾角為，因此=，延長(zhǎng)BO交單位圓于C，此時(shí)，的夾角為，因此，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查向量的模，向量的幾何意義，數(shù)形結(jié)合思想，準(zhǔn)確確定取最小值時(shí)，的夾角是關(guān)鍵，是中檔題.11.已知，為圓上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作與垂直的直線交直線于點(diǎn)，則的橫坐標(biāo)范圍是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】設(shè)P（），則Q（2，），當(dāng)0時(shí)，求出兩直線方程，解交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，利用|x0|范圍，得|x|范圍，當(dāng)0時(shí)，求得|x|1即可求解.【

9、詳解】設(shè)P（），則Q（2，2），當(dāng)0時(shí)，kAP，kPM，直線PM：y（x），直線QB：y0（x），聯(lián)立消去y得x，由|1得x21，得|x|1，當(dāng)0時(shí)，易求得|x|1，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，兩直線交點(diǎn)問(wèn)題，準(zhǔn)確計(jì)算交點(diǎn)坐標(biāo)是關(guān)鍵，屬中檔題12.楊輝三角，是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列.在歐洲，這個(gè)表叫做帕斯卡三角形，帕斯卡（1623-1662）是在1654年發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律的.我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的詳解九章算法一書里出現(xiàn)了如圖所示的表，這是我國(guó)數(shù)學(xué)史上的一個(gè)偉大成就.如圖所示，在“楊輝三角”中，去除所有為1的項(xiàng)，依次構(gòu)成數(shù)列，則此數(shù)列前135項(xiàng)的和為( )A

10、. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用n次二項(xiàng)式系數(shù)對(duì)應(yīng)楊輝三角形的第n+1行，然后令x1得到對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)和，結(jié)合等比數(shù)列和等差數(shù)列的公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可【詳解】n次二項(xiàng)式系數(shù)對(duì)應(yīng)楊輝三角形的第n+1行，例如（x+1）2x2+2x+1，系數(shù)分別為1，2，1，對(duì)應(yīng)楊輝三角形的第3行，令x1，就可以求出該行的系數(shù)之和，第1行為20，第2行為21，第3行為22，以此類推即每一行數(shù)字和為首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，則楊輝三角形的前n項(xiàng)和為Sn2n1，若去除所有的為1的項(xiàng)，則剩下的每一行的個(gè)數(shù)為1，2，3，4，可以看成一個(gè)首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，則Tn，可得當(dāng)n15，在加上第16行

11、的前15項(xiàng)時(shí)，所有項(xiàng)的個(gè)數(shù)和為135，由于最右側(cè)為2，3，4，5，為首項(xiàng)是2公差為1的等差數(shù)列，則第16行的第16項(xiàng)為17，則楊輝三角形的前18項(xiàng)的和為S182181，則此數(shù)列前135項(xiàng)的和為S18351721853，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，結(jié)合楊輝三角形的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)的關(guān)系以及等比數(shù)列等差數(shù)列的求和公式是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，難度較大二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.設(shè)函數(shù)，則的值為_【答案】【解析】【分析】利用函數(shù)的性質(zhì)得f （5）f（2）f（1），由此能求出f（5）的值【詳解】函數(shù)，f （5）f（2）f（1）（1）221故答案為：【

12、點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題14.側(cè)面為等腰直角三角形的正三棱錐的側(cè)棱與底面所成角的正弦值為_【答案】【解析】【分析】作出符合題意的圖形PABC，取底面中心O，利用直角三角形POC容易得解【詳解】如圖，正三棱錐PABC中，O為底面中心，不妨設(shè)PC1，側(cè)面為等腰直角三角形，BC，OC，OP，sinPCO，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了直線線與平面所成角，熟練運(yùn)用線面關(guān)系找到所求角，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題15.已知銳角滿足方程，則_【答案】【解析】【分析】化簡(jiǎn)已知等式，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求3sin2A+8sinA30，解得sinA的值，利

13、用二倍角的余弦函數(shù)公式即可計(jì)算得解【詳解】銳角A滿足方程3cosA8tanA0，可得：3cos2A8sinA，cos2A+sin2A1，3sin2A+8sinA30，解得：sinA，或3（舍去），cos2A12sin2A12故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用,二倍角公式，一元二次方程的解法，熟記三角函數(shù)基本公式，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題16.定義在封閉的平面區(qū)域內(nèi)任意兩點(diǎn)的距離的最大值稱為平面區(qū)域的“直徑”.已知銳角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)在半徑為1的圓上，且，分別以各邊為直徑向外作三個(gè)半圓，這三個(gè)半圓和構(gòu)成平面區(qū)域，則平面區(qū)域的“直徑”的最大值是_【答案】【解析】【分析】畫出幾

14、何圖形，運(yùn)用邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為求周長(zhǎng)的最值，結(jié)合正余弦定理及基本不等式求解即可.【詳解】設(shè)三個(gè)半圓圓心分別為G,F，E，半徑分別為M,P,N分別為半圓上的動(dòng)點(diǎn)，則PM+GF= +=，當(dāng)且僅當(dāng)M,G,F,P共線時(shí)取等；同理：PN MN,又外接圓半徑為1，所以,BC=a=2sin=,由余弦定理解b+c2,當(dāng)且僅當(dāng)b=c=取等；故故答案為【點(diǎn)睛】本題考查正余弦定理，基本不等式，善于運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化問(wèn)題是關(guān)鍵，是難題.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：60分17.函數(shù)（，）的部