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1、、選擇題：共題目要求的.1.已知集合ANCS（南昌市）20180607項目第一次模擬測試卷數(shù)學（文）12小題，每小題5分，共60分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合2n 1,n Z ,則 AI B ()A. ,4B. 1,3C. 1,3,5D. 1,32.歐拉公式eixcosx isin x （i為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學家歐拉發(fā)現(xiàn)的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴大到復數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關系，它在復變函數(shù)論里非常重要，被譽為“數(shù)學中的天橋”，根據(jù)歐拉公式可知，e3i表示的復數(shù)位于復平面中的（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知f x是定義在R上的偶函數(shù)，

2、且f x在0, 上單調(diào)遞增，則A. f 0 f 10g 3 2 f 10g2 3B. f log 3 210g2 3C. f 10g2 3 flog 3 2f 0D. f log 2 3log3 24.已知a 0, b那么a b0是ab成立的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.設不等式組x3x00表示的平面區(qū)域為M0y kx經(jīng)過區(qū)域M內(nèi)的點，則實數(shù)k的取值范圍為（）A. 2,2B.C.2,26.已知函數(shù)f2sin0的部分圖象如圖所示，則的值可以為（）A.1B.2C.3D.47.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的n等于（）A.1B.2C.3D.4.2|x

3、 a x 18.設函數(shù)fx 2 ,x若fl是fx的最小值，則實數(shù)a的取值范圍為（）x 1,x 1A. 1,2B. 1,0C. 1,2D. 1,9.已知圓臺和正三棱錐的組合體的正視圖和俯視圖如圖所示,圖中格是單位正方形， 那么組合體的側視圖的面積為（）A. 6 呼B. 15C. 6 V3D.8一x 一 x 一一 e e sinx10 .函數(shù)f x 2 x的圖象大致為（）eABCD2211 .已知F1,F2為雙曲線C:2 A 1 b 0的左右焦點，點A為雙曲線C右支上一點，AF1交左支于點 2 bB, AFaB是等腰直角三角形，ZAF2B -,則雙曲線C的離心率為（）12 .已知臺風中心位于城市

4、A東偏北 （為銳角）度的200公里處，以v公里/小時沿正西方向快速移3動，2.5小時后到達距城市 A西偏北 （為銳角）度的200公里處，若cos_cos ，則v （）4A. 60B.80C.100D.125二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13 .設函數(shù)f x在0, 內(nèi)可導，其導函數(shù)為 f ' x ,且f ln x x In x ,則f ' 1.rr4 r rr r14 .已知平面向量a1,m , b4,m，右 2aba b0 ,則實數(shù)m.15 .在圓x2 y2 4上任取一點，則該點到直線 x y 2J2 0的距離d 0,1的概率為.16 .已知函數(shù) f x

5、 x3 sin x,若 0,，且 f f 2 ，則4 42cos .三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17 .已知等比數(shù)列an的前n項和為Sn ,滿足S42a41 ,S32a31 .求an的通項公式；、一16（2）記bn log 2 ，求b b2 bn的最大值.2 Sn 118.某校為了推動數(shù)學教學方法的改革,學校將高一年級部分生源情況基本相同的學生分成甲、乙兩個班，每班各40人，甲班按原有模式教學，乙班實施教學方法改革.經(jīng)過一年的教學實驗，將甲、乙兩個85分（百分制）為優(yōu)秀，甲班學生一年來的數(shù)學成績?nèi)∑骄鶖?shù)再取整，繪制成如下莖葉圖，規(guī)定不低于以不

6、巨如0J00.050,023扁2.706A 3415,024甲班乙班參考公式和數(shù)據(jù)班同學成績的中位數(shù)為74.”33 6N333 4 4567 7bgy1 3 5$而78。925677899 9（1）求x的值和乙班同學成績的眾數(shù);（2）完成表格，若有90%以上的把握認為“數(shù)學成績優(yōu)秀與教學改革有關”的話，那么學校將擴大教學改革面，請問學校是否要擴大改革面？說明理由甲班乙班合'計優(yōu)秀人數(shù)1不優(yōu)秀人數(shù)合計19 .如圖，四棱錐 P ABCD中，PA 底面ABCD , ABCD為直角梯形， AC與BD相交于點O, AD / BC , AD AB, AB BC AP 3,三棱錐 P ACD 的體積

7、為 9.(1)求AD的值；(2)過。點的平面平行于平面 PAB, 與BC , AD, PD, PC分別相交于點 E,F,G, H,求截面EFGH的周長. 22220 .已知橢圓C:勺與1 a b 0的下頂點為A,右頂點為B,離心率e ,拋物線E:y 工的 a b28焦點為F , P是拋物線E上一點，拋物線 E在點P處的切線為l ,且l / AB .(1)求直線l的方程；(2)若l與橢圓C相交于M , N兩點，且Sa fmn殳31，求C的方程.421 .已知函數(shù)f x ex aln x e a R ,其中e為自然對數(shù)的底數(shù).(1)若f x在x 1處取到極小值，求 a的值及函數(shù)f x的單調(diào)區(qū)間;(

8、2)若當x 1, 時，f x0恒成立，求a的取值范圍22.在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為x 2cosy 2sin(為參數(shù))，以坐標原點為極點,2軸非負半軸為極軸建立極坐標系.求C的極坐標方程；(2)若直線l1 ,l2的極坐標方程分別為2R ,二 R，設直線1i,12與曲線C的交點為O , M ,N ,求OMN的面積.當a 。時，求不等式fx x 2 3的解集；(2)對于任意實數(shù)x ,不等式|2x 1| f x 2a成立，求實數(shù)a的取值范圍題號123456789101112答案BACBCBBCBADC4小題，每小題5分，滿分20分.填空題：本大題共14. ,5115.NCS2018

9、0607項目第一次模擬測試卷 文科數(shù)學參考答案及評分標準.選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符 合題目要求的.16.二213. e+13.解答題:17.【解析】本大題共（I）設6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或推演步驟an的公比為 q ,由 S4- S3 = a4得，2a4- 2a3 = a4 ,所以a4 =a32,所以q= 2.又因為S3= 2a3- 所以 an = 2n-1.1 所以 a+ 2a+ 4a1 = 8a1 , 所以 a1 二 1.（H）由（I ）知,bnbn12,所以bi6,b21- 2n 一Sn= 1-= 2n

10、 - 1,所以1- 2所以bn是首項為6,公差為4,b3 2,b4 0,當 n 5時 bnbn = log 2( 16 ) = 2log 2 24-n = 8- 2n , Sn+ 12的等差數(shù)列，0,所以當n18.【解析】（I）4時，b1 b2 L bn的最大值為12.由甲班同學成績的中位數(shù)為74,所以 7x 75 2 74 ,得 x 3由莖葉圖知，乙班同學成績的眾數(shù)為78,83280 (6 27 13 34)2(n )依題意知 K 3.382 2.706甲班乙班合計優(yōu)秀人數(shù)61319不優(yōu)秀人數(shù)342761合計404080（表格2分，K2計算4分）40 40 19 61有90%以上的把握認為“

11、數(shù)學成績優(yōu)秀與教學改革有關”,學?？梢詳U大教學改革面19.【解析】(I)四棱錐 P- ABCD中，PAA底面ABCD,ABCD為直角梯形， AD/BC,ADA AB, AB = BC = AP=3,.1 一,所以VP- ACD =醋 3AB 溫D m 3AD 八坨口 a c c AP = = 9 ,解得 AD = 6 .（n）【法一】因為a 平面PAB,平面a I平面ABCD =EF平面PABI平面ABCD = AB根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理，所以 同理 EH / BP,FG /AP ,EF/AB,因為 BC/AD,AD = 2BC ,所以 DBOCsDDOA,且又因為 DCOEs DAOF ,B

12、C 二AD 一AF =CO 1 =.OA 2BE,所以 BE= 2EC ,PGDNE CO? EF ,同理 2AF = FD ,2PG= GD ,_1 _一 _2 _EF = AB = 3,EH = -PB= . 2, FG = - AP = 233如圖：作 HN / BC, HN I PB= N,GM /AD,GM I PA =M，所以 HN /GM ,HN = GM ,故四邊形GMNH為矩形，即GH = MN ,（求GH長2分，其余三邊各1分）在 DPMN 中，所以 MN = 78+ 1- 2'J2 cos45 = J5所以截面EFGH的周長為3+ 2+ J5+ J2= 5+ J5

13、+ J2.【法二】因為a 平面PAB，平面a I平面ABCD = EF ,O ? EF ,平面 PABI 平面 ABCD= AB , 所以 EF/ AB ,同理 EH / BP, FG / AP因為 BC / AD, AD = 6,BC = 3所以D BOC s D DOA，且 型=COAD AO所以EOOF同理CH二PC11,CE = -CB = 1,BE = AF = 223EHCO 1=CO=,連接HO ,則有HO /PB CA 3P,NHBCEGDPA,所以HOEO,過點H 作 HN /所以截面EFGHHO 1,所以EH -PB 2 ,同理，3EF交FG于N ,則GH 癡2 GN2的周長為 3+ 2+ ,5+ .,2 = 5+、.5+、工.FG20.【解析】(I)因為e2 1 2L- a所以b a所以kAB又因為l / AB ,，,