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1、浙江省2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題（含解析）一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分）1.不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先分解因式再解不等式.【詳解】因?yàn)?，所以或，選C.【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次不等式，考查基本求解能力，屬基礎(chǔ)題.2.若的三個(gè)內(nèi)角滿足，則（ ）A. 一定是銳角三角形B. 一定是直角三角形C. 一定是鈍角三角形D. 可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形【答案】C【解析】試題分析：由正弦定理得,所以C是最大的角，由余弦定理,所以C為鈍角，因此三角形一定是鈍角三角形考點(diǎn)：三角形形狀的判定及正、余弦定理的應(yīng)用3.已知向量，若，則實(shí)數(shù)的值

2、為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)向量共線坐標(biāo)表示得方程，解得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所?選C.【點(diǎn)睛】本題考查向量共線，考查基本分析與求解能力，屬基礎(chǔ)題.4.若，且，則下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)確定選項(xiàng).【詳解】當(dāng)時(shí)，不成立；因?yàn)椋?；?dāng)時(shí)，不成立；當(dāng)時(shí)，不成立；所以選B.【點(diǎn)睛】本題考查不等式性質(zhì)，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.5.平面向量與的夾角為,則（ ）A. B. 12C. 4D. 【答案】D【解析】【分析】由題意可得，由數(shù)量積的定義，代入已知數(shù)據(jù)可得答案【詳解】由題意可得故選：D【點(diǎn)睛】

3、本題考查向量的模的計(jì)算，涉及向量的夾角，以及向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于?？碱}型6.在中角、的對邊分別是、，若，則為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】試題分析：，則有，則有，即，即，則有，即，因?yàn)?，所以，故有，解得，因?yàn)?，所以，故選C.考點(diǎn)：1.正弦定理；2.邊角互化7.已知，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先尋找與、的關(guān)系，再根據(jù)不等式性質(zhì)得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?2（），所以，選D.【點(diǎn)睛】本題考查不等式性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.8.若數(shù)列滿足，記數(shù)列的前項(xiàng)積為，則下列說法錯(cuò)誤的是（ ）A. 無最大值B. 有最大值C. D. 【答案】A

4、【解析】【分析】先求數(shù)列周期，再根據(jù)周期確定選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，所以因此?shù)列為周期數(shù)列，有最大值2，因?yàn)?所以為周期數(shù)列，有最大值4，,綜上選A.點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列周期，考查基本分析求解能力，屬中檔題.9.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則使得最小的為（ ）A. 10B. 11C. 12D. 13【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)條件得首項(xiàng)與公差關(guān)系，再結(jié)合選項(xiàng)判斷符號.【詳解】因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以選B.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式與求和公式，考查基本分析判斷能力，屬中檔題.10.數(shù)列，稱為斐波那契數(shù)列，是由十三世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家列昂納多斐波那契以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數(shù)列”該數(shù)

5、列從第三項(xiàng)開始，每項(xiàng)等于其前相鄰兩項(xiàng)之和記該數(shù)的前項(xiàng)和為，則下列結(jié)論正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用迭代法可得，即成立，即可得到答案.【詳解】由題意，熟練數(shù)列 ：1，1，2，3，5，8，13，21，34，即該數(shù)列從第三項(xiàng)開始，每項(xiàng)等于其前相鄰兩項(xiàng)之和，則 ，即成立，所以成立，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的綜合應(yīng)用問題，其中解答中根據(jù)數(shù)列的結(jié)構(gòu)特征，合理利用迭代法得出是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.二、填空題（本大題共7小題，共36.0分）11.已知等比數(shù)列滿足：，且，則_；_【答案】 (1). (2). 【解析】【分

6、析】根據(jù)條件列方程組解得首項(xiàng)與公比，再求.【詳解】因?yàn)?，所以或，因?yàn)?，所以【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列首項(xiàng)與公比，考查基本分析求解能力，屬中檔題.12.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和記為，若，則_；_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列和項(xiàng)性質(zhì)求.根據(jù)首項(xiàng)與公差求.【詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列中仍成等差數(shù)列，所以，因?yàn)?所以，【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列求和公式以及性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬中檔題.13.在中，角，所對的邊分別是，已知，若，則的面積為_；若有兩解，則的取值范圍是_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形性質(zhì)可得的面積，根據(jù)正弦定理確定有兩解條件.【詳解】若，

7、則,因此的面積為由正弦定理得,因?yàn)橛袃山猓浴军c(diǎn)睛】本題考查正弦定理以及三角形面積，考查基本分析判斷與求解能力，屬中檔題.14.已知,是不共線的兩個(gè)單位向量，,若,則_；若對任意的,與都不可能垂直，則在上的投影為_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】根據(jù)向量平行可列方程解得;先根據(jù)向量數(shù)量積探求的值，再根據(jù)向量投影公式可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?是不共線的兩個(gè)單位向量，所以由題意得, 對任意的恒成立，所以所以在上的投影為.【點(diǎn)睛】本題考查向量共線、垂直與投影，考查基本分析判斷與求解能力，屬中檔題.15. 已知向量,滿足，則與夾角大小是_【答案】【解析】【分析】由向量垂直的充分必要條件

8、可得，據(jù)此求得向量夾角的余弦值，然后求解向量的夾角即可.【詳解】由得，即，據(jù)此可得：，又與的夾角的取值范圍為，故與的夾角為.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積，向量垂直的充分必要條件，向量夾角的計(jì)算等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.16.已知中，的平分線交對邊于點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)三角形面積公式列函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)三角形內(nèi)角范圍求結(jié)果.【詳解】由題意得,所以,即【點(diǎn)睛】本題考查三角形面積公式，考查基本分析判斷與求解能力，屬中檔題.17.已知數(shù)列滿足，且當(dāng)時(shí)，則_【答案】【解析】【分析】變形遞推關(guān)系式，再根據(jù)疊乘法求結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，所以，因

9、此當(dāng)時(shí)，所以因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以.【點(diǎn)睛】本題考查利用疊乘法求數(shù)列通項(xiàng)，考查基本分析判斷與求解能力，屬中檔題.三、解答題（本大題共5小題，共74.0分）18.已知函數(shù)（）若不等式的解集是，求實(shí)數(shù)與的值；（）若，且不等式對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（）（）【解析】分析】（）根據(jù)不等式解集與對應(yīng)方程根的關(guān)系列式求解，（）分離變量，轉(zhuǎn)化為求對應(yīng)函數(shù)最值問題.【詳解】（）因?yàn)椴坏仁降慕饧?，所以為兩根，?因此（）因?yàn)椋圆坏仁娇苫癁橐驗(yàn)楫?dāng)時(shí),所以，因?yàn)?，解得【點(diǎn)睛】本題考查不等式解集與對應(yīng)方程根的關(guān)系以及不等式恒成立問題，考查基本分析判斷與求解能力，屬中檔題.19.在中，角，所對的邊分別是，已

10、知的周長為，且（）求邊的長； （）若的面積為，求的值【答案】（）（）【解析】【分析】（）先根據(jù)正弦定理得邊的關(guān)系，再根據(jù)周長求；（）根據(jù)三角形面積公式得的值，再根據(jù)余弦定理求結(jié)果.【詳解】（）因?yàn)?，所以由正弦定理?因?yàn)橹荛L為，所以（）因?yàn)榈拿娣e為，所以，所以【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理以及面積公式，考查基本分析判斷與求解能力，屬中檔題.20.如圖，在梯形中，（）若，求實(shí)數(shù)的值； （）若，求數(shù)量積的值【答案】（）（）【解析】【分析】（）根據(jù)平面向量基本定理求解，（）根據(jù)向量數(shù)量積定義求解【詳解】（）因?yàn)?，所?因此，（）【點(diǎn)睛】本題考查平面向量基本定理以及向量數(shù)量積，考查基本分析判斷與求

11、解能力，屬中檔題.21.設(shè)公差不為0的等差數(shù)列中，且構(gòu)成等比數(shù)列 （）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若數(shù)列的前項(xiàng)和滿足：，求數(shù)列的前項(xiàng)和【答案】（）（）【解析】【分析】（）根據(jù)條件列方程解得公差，再根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式得結(jié)果，（）先根據(jù)和項(xiàng)求通項(xiàng)，再根據(jù)錯(cuò)位相減法求和.【詳解】（）因?yàn)闃?gòu)成等比數(shù)列，所以（0舍去）所以（）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， ，相減得所以即【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式以及錯(cuò)位相減法求和，考查基本分析求解能力，屬中檔題.22.已知數(shù)列滿足,（）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（）比較與的大小，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；（）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對任意成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（）見證明（）（）【解析】【分析】（）根據(jù)等比數(shù)列定義證明，（）先求，再根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法證明，（）先化簡，再利用裂項(xiàng)相消法求和得，最后根據(jù)最大值得結(jié)果.【詳解】（）且,是以3為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，（）由（）知： ,下面用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）當(dāng)時(shí),（2）假設(shè)當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),即當(dāng)時(shí),結(jié)論成立，由（1）（2）得,（）因?yàn)?【點(diǎn)睛】本題考查證等比數(shù)列、數(shù)學(xué)歸納法以及裂項(xiàng)相消法求和，考查基本分析論證與求解能力，屬中檔題.