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1、湖南省株洲市十七中2020屆高三數(shù)學理科第一次月考試卷本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，考試時間120分鐘，共150分第I卷（選擇題）一：選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題的四個選項中，只有一項符合題目要求）1設集合和集合都是實數(shù)集，映射是把集合中的元素映射到集合中的元素，則在映射下，象1的原象所組成的集合是 （ ）. . . . 2復數(shù)的值是 （ ） . . . . 3某工廠生產(chǎn)產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品送放下一個工序，應檢人員每隔10分鐘在傳送帶某一個位置取一件檢驗，（假設傳送帶的傳送速度是勻速的），則這種抽樣的方法是 （ ） . 簡單隨機抽樣 . 系統(tǒng)

2、抽樣 . 分層抽樣 . 以上都不是4設集合，則 （ ） . . . . 5若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，且，則使的的取值范圍為 （ ） . . . . 6過函數(shù)圖象上點的切線的斜率為，則函數(shù)的圖象大致為 （ ）7設是一個關于的三次函數(shù)， 且， 存在，則（ ）. . . . 8函數(shù)在點處有極限是函數(shù)在點處連續(xù)的（ ）條件 . 充分非必要條件 . 必要非充分條件. 充要條件 . 既不是充分條件也不是必要條件9命題：若，則是的充分而不必要條件；命題：函數(shù)的定義域是，則. “或”為假； . “且”為真；. “或”為真； . “且”為真10已知函數(shù)，則的圖象的交點個數(shù)為（）A1B2C3D4

3、第II卷（非選擇題）二：填空題：（本大題共5小題，每小題4分，共20分，請將答案寫在題后的橫線上）11已知函數(shù)，它的反函數(shù)為，則_；12已知函數(shù)的反函數(shù)為_；13某客運公司確定客票價格的方法是：如果行程不超過100km，票價是0.5元/km，如果超過100km，超過100km部分按0.4元/km定價，則客運票價y元與行程公里數(shù)x km之間的函數(shù)關系式是 .14在二項式中所有系數(shù)之和為，而的二項式系數(shù)之和為，則_；15已知函數(shù)在處有極值，其圖象在處的切線平行于直線，則極大值與極小值之差為_。三：解答題（本大題有6小題，共80分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16（本小題滿分12分）

4、已知集合，求集合、。17（本小題滿分12分）已知集合，要使，求實數(shù)的取值范圍。18（本題滿分14分）在盒子里有大小相同，僅顏色不同的乒乓球共10個，其中紅球5個，白球3個，藍球2個。現(xiàn)從中任取出一球確定顏色后再放回盒子里，最多取3次，取出藍球則不再取球。求（1）最多取兩次就結束的概率；（2）正好取到2個白球的概率；（3）取球次數(shù)的分布列和數(shù)學期望。19（本題滿分14分）已知函數(shù)和的圖象關于原點對稱，且（1） 函數(shù)的表達式；（2） 解不等式。20（本題滿分14分）已知函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關于直線成軸對稱圖形，記（1） 求函數(shù)的解析式及定義域；（2） 試問在函數(shù)的圖象上是否存

5、在兩個不同的點、，使直線恰好與軸垂直，若存在，求出、兩點的坐標；若不存在，說明理由。21. (本題滿分14分) 設曲線在點x處的切線斜率為k(x),且k (1)=0.對一切實數(shù)x,不等式xk (x)恒成立(0).(1) 求(1)的值;(2) 求函數(shù)k (x)的表達式;(3) 求證:參考答案一：選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題的四個選項中，只有一項符合題目要求） C A B D C A A B C D二：填空題：（本大題共5小題，每小題4分，共20分，請將答案寫在題后的橫線上）11. 12. 13. 14. 15. 4三：解答題（本大題有6小題，共80分.解答應寫出文字說

6、明，證明過程或演算步驟.）16. 解：由又， 所以，17 解：由 ，所以由所以因為， 所以所以18解：（1）設取球次數(shù)為，則所以最多取兩次的概率（2）由題意知可以如下取球：紅白白、白紅白、白白紅、白白藍四種情況，所以恰有兩次取到白球的概率為（3）設取球次數(shù)為，則，則分布列為123P取球次數(shù)的數(shù)學期望為。19解：(1) (2) 由 解（1）得；解（2）得 所以原不等式的解集為 20解：（1）由 ， 所以關于對稱的圖形的解析式所以（2）因為在為減函數(shù)，在 為減函數(shù)，所以在為減函數(shù)，所以在函數(shù)的圖象上不存在兩個不同的點、，使直線恰好與軸垂直。21解：（1）由，所以（2），由，得又恒成立，則由恒成立得，同理由恒成立也可得綜上，所以（3）要證原不等式式，即證因為所以=所以本小問也可用數(shù)學歸納法求證。證明如下：由1 當時，左邊=1，右邊=，左邊右邊，所以，不等式成立2 假設當時，不等式成立，即 當時，左邊=由所以即當時，不等式也成立綜上得