《2021高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測(cè) 數(shù)列的綜合應(yīng)用.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測(cè) 數(shù)列的綜合應(yīng)用.doc（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、本資料為共享資料 來(lái)自網(wǎng)絡(luò) 如有相似概不負(fù)責(zé)第五章 第五節(jié) 數(shù)列的綜合應(yīng)用命 題 報(bào) 告 難度及題號(hào)知識(shí)點(diǎn)容易題(題號(hào))中等題(題號(hào))稍難題(題號(hào))等差、等比數(shù)列的綜合問(wèn)題1、26、811數(shù)列在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用45、9、1012數(shù)列與解析幾何、不等式的綜合應(yīng)用37一、選擇題1.已知a，bR，A為a，b的等差中項(xiàng)，正數(shù)G為a，b的等比中項(xiàng)，則ab與AG的大小關(guān)系是 ()A.abAGB.abAG C.abAG D.不能確定解析：依題意A，G，AGabab()0，AGab.答案：C2.等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，S918，S1352，等比數(shù)列bn中，b5a5，b7a7，則b15的值為 ()A.64

2、 B.64 C.128 D.128解析：因?yàn)镾9(a1a9)9a518，S13(a1a13)13a752，所以a52，a74，又b5a5，b7a7，所以q22，b15b7q841664.答案：B3.在直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是第一象限的兩個(gè)點(diǎn)，若1，x1，x2,4依次成等差數(shù)列，而1，y1，y2,8依次成等比數(shù)列，則OP1P2的面積是 ()A.1 B.2 C.3 D.4解析：根據(jù)等差、等比數(shù)列的性質(zhì)，可知x12，x23，y12，y24.P1(2,2)，P2(3,4).SOP1P21.答案：A4.(2020黃岡模擬)據(jù)科學(xué)計(jì)算，運(yùn)載“神七”的“長(zhǎng)征”二號(hào)

3、系列火箭在點(diǎn)火后第一秒鐘通過(guò)的路程為2 km，以后每秒鐘通過(guò)的路程增加2 km，在到達(dá)離地面240 km的高度時(shí)，火箭與飛船分離，則這一過(guò)程需要的時(shí)間是 ()A.10秒鐘 B.13秒鐘 C.15秒鐘 D.20秒鐘解析：設(shè)每一秒鐘通過(guò)的路程依次為a1，a2，a3，an，則數(shù)列an是首項(xiàng)a12，公差d2的等差數(shù)列，由求和公式有na1240，即2nn(n1)240，解得n15.答案：C5.某人為了觀看2020年南非足球世界杯，從2020年起，每年的5月1日到銀行存入a元的定期儲(chǔ)蓄，若年利率為p且保持不變，并約定每年到期，存款的本息均自動(dòng)轉(zhuǎn)為新的一年的定期，到2020年的5月1日將所有存款及利息全部取

4、出，則可取出錢(qián)(元)的總數(shù)為 ()A.a(1p)4 B.a(1p)5C.(1p)4(1p) D.(1p)5(1p)解析：依題意，可取出錢(qián)的總數(shù)為a(1p)4a(1p)3a(1p)2a(1p)a(1p)5(1p).答案：D6.(2020湖北高考)古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來(lái)研究數(shù).比如：他們研究過(guò)圖1中的1,3,6,10，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形 數(shù)；類似地，稱圖2中的1,4,9,16，這樣的數(shù)為正方形數(shù).下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是 ()A.289 B.1024 C.1225 D.1378解析：根據(jù)圖形的規(guī)律可知第n個(gè)三角形數(shù)為an，第n個(gè)正方形數(shù)為bnn

5、2.由此可排除D(1 378不是平方數(shù)).將A、B、C選項(xiàng)代入到三角形數(shù)表達(dá)式中檢驗(yàn)可知，符合題意的是C選項(xiàng).答案：C二、填空題7.已知函數(shù)f(x)abx的圖象過(guò)點(diǎn)A(2，)，B(3,1)，若記anlog2f(n)(nN*)，Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則Sn的最小值是.解析：將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入f(x)得f(x)2x，f(n)2n2n3，anlog2f(n)n3.令an0，即n30，n3.數(shù)列前3項(xiàng)小于或等于零，故S3或S2最小.S3a1a2a32(1)03.答案：38.如圖，它滿足：(1)第n行首尾兩數(shù)均為n；(2)圖中的遞推關(guān)系類似楊輝三角，則第n(n2)行的第2個(gè)數(shù)是.解析：設(shè)第n(n2

6、)行的第2個(gè)數(shù)構(gòu)成數(shù)列an，則有a3a22，a4a33，a5a44，anan1n1，相加得ana223(n1)(n2)an2.答案：9.某科研單位欲拿出一定的經(jīng)費(fèi)獎(jiǎng)勵(lì)科研人員，第1名得全部資金的一半多一萬(wàn)元，第二名得剩下的一半多一萬(wàn)元，以名次類推都得到剩下的一半多一萬(wàn)元，到第10名恰好資金分完，則此科研單位共拿出萬(wàn)元資金進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì).解析：設(shè)第10名到第1名得的獎(jiǎng)金數(shù)分別是a1，a2，a10，則anSn1，則a12， anan1an，即an2an1，因此每人得的獎(jiǎng)金額組成以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，所以S102046.答案：2046三、解答題10.某公司按現(xiàn)有能力，每月收入為70萬(wàn)元，公司分

7、析部門(mén)測(cè)算，若不進(jìn)行改革，經(jīng)濟(jì)危機(jī)后因競(jìng)爭(zhēng)加劇收入將逐月減少.分析測(cè)算得經(jīng)濟(jì)危機(jī)第一個(gè)月收入將減少3萬(wàn)元，以后逐月多減少2萬(wàn)元，如果進(jìn)行改革，即投入技術(shù)改造300萬(wàn)元，且經(jīng)濟(jì)危機(jī)后每月再投入1萬(wàn)元進(jìn)行員工培訓(xùn)，則測(cè)算得自經(jīng)濟(jì)危機(jī)后第一個(gè)月起累計(jì)收入Tn與時(shí)間n(以月為單位)的關(guān)系為T(mén)nanb，且經(jīng)濟(jì)危機(jī)第一個(gè)月時(shí)收入為90萬(wàn)元，第二個(gè)月時(shí)累計(jì)收入為170萬(wàn)元，問(wèn)經(jīng)濟(jì)危機(jī)后經(jīng)過(guò)幾個(gè)月，該公司改革后的累計(jì)純收入高于不改革時(shí)的累計(jì)純收入.解：則該公司經(jīng)濟(jì)危機(jī)后經(jīng)過(guò)n個(gè)月，改革后的累計(jì)純收入為T(mén)n300n，不改革時(shí)的累計(jì)純收入為70n3n2，由題意建立不等式80n10300n70n3nn(n1)，即n

8、211n2900，得n12.4.nN*，取n13.則經(jīng)濟(jì)危機(jī)后經(jīng)過(guò)13個(gè)月，該公司改革后的累計(jì)純收入高于不改革時(shí)的累計(jì)純收入.11.已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，公差d0，a11，且a1，a2，a7成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn；(2)設(shè)bn，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求證：2Tn9bn118(n1).解：(1)a1，a2，a7成等比數(shù)列，aa1a7，即(a1d)2a1(a16d)，又a11，d0，d4.Snna1dn2n(n1)2n2n.(2)證明：由(1)知bn2n，bn是首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列，Tnn2n，2Tn9bn1182n22n18(n1)182n216n36

9、2(n28n16)42(n4)244，當(dāng)且僅當(dāng)n4時(shí)取等號(hào).4.當(dāng)且僅當(dāng)n，即n3時(shí)取等號(hào).又中等號(hào)不能同時(shí)取到，2Tn9bn118(n1).12.某一電視頻道在一天內(nèi)有x次插播廣告的時(shí)段，一共播放了y條廣告，第1次播放了1條和余下的y1條的，第2次播放了2條以及余下的，第3次播放了3條以及余下的，以后每次按此規(guī)律插播廣告，在第x次播放了余下的x條(x1).(1)設(shè)第k次播放后余下ak條，這里a0y，ax0，求ak與ak1的遞推關(guān)系式；(2)求這家電視臺(tái)這一天內(nèi)播放廣告的時(shí)段x與廣告的條數(shù)y.解：(1)依題意，第k次播放了k(ak1k)ak1k，akak1(ak1k).ak1kak，即ak與ak1的遞推關(guān)系式為ak1kak.(2)a01a11(2a2)12()2a2123()2()3a3123()2x()x1()xax.ax0，y123()2x()x1.用錯(cuò)位相減法求和，可得y49(x7).故這家電視臺(tái)這一天播放廣告的時(shí)段為7段，廣告的條數(shù)為49.