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1、甘肅省武威第十八中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題（含解析）一、選擇題：（每小題5分，共60分）1.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，集合，則( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】,解得，即，所以，故選D.2.在等差數(shù)列中，若，則（ ）A. B. 1C. D. 【答案】C【解析】【分析】運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)求得公差d，再運(yùn)用通項(xiàng)公式解得首項(xiàng)即可【詳解】由題意知，所以.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的運(yùn)用，等差數(shù)列的性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題3.已知向量，則（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由已知向量的坐標(biāo)運(yùn)算直接求得的坐標(biāo)【詳解】向量（-2，1），（3，

2、2），.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了向量坐標(biāo)的運(yùn)算及數(shù)乘運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.4.若均為第二象限角，滿足，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cos和sin的值，兩角和的三角公式求得cos（+）的值【詳解】解：sin，cos，、均為第二象限角，cos，sin，cos（+）coscos-sinsin（），故答案為B【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題5.l：與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為A. 6B. 1C. D. 3【答案】D【解析】【分析】先求出直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)，再求三角形的面積得解.【詳解】當(dāng)x=0時(shí)，y=2

3、,當(dāng)y=0時(shí)，x=3,所以三角形的面積為.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.6.區(qū)間0，5上任意取一個(gè)實(shí)數(shù)x，則滿足x0，1的概率為A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用幾何概型求解即可.【詳解】由幾何概型的概率公式得滿足x0，1的概率為.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何概型的概率的求法，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.7.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度得到圖象，則函數(shù)的解析式是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由題意利用三角函數(shù)的圖象變換原則，即可得出結(jié)論【詳解】

4、由題意，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，可得.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換，熟記圖像變換原則即可，屬于常考題型.8.設(shè)是兩個(gè)不重合的平面，是兩條不重合的直線，則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）A. 若，則B. 若，則C. 若，則D. 若，則【答案】C【解析】試題分析：選項(xiàng)A可由面面平行的性質(zhì)可以得到；B選項(xiàng)，可由線面平行的性質(zhì)定理和判定定理，通過論證即可得到；C選項(xiàng)，缺少條件和相交，故不能證明面面平行，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，過作平面，由線面平行的性質(zhì)可得，.D正確.考點(diǎn)：直線與直線，直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系.9.中，則的值是（ ）A. B. C. D. 或【答案】B【解析】【分析】根

5、據(jù)正弦定理求解.【詳解】由正弦定理得，選B.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.10.一個(gè)三棱錐的正視圖和側(cè)視圖如圖所示(均為真角三角形),則該三棱錐的體積為（ ）A. 4B. 8C. 16D. 24【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三視圖知，三棱錐的一條長為6的側(cè)棱與底面垂直，底面是直角邊為2、4的直角三角形，利用棱錐的體積公式計(jì)算即可.【詳解】由三視圖知三棱錐的側(cè)棱與底垂直，其直觀圖如圖，可得其俯視圖是直角三角形，直角邊長為2，4，棱錐的體積，故選B.【點(diǎn)睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于中檔題.三視圖問題是考查學(xué)生空間想象能力最

6、常見題型，也是高考熱點(diǎn).觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實(shí)線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響，對簡單組合體三視圖問題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和側(cè)視圖，確定組合體的形狀.11.已知變量x，y滿足約束條件則的最大值為（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】畫出二元一次不等式所示的可行域，目標(biāo)函數(shù)為截距型，可知截距越大值越大，根據(jù)圖象得出最優(yōu)解為，則的最大值為2，選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃問題，首先由不等式組作出相應(yīng)的可行域，作圖時(shí)，可將不等式轉(zhuǎn)化為（或），“”取下方，“

7、”取上方，并明確可行域?qū)?yīng)的是封閉區(qū)域還是開放區(qū)域、分界線是實(shí)線還是虛線，其次確定目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，是求直線的截距、兩點(diǎn)間距離的平方、直線的斜率、還是點(diǎn)到直線的距離等等，最后結(jié)合圖形確定目標(biāo)函數(shù)最值取法、值域范圍【此處有視頻，請去附件查看】12.直線l：與圓C：交于A，B兩點(diǎn)，則當(dāng)弦AB最短時(shí)直線l的方程為A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出直線經(jīng)過的定點(diǎn)，再求出弦AB最短時(shí)直線l的方程.【詳解】由題得，所以直線l過定點(diǎn)P.當(dāng)CPl時(shí)，弦AB最短.由題得,所以.所以直線l的方程為.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查直線過定點(diǎn)問題，考查直線方程的求法，考查直線和圓的位置關(guān)系，意在

8、考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題（每小題5分，共計(jì)20分）13.函數(shù)的最小正周期是_【答案】2【解析】【分析】直接利用余弦函數(shù)的周期公式求解即可【詳解】函數(shù)的最小正周期是：2故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的周期的求法，是基本知識的考查14.， ，若，則實(shí)數(shù)的值為_【答案】1【解析】【分析】由題得，解方程即得的值.【詳解】由題得，解之得=1.當(dāng)=1時(shí)兩直線平行.故答案：115.高一、高二、高三三個(gè)年級共有學(xué)生1500人，其中高一共有學(xué)生600人，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取30人作為樣本，則應(yīng)抽取高一學(xué)生數(shù)為_【答案】12【解析】【分析】由題得高一學(xué)生數(shù)為，計(jì)算即得解.

9、【詳解】由題得高一學(xué)生數(shù)為.故答案為：12【點(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.16.已知向量滿足，則_.【答案】3【解析】【分析】利用平面向量得數(shù)量積運(yùn)算，則，將，帶入即可出答案【詳解】點(diǎn)睛】本題考察平面向量數(shù)量積得基本運(yùn)算三、解答題（共4小題，每小題10分）17.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）4.【解析】【分析】（1）運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)求得公差d，再由及d求得通項(xiàng)公式即可（2）利用前n項(xiàng)和公式直接求解即可.【詳解】（1）設(shè)數(shù)列的公差為，故.（2），解得或（舍去），.【點(diǎn)睛】本題考查等差

10、數(shù)列通項(xiàng)公式及項(xiàng)數(shù)的求法，考查了前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用18.已知點(diǎn)O（0，0），A（2，一1），B（一4，8）（1）若點(diǎn)C滿足，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）若與垂直，求k【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）設(shè)出C點(diǎn)的坐標(biāo)，利用終點(diǎn)減起點(diǎn)坐標(biāo)求得和的坐標(biāo)，利用向量運(yùn)算坐標(biāo)公式，得到滿足的條件求得結(jié)果；（2）利用向量坐標(biāo)運(yùn)算公式求得，利用向量垂直的條件，得到等量關(guān)系式，求得結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)?，所以設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，則由，得解得，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2），因?yàn)榕c垂直，所以，解得.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)向量的問題，涉及到的知識點(diǎn)有向量坐標(biāo)運(yùn)算

11、公式及法則，向量垂直的條件，數(shù)量積坐標(biāo)公式，屬于簡單題目.19.已知以點(diǎn)為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn)和，線段的垂直平分線交圓于點(diǎn)和，且（1）求直線的方程；（2）求圓的方程【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）先求得直線的斜率和的中點(diǎn)，進(jìn)而求得斜率，利用點(diǎn)斜式得直線 方程（2）設(shè)出圓心的坐標(biāo)，利用直線方程列方程，利用點(diǎn)到直線的距離確定和的等式綜合求得和，則圓的方程可得【詳解】（1）直線的斜率，的中點(diǎn)坐標(biāo)為直線的方程為（2）設(shè)圓心，則由點(diǎn)在上，得又直徑， ，由解得或，圓心或圓的方程為或【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與圓的方程的應(yīng)用考查了學(xué)生基礎(chǔ)知識的綜合運(yùn)用能力20.近年來，鄭州經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，躋身新一線

12、城市行列，備受全國矚目無論是市內(nèi)的井字形快速交通網(wǎng)，還是輻射全國的米字形高鐵路網(wǎng)，鄭州的交通優(yōu)勢在同級別的城市內(nèi)無能出其右為了調(diào)查鄭州市民對出行的滿意程度，研究人員隨機(jī)抽取了1000名市民進(jìn)行調(diào)查，并將滿意程度以分?jǐn)?shù)的形式統(tǒng)計(jì)成如下的頻率分布直方圖，其中（1）求的值；（2）若按照分層抽樣從50，60)，60，70)中隨機(jī)抽取8人，再從這8人中隨機(jī)抽取2人，求至少有1人的分?jǐn)?shù)在50，60)的概率【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】根據(jù)頻率分布直方圖的特點(diǎn):可列的式子：，求得，根據(jù)圖，可知a4b，繼而求得a,b，先利用分層抽樣得方法，確定 50，60)，60，70)中分別抽取的人數(shù)，然后利用古

13、典概型，求得概率【詳解】（1）依題意得，所以，又a4b，所以a0.024，b0.006（2）依題意，知分?jǐn)?shù)在50，60）的市民抽取了2人，記為a，b，分?jǐn)?shù)在60，70）的市民抽取了6人，記為1，2，3，4，5，6，所以從這8人中隨機(jī)抽取2人所有的情況為：（a，b），（a，1），（a，2），（a，3），（a，4），（a，5），（a，6），（b，1），（b，2），（b，3），（b，4），（b，5），（b，6），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共28種，其中滿足條件為（a，b），（a，1），（a，2），（a，3），（a，4），（a，5），（a，6），（b，1），（b，2），（b，3），（b，4），（b，5），（b，6）共13種，設(shè)“至少有1人的分?jǐn)?shù)在50，60）”的事件為A，則P（A）.【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖以及古典概型