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1、遼寧省丹東市2020學年高一數(shù)學下學期期末考試試題（含解析）一、選擇題：本大題共10個小題,每小題4分,共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.實數(shù)數(shù)列為等比數(shù)列，則（ ）A. -2B. 2C. D. 【答案】B【解析】【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)計算，注意項與項之間的關(guān)系即可【詳解】由題意，又與同號，故選B【點睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，解題時要注意等比數(shù)列中奇數(shù)項同號，偶數(shù)項同號2.已知，向量，則向量( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由向量減法法則計算【詳解】故選A【點睛】本題考查向量的減法法則，屬于基礎(chǔ)題3.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象

2、上的所有的點（ ）A. 向左平移個單位B. 向右平移個單位C. 向左平移個單位D. 向右平移個單位【答案】D【解析】【分析】把系數(shù)2提取出來，即即可得結(jié)論【詳解】，因此要把圖象向右平移個單位故選D【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖象平移變換要注意平移變換是加減平移單位，即向右平移個單位得圖象的解析式為而不是4.（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】把角及函數(shù)名稱變換為可用公式的形式【詳解】故選C【點睛】本題考查兩角和與差的正弦公式，解題關(guān)鍵是把函數(shù)名稱和角變換成所用公式的形式不同的變換所用公式可能不同5.在5張電話卡中，有3張移動卡和2張聯(lián)通卡，從中任取2張，若事件“2張全是移動卡

3、”的概率是，那么概率是的事件是（ ）A. 2張恰有一張是移動卡B. 2張至多有一張是移動卡C. 2張都不是移動卡D. 2張至少有一張是移動卡【答案】B【解析】【分析】概率的事件可以認為是概率為的對立事件【詳解】事件“2張全是移動卡”的概率是，它的對立事件的概率是，事件為“2張不全是移動卡”，也即為“2張至多有一張是移動卡”故選B【點睛】本題考查對立事件，解題關(guān)鍵是掌握對立事件的概率性質(zhì)：即對立事件的概率和為16.已知是非零向量，若，且，則與的夾角為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由得，這樣可把且表示出來【詳解】，故選D【點睛】本題考查向量的數(shù)量積，掌握數(shù)量積的定義是解題

4、關(guān)鍵7.已知在角終邊上，若，則（ ）A. B. -2C. 2D. 【答案】C【解析】【分析】由正弦函數(shù)的定義求解【詳解】，顯然，故選C【點睛】本題考查正弦函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題解題時注意的符號8.算法統(tǒng)宗是中國古代數(shù)學名著，由明代數(shù)學家程大位編著，它對我國民間普及珠算和數(shù)學知識起到了很大的作用，是東方古代數(shù)學的名著，在這部著作中，許多數(shù)學問題都是以歌訣形式呈現(xiàn)的.“九兒問甲歌”就是其中一首:一個公公九個兒，若問生年總不知，自長排來差三歲，共年二百又零七，借問小兒多少歲，各兒歲數(shù)要誰推，這位公公年齡最小的兒子年齡為（ ）A. 8歲B. 11歲C. 20歲D. 35歲【答案】B【解析】【分析】九個

5、兒子的年齡成等差數(shù)列，公差為3【詳解】由題意九個兒子的年齡成等差數(shù)列，公差為3記最小的兒子年齡為，則，解得故選B【點睛】本題考查等差數(shù)列的應用，解題關(guān)鍵正確理解題意，能用數(shù)列表示題意并求解9.在中，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求出，由余弦定理求得與的關(guān)系，再用正弦定理求解【詳解】，又，又，故選A【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理，解題關(guān)鍵正確選用公式，要確定先用哪個公式，再用哪個公式10.已知，則（ ）A. B. C. -7D. 7【答案】C【解析】【分析】把已知等式平方后可求得【詳解】，即，故選C【點睛】本題考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系，考查兩角和的正切公式，解題關(guān)

6、鍵是把已知等式平方，并把1用代替，以求得二、多項選擇填（每題4分，滿分12分，在每小題給出的四個選項中，有多個選項是符合題目要求的）11.某賽季甲乙兩名籃球運動員各6場比賽得分情況如下表：場次123456甲得分31162434189乙得分232132113510則下列說法正確的是（ ）A. 甲運動員得分的極差小于乙運動員得分的極差B. 甲運動員得分的中位數(shù)小于乙運動員得分的中位數(shù)C. 甲運動員得分的平均值大于乙運動員得分的平均值D. 甲運動員的成績比乙運動員的成績穩(wěn)定【答案】BD【解析】【分析】按所給數(shù)據(jù)計算兩人的極差，中位數(shù)，平均值，和方差【詳解】由題意甲的極差為34925，中位數(shù)是21，均

7、值為22，方差為，同樣乙的極差為351025，中位數(shù)是22，均值為22，方差為比較知BD都正確，故答案為BD【點睛】本題考查樣本的數(shù)據(jù)特征，掌握極差、中位數(shù)、均值、方差等概念是解題基礎(chǔ)，本題屬于基礎(chǔ)題12.已知數(shù)列是等比數(shù)列，那么下列數(shù)列一定是等比數(shù)列的是（ ）A. B. C. D. 【答案】AD【解析】【分析】主要分析數(shù)列中的項是否可能為0，如果可能為0，則不能是等比數(shù)列，在不為0時，根據(jù)等比數(shù)列的定義確定【詳解】時，數(shù)列不一定是等比數(shù)列，時，數(shù)列不一定是等比數(shù)列，由等比數(shù)列的定義知和都是等比數(shù)列故選AD【點睛】本題考查等比數(shù)列的定義，掌握等比數(shù)列的定義是解題基礎(chǔ)特別注意只要數(shù)列中有一項為0

8、，則數(shù)列不可能是等比數(shù)列13.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（ ）A. 的最小正周期為B. 的值域為C. 在區(qū)間上單調(diào)遞增D. 的圖象關(guān)于中心對稱【答案】CD【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)進行判斷A根據(jù)周期的定義判斷；B可求出值域，也可說明1或1取不到；C化簡函數(shù)，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性判斷；D根據(jù)對稱性證明【詳解】，不是函數(shù)的周期，A錯；當時，當時，因為，的值域為，B錯；當時，單調(diào)遞增，C正確；，函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱D正確，故選CD【點睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，考查周期性，對稱性，單調(diào)性需對每一個命題進行判斷才能得出正確結(jié)論本題有一定的難度函數(shù)圖象的對稱的結(jié)論：若滿足，則函數(shù)圖象關(guān)于

9、直線對稱，若，則函數(shù)圖象關(guān)于點成中心對稱三、填空題（每題4分，滿分16分，將答案填在答題紙上）14.甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是0.3，甲獲勝的概率是0.2，則乙獲勝的概率為_；乙不輸?shù)母怕蕿開【答案】 (1). 0.5 (2). 0.8【解析】【分析】甲獲勝，乙獲勝，兩人和棋是三個互斥事件，它們的和是一個必然事件【詳解】由于一局棋要么甲獲勝，要么乙獲勝，要么兩人和棋，因此乙獲勝的概率為，乙不輸?shù)母怕蕿椋ɑ颍┕蚀鸢笧?.5；0.8【點睛】本題考查互斥事件的概率，屬于基礎(chǔ)題15.如圖，已知函數(shù)的部分圖象，則_；_【答案】 (1). 2 (2). 【解析】【分析】由圖象確定周期，然后求出，

10、再代入點的坐標可求得【詳解】由題意周期為，又，取，即，故答案為2；【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)由圖象確定解析式，可由最大值和最小值確定，由“五點法”確定周期，從而可確定，最后由特殊值確定16.數(shù)列中，則_；_.【答案】 (1). 120 (2). 【解析】【分析】由遞推公式歸納出通項公式，用裂項相消法求數(shù)列的和【詳解】，故答案為120；【點睛】本題考查由遞推公式求數(shù)列的通項公式，考查裂項相消法求解題時由遞推式進行迭代后可得數(shù)列通項形式，從而由等差數(shù)列前和公式求得17.如圖，在中，是的平分線，若，則_；_. 【答案】 (1). (2). 15【解析】【分析】先求的余弦值，然后由誘導公式求

11、得，再在直角中求得，然后求得【詳解】記，則由得， ，又，即，又，故答案為；15【點睛】本題考查二倍角公式，考查解直角三角形本題關(guān)鍵是利用直角三角形得出要求只要求，這樣結(jié)合二倍角公式得解法四、解答題：共82分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.18.在直角坐標系中，點在直線上.（1）若三點共線，求點的坐標；（2）若，求點的坐標.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）三點共線，則有與共線，由向量共線的坐標運算可得點坐標；（2），則，由向量數(shù)量積的坐標運算可得【詳解】設(shè)，則，（1）因為三點共線，所以與共線，所以，點的坐標為.（2）因為，所以，即，點的坐標為.【點睛】本題考查向量共線和向

12、量垂直的坐標運算，屬于基礎(chǔ)題19.記為等差數(shù)列的前項和，已知，.（1）求的通項公式；（2）求，并求的最小值.【答案】（1）；（2），.【解析】【分析】（1）先求出公差和首項，可得通項公式；（2）由（1）可得前項和，由二次函數(shù)性質(zhì)可得最小值（只要注意取正整數(shù)）【詳解】（1）設(shè)的公差為，由題意得，解得，.所以的通項公式為.（2）由（1）得因為所以當或時，取得最小值，最小值為-30.【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式和前項和公式，方法叫基本量法20.內(nèi)角的對邊分別為，已知.（1）求；（2）若，求的面積.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）應用正弦的二倍角公式結(jié)合正弦定理可得，從而得（2）用

13、余弦定理求得，再由三角形面積公式可得三角形面積【詳解】（1）因為，由正弦定理，因為，所以.因為，所以.（2）因為，由余弦定理得，解得或，均適合題.當時，的面積為.當時，的面積為.【點睛】本題考查二倍角公式，正弦定理，余弦定理，考查三角形面積公式三角形中可用公式很多，關(guān)鍵是確定先用哪個公式，再用哪個公式，象本題第（2）小題選用余弦定理求出，然后可直接求出三角形面積，解法簡捷21.設(shè)函數(shù).（1）已知圖象的相鄰兩條對稱軸的距離為，求正數(shù)的值；（2）已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求正數(shù)的最大值.【答案】（1）1；（2）.【解析】【分析】（1）由二倍角公式可化函數(shù)為，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可得；（2）先求得的增區(qū)間，其中，此區(qū)間應包含，這樣可得之間的不等關(guān)系，利用0，得的范圍，從而得，最終可得的最大值詳解】解法1：（1）因為圖象的相鄰兩條對稱軸的距離為，所以的最小正周期為，所以正數(shù).（2）因為，所以由得單調(diào)遞增區(qū)間為，其中.由題設(shè)，于是，得因為，所以，因為，所以，所以，正數(shù)的最大值為.解法2：（1）同解法1.（2）當時，因為在單調(diào)遞