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1、遼寧省撫順市六校2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題考試時(shí)間：120分鐘 試卷滿分：150分一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(3，1)和(1，3)，則線段AB的垂直平分線方程為A.yx. B.yx C.xy40. D.xy402.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的虛部為A.0. B.i C.1. D.13.橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為A.(5，0)和(5，0) B.( ，0)和(，0)C.(0，5)和(0，5) D.(0，)和(0，)4.拋物線y4x2的準(zhǔn)線方程為A.x1. B.y1. C.x D.y5.記Sn為等差數(shù)列

2、的前n項(xiàng)和。若3S3S2S4，a12則a5A.10 B.10 C.12 D.126.圓x2y22x8y130上的點(diǎn)到直線xy10的距離的最大值為A.4 B.8 C.22 D.227.與雙曲線有共同的漸近線，且經(jīng)過點(diǎn)(3，4)的雙曲線的離心率為A. B. C. D.8.二進(jìn)制數(shù)是用0和1兩個(gè)數(shù)碼來表示的數(shù)，進(jìn)位規(guī)則是逢2進(jìn)1，數(shù)值用右下角標(biāo)(2)表示，例如：10(2)等于十進(jìn)制數(shù)2，110(2)等于十進(jìn)制數(shù)6，二進(jìn)制與十進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表二進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)舉例：1001(2)1230220211209，二進(jìn)制數(shù)11111(2)化為十進(jìn)制數(shù)等于A.7. B.15. C.13. D.31.9.如

3、圖，已知點(diǎn)P在正方體ABCDABCD的對(duì)角線BD上，PDC60。設(shè)，則的值為A. B. C. D.10.雙曲線C1：的離心率為，圓C的圓心坐標(biāo)為(2，0)，且圓C與雙曲線C1的漸近線相切，則圓C的半徑為A. B. C.1 D.11.已知拋物線C1：y22px的焦點(diǎn)F與橢圓的右焦點(diǎn)重合，拋物線C1的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為K，過K作直線l與拋物線C1相切，切點(diǎn)為A，則AFK的面積為A.32 B.16 C.8 D.412.數(shù)列an中，a11，an1an，數(shù)列bn是首項(xiàng)為4，公比為的等比數(shù)列，設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)積為Cn，數(shù)列bn的前n項(xiàng)積為Dn，CnDn的最大值為A.4 B.20 C.25. D.100二

4、、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13.記Sn為數(shù)列an的前項(xiàng)和，若2anSn1，則S6_。14.平面的一個(gè)法向量為(k，2k，100)，直線l的一個(gè)方向向量為(k，1，0)，若l，則k_。15.矩形ABCD中，AB長(zhǎng)為3，AD長(zhǎng)為4，動(dòng)點(diǎn)P在矩形ABCD的四邊上運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)P到點(diǎn)A和點(diǎn)D的距離之和的最大值為_。16.設(shè)點(diǎn)F1、F2的坐標(biāo)分別為(，0)和(，0)，動(dòng)點(diǎn)P滿足F1PF260，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為C1，以動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F1距離的最大值為長(zhǎng)軸，以點(diǎn)F1、F2為左、右焦點(diǎn)的橢圓為C2，則曲線C1和曲線C2的交點(diǎn)到x軸的距離為_。三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說

5、明、證明過程或演算步驟。17.(本小題滿分10分)數(shù)列an中，a11，an12ann1(1)求證：數(shù)列ann為等比數(shù)列；(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式。18.(本小題滿分12分)如圖，在三棱錐PABC中，ABBC3，PBPC5，AC6，O為的中點(diǎn)。PO4。 (1)求證：平面PAC平面ABC；(2)若M為BC的中點(diǎn)，求二面角MPAC的余弦值。19.(本小題滿分12分)設(shè)拋物線C的對(duì)稱軸是x軸，頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，點(diǎn)P(1，2)在拋物線C上。(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)直線l與拋物線C交于A、B兩點(diǎn)(A和B都不與O重合)，且OAOB，求證：直線l過定點(diǎn)并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)。20.(本小題滿分12分)如

6、圖，正三棱柱ABCA1B1C1的底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都為2，D是AC的中點(diǎn)。(1)在線段A1C1上是否存在一點(diǎn)E，使得平面EB1C平面A1BD，若存在指出點(diǎn)E在線段A1C1上的位置，若不存在，請(qǐng)說明理由；(2)求直線AB1與平面A1BD所成的角的正弦值。21.(本小題滿分12分)記Sn為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，數(shù)列bn為正項(xiàng)等比數(shù)列，已知a35，S39，b1a1，b5S4。(1)求數(shù)列an和數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；(2)記Tn為數(shù)列anbn的前項(xiàng)和，求Tn。22.(本小題滿分12分)已知橢圓C1的方程為，雙曲線C2的左、右焦點(diǎn)分別為C1的左、右頂點(diǎn)，而C2的左、右頂點(diǎn)分別是C1的左、右焦點(diǎn)。(1)求雙曲線C2的方程；(2)若直線l：ykx2與雙曲線C2恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，且(其中O為原點(diǎn))，求k的取值范圍。