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1、重慶市彭水中學(xué)高2020級(jí)高三數(shù)學(xué)文科第三次月考試卷2020.12.14 總分:150分 時(shí)間:120分鐘 命題人：葉長(zhǎng)春 審題人：向坤 第卷（選擇題，共60分）一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)。1已知全集S=0，1，3，5，7，9，SA =0，5，9，B=3，5，7，則=（ ）A5，7B3，7C3，5，7D2不等式的解集為，則函數(shù)的圖象大致為 （ ）xyxyxyx-21y0-210-120-120 A B C D3函數(shù)的反函數(shù)是 （ ）（A）（B）（C）（D）4數(shù)列1, , , , 的各項(xiàng)和為 （ ）A B C D5將函

2、數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則f (x)是（ ）ABCD6在等比數(shù)列中，則等于 （ ）. A. B. C. D. 7下列命題正確的是 （ ）（A）函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增（B）函數(shù)的最小正周期為（C）函數(shù)的圖像是關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)的圖形（D）函數(shù)的圖像是關(guān)于直線成軸對(duì)稱(chēng)的圖形8若，且，則向量與的夾角為 （ ）A.30 B.60 C.120 D.1509函數(shù)的圖象是 （ ）10為平面上的定點(diǎn)，A、B、C是平面上不共線的三點(diǎn)，若( )(+2)=0，則DABC是 （ ）A以AB為底邊的等腰三角形B以BC為底邊的等腰三角形C以AB為斜邊的直角三角形D以BC為斜邊的直角三角形11對(duì)任意實(shí)數(shù)a、b，

3、定義運(yùn)算：“”如下：ab=，則函數(shù)的值域?yàn)?（ ）A B C D12已知定義在R上的函數(shù)yf（x）滿(mǎn)足下列三個(gè)條件：對(duì)任意的xR, 都有f（x+4）f（x）; 對(duì)于任意的0x1f（x2）; yf（x2）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則下列結(jié)論中，正確的是 （ ）Af（4.5）f（1.5）f（7） Bf（4.5）f（7）f（1.5） Cf（7）f（4.5）f（1.5） Df（1.5）f（7）f（4.5） 第卷（非選擇題，共90分）二、填空題(本大題共小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中的橫線上)。13cos43cos77+sin43cos167的值為 .14已知函數(shù)f（x）是一個(gè)偶函數(shù)，g（x）是一

4、個(gè)奇函數(shù)，且f（x）+g（x）=，則 f（x） = .15數(shù)列an是公差不為0的等差數(shù)列，且a1, a3, a7為等比數(shù)列bn的連續(xù)三項(xiàng)，若b1=1, 則 . 16若不等式恒成立，則a的取值范圍是 .三、解答題(本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)。17（13分）在中，a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊，且滿(mǎn)足：（1）求角A的度數(shù)；（2）若，求b和c的值 18（13分）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，求 ）的最小值。19.（13分） 等差數(shù)列中，前（2k1）項(xiàng)（）之和為77，其中偶數(shù)項(xiàng)之和為33，且a1a2k118，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.20.（12分）已知函數(shù)，其中a為大

5、于零的常數(shù)（1）求函數(shù)的定義域； （2）若對(duì)任意, ，恒有，試確定a的取值范圍21.（12分） 如圖，一個(gè)水輪的半徑為4 m，水輪圓心O距離水面2 m，已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)5圈，如果當(dāng)水輪上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時(shí)（圖中點(diǎn)p0）開(kāi)始計(jì)算時(shí)間（1）將點(diǎn)p距離水面的高度z（m）表示為時(shí)間t（s）的函數(shù)；（2）點(diǎn)p第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約需要多少時(shí)間？22（12分）已知平面向量=(,1). =(,).（1）若存在不同時(shí)為零的實(shí)數(shù)k和t，使=+(t23)，=-k+t，試求函數(shù)關(guān)系式k=f(t) ；(2) 據(jù)(1)的結(jié)論，討論關(guān)于t的方程f(t)k=0的解的情況. 參考答案題號(hào)123456789101112 答案BC

6、DBBACCCBBD二、填空題13 . 14. f（x）= 15 . 2020 16. 三、解答題17 解：（1）由條件得 , -（2分）故 -（4分） -（6分）而， -（7分）（2）由余弦定理得 ， -（9分） 將，代入得 -（11分）與聯(lián)立， 或 -（13分）18.解: （3分）= （7分）又，（1）若，即時(shí)，=， （10分）（2）若，即時(shí)，所以當(dāng)即時(shí)，= （12分） （13分） 19、解：前（2k1）項(xiàng)中偶數(shù)項(xiàng)共有k項(xiàng). （1分）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由題意得 即（4分）， 解得k3. （6分）a1a2k1，18，d3. （8分）將k3，d3代入得a120. （10分）故 （12分）2

7、0解：（1）由得， -（1分）方程的根的判別式 -（3分）當(dāng)時(shí)，恒成立，故； -（4分）當(dāng)時(shí) 此時(shí)方程的根為且 故或 -（6分）綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)?；?dāng)時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)榛?-（7分）（2）當(dāng), 時(shí)，恒有成立即： 對(duì), 恒成立-（9分）令（, ），故 -（11分）故當(dāng)時(shí)，對(duì)任意, 恒有成立 -（12分）21（1）如圖建立直角坐標(biāo)系，設(shè)角是以ox為始邊，op0為終邊的角，op每分鐘內(nèi)所轉(zhuǎn)過(guò)的角為，得z4sin-（4分）當(dāng)t0時(shí)，z0,得sin，即 -（6分）故所求的函數(shù)關(guān)系式為z4sin2 -（7分）（2）令z4sin26，得sin1 -（9分）取，得t4-（11分）故點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)

8、大約需要4S -（12分）22解：(1)，=0 即+(t2-3) (-k+t)=0. -（2分）整理后得-k+t-k(t2-3) + (t2-3)=0 -（4分）=0，=4，=1，上式化為-4k+t(t2-3)=0，即k=t(t2-3) -（6分）(2)討論方程t(t2-3)-k=0的解的情況，可以看作曲線f(t)= t(t2-3)與直線y=k的交點(diǎn)個(gè)數(shù). -（7分）于是f(t)= (t2-1)= (t+1)(t-1). -（8分）令f(t)=0,解得t1=-1,t2=1.當(dāng)t變化時(shí)，f(t)、f(t)的變化情況如下表：t(-,-1)-1(-1,1)1(1,+ )f(t)+0-0+F(t)極大值極小值當(dāng)t=1時(shí)，f(t)有極大值，f(t)極大值=.當(dāng)t=1時(shí)，f(t)有極小值，f(t)極小值=.-（10分）函數(shù)f(t)=t(t2-3)的圖象如圖1321所示，可觀察出：(1)當(dāng)k或k時(shí),方程f(t)k=0有且只有一解； -（11分）(2)當(dāng)k=或k=時(shí),方程f(t)k=0有兩解；(3) 當(dāng)k時(shí),方程f(t)k=0有三解. -（12分）