《高中數(shù)學 2.2.1 等差數(shù)列的概念、等差數(shù)列的通項公式優(yōu)秀教案 新人教A版必修5.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學 2.2.1 等差數(shù)列的概念、等差數(shù)列的通項公式優(yōu)秀教案 新人教A版必修5.doc（2頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、備課資料一、備用習題1.已知an是等差數(shù)列，a5=10，d=3，求a10.解法一：設數(shù)列的首項為a1，由a5=a1+4d得a1=-2，故而a 10=a1+9d=25.解法二：a10=a5+5d =25.2.已知an是等差數(shù)列，a5=10，a 12=31，求a 20，an.解法一：設a n的首項為a1，公差為d，則因為a20=a1+19d=55，所以a n=a1+(n-1)d=3n-5.解法二：因為a 12=a 5+7d,所以d=3.所以得a20=a12+8d=55,a n=a12+(n-12)d=3n-5.注：根據(jù)以上兩個例題的解法二啟發(fā)學生得出等差數(shù)列的變形公式：an=am+(n-m)d.3

2、.等差數(shù)列2，5，8，107共有多少項？解：由107=2+(n-1)3得n=36.引申：設等差數(shù)列an的首項為a 1，末項為a n，公差為d，則其項數(shù),這是等差數(shù)列通項公式的又一變形公式.4.在-1與7之間順次插入三個數(shù)a、b、c使這五個數(shù)成等差數(shù)列，試求出這個數(shù)列.解法一：因為-1,a,b,c,7成等差數(shù)列,所以b是數(shù)-1與數(shù)7的等差中項.所以.a又是-1與3的等差中項，所以.又因為c是3與7的等差中項，.解法二：設a1=-1,a5=7,所以7=-1+(5-1)d d=2.則所求的數(shù)列為-1，1，3，5，7.5.在一次大型慶?！吧陫W”成功的活動中，廣場上正對著觀禮臺的場地上由近及遠地豎立著“

3、2020相聚北京”八塊標語牌.每塊牌子的高為2 m，距離觀禮臺最近的標語牌與觀禮臺的距離為20 m.若一個人從觀禮臺上距離地面8 m的高處能完整地看清這八塊標語牌.問：最后一塊“京”字標語牌與觀禮臺的距離至少要多少米？(結果精確到1米)答案：最后一塊“京”字標語牌與觀禮臺的距離至少要149米.二、閱讀材料等差數(shù)列的子數(shù)列問題從等差數(shù)列a1,a2,a3,，an,中，選出一些項按原來的次序組成一個新的數(shù)列bn，則稱數(shù)列bn是數(shù)列an的子數(shù)列.例如，數(shù)列2，4，6，8，2n，是數(shù)列1，2，3，n，的一個子數(shù)列.子數(shù)列的概念雖然教材中沒有講，但我們仍可以遇到很多等差數(shù)列的子數(shù)列問題，在解此類問題時，需

4、注意兩點：其一，這些項是按什么“標準”選取出來的，不同的標準，選出來的子數(shù)列具有不同的性質，因此要弄清這種“標準”的數(shù)學含義，并把它用數(shù)學式子表示出來.其二，無論按何標準選取出來的子數(shù)列的項，都是原數(shù)列的一項，在這意義之下，我們可以得出下面的結論：若原數(shù)列an的通項公式為an=f(n)，子數(shù)列bm的通項公式為bm=g(m)，則必存在n,mN*使得f(n)=g(m)成立.【例1】 已知一個無窮等差數(shù)列an的首項為a1,公差為d，取出這數(shù)列中所有項數(shù)為7的倍數(shù)的各項，組成一個新的數(shù)列，這個數(shù)列是否是等差數(shù)列？如果是，它的首項與公差各是多少？如果不是，請說明理由.分析：新數(shù)列bn是由原數(shù)列an中的項

5、數(shù)為7的倍數(shù)的各項組成的，因此，有bn=a7n，再由等差數(shù)列的定義判定差bn+1-bn是否為與n無關的常數(shù).解：設新數(shù)列為bn，依題意可知bn=a7n=a1+(7n-1)d=7dn+a1-d.所以bn+1-bn=7d(n+1)+a1-d-7dn-a1+d=7d為常數(shù).所以新數(shù)列是等差數(shù)列，其公差為7d，首項為a1+6d.點評:本題的關鍵在于抓住選項的“標準”，即“項數(shù)為7的倍數(shù)”，于是得到了bn=a7n，進而得出新的數(shù)列bn的通項公式.【例2】 等差數(shù)列1 002，1 005，1 008，1 998中能被4整除的項共有多少項?并寫出這些項按原來的次序組成的新數(shù)列的通項公式.分析：原數(shù)列的通項公

6、式為an=1 002+3(n-1)，設數(shù)列中各數(shù)均為3的倍數(shù)，故數(shù)列中能被4整除的項必為12的倍數(shù).解：設原等差數(shù)列為an，則an=1 002+3(n-1)=3n+999，此數(shù)列中各項均為3的倍數(shù).又依題意新數(shù)列是由原數(shù)列中能被4整除的各項組成的，所以新數(shù)列中的各項為12的倍數(shù). 設12k是新數(shù)列中的項，則1 00212k1 998，解得83.5k166.5，故k取84，85，86，166，即原數(shù)列中能被4整除的項共有83項.這些項組成的新數(shù)列的通項公式為bn=12n+996(nN*,1n83).點評:本例還可以運用等差數(shù)列的性質，先判斷出新數(shù)列是以12為公差的等差數(shù)列，再找出其首項為1 008，即可寫出它的通項公式.