《高中數(shù)學(xué) （2.2.1 等差數(shù)列的概念、等差數(shù)列的通項公式）示范教案 新人教A版必修5.doc-匯文網(wǎng)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) （2.2.1 等差數(shù)列的概念、等差數(shù)列的通項公式）示范教案 新人教A版必修5.doc-匯文網(wǎng)（4頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、2.2等差數(shù)列2.2.1等差數(shù)列的概念、等差數(shù)列的通項公式從容說課本節(jié)課先在具體例子的基礎(chǔ)上引出等差數(shù)列的概念，接著用不完全歸納法歸納出等差數(shù)列的通項公式，最后根據(jù)這個公式去進行有關(guān)計算.可見本課內(nèi)容的安排旨在培養(yǎng)學(xué)生的觀察分析、歸納猜想、應(yīng)用能力.結(jié)合本節(jié)課特點，宜采用指導(dǎo)自主學(xué)習(xí)方法，即學(xué)生主動觀察分析概括師生互動，形成概念啟發(fā)引導(dǎo)，演繹結(jié)論拓展開放，鞏固提高.在學(xué)法上，引導(dǎo)學(xué)生去聯(lián)想、探索，同時鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑，學(xué)會探究.在教學(xué)過程中，遵循學(xué)生的認知規(guī)律，充分調(diào)動學(xué)生的積極性，盡可能讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成和發(fā)展過程，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，發(fā)揮他們的主觀能動性及其在教學(xué)過程中的主體地位.創(chuàng)設(shè)問

2、題情境，引起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)他們的求知欲，培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的認知能力.使學(xué)生認識到生活離不開數(shù)學(xué)，同樣數(shù)學(xué)也是離不開生活的.學(xué)會在生活中挖掘數(shù)學(xué)問題，解決數(shù)學(xué)問題，使數(shù)學(xué)生活化，生活數(shù)學(xué)化.教學(xué)重點 理解等差數(shù)列的概念，探索并掌握等差數(shù)列的通項公式，會用公式解決一些簡單的問題.教學(xué)難點 (1)等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列“等差”特點的理解、把握和應(yīng)用;(2)概括通項公式推導(dǎo)過程中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法，以及從函數(shù)、方程的觀點看通項公式. 教具準備 多媒體課件，投影儀三維目標一、知識與技能1.了解公差的概念，明確一個數(shù)列是等差數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個數(shù)列是等差數(shù)列;2.正確認識使用等差數(shù)

3、列的各種表示法，能靈活運用通項公式求等差數(shù)列的首項、公差、項數(shù)、指定的項.二、過程與方法1.通過對等差數(shù)列通項公式的推導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生的觀察力及歸納推理能力；2.通過等差數(shù)列變形公式的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和靈活性.三、情感態(tài)度與價值觀通過等差數(shù)列概念的歸納概括，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析資料的能力，積極思維，追求新知的創(chuàng)新意識.教學(xué)過程導(dǎo)入新課師 上兩節(jié)課我們學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義以及給出數(shù)列和表示數(shù)列的幾種方法列舉法、通項公式、遞推公式、圖象法.這些方法從不同的角度反映數(shù)列的特點.下面我們看這樣一些數(shù)列的例子：(課本P41頁的4個例子)(1)0，5，10，15，20，25，;(2)48，53，58，63，

4、;(3)18，15.5，13，10.5，8，5.5;(4)10 072，10 144，10 216，10 288，10 366，.請你們來寫出上述四個數(shù)列的第7項.生 第一個數(shù)列的第7項為30，第二個數(shù)列的第7項為78，第三個數(shù)列的第7項為3，第四個數(shù)列的第7項為10 510.師 我來問一下，你依據(jù)什么寫出了這四個數(shù)列的第7項呢?以第二個數(shù)列為例來說一說.生 這是由第二個數(shù)列的后一項總比前一項多5，依據(jù)這個規(guī)律性我得到了這個數(shù)列的第7項為78.師 說得很有道理!我再請同學(xué)們仔細觀察一下，看看以上四個數(shù)列有什么共同特征？我說的是共同特征.生1 每相鄰兩項的差相等，都等于同一個常數(shù).師 作差是否有

5、順序，誰與誰相減？生1 作差的順序是后項減前項，不能顛倒.師 以上四個數(shù)列的共同特征：從第二項起，每一項與它前面一項的差等于同一個常數(shù)(即等差)；我們給具有這種特征的數(shù)列起一個名字叫等差數(shù)列.這就是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容.推進新課等差數(shù)列的定義：一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差(常用字母“d”表示).（1）公差d一定是由后項減前項所得，而不能用前項減后項來求；（2）對于數(shù)列an，若an-a n-1=d(與n無關(guān)的數(shù)或字母)，n2，nN*，則此數(shù)列是等差數(shù)列，d叫做公差.師 定義中的關(guān)鍵字是什么?(學(xué)生在學(xué)習(xí)

6、中經(jīng)常遇到一些概念，能否抓住定義中的關(guān)鍵字，是能否正確地、深入的理解和掌握概念的重要條件，更是學(xué)好數(shù)學(xué)及其他學(xué)科的重要一環(huán).因此教師應(yīng)該教會學(xué)生如何深入理解一個概念，以培養(yǎng)學(xué)生分析問題、認識問題的能力)生 從“第二項起”和“同一個常數(shù)”.師 很好！師 請同學(xué)們思考：數(shù)列(1)、(2)、(3)、(4)的通項公式存在嗎？如果存在，分別是什么？ 生 數(shù)列(1)通項公式為5n-5，數(shù)列(2)通項公式為5n+43，數(shù)列(3)通項公式為2.5n-15.5，. 師 好，這位同學(xué)用上節(jié)課學(xué)到的知識求出了這幾個數(shù)列的通項公式，實質(zhì)上這幾個通項公式有共同的特點，無論是在求解方法上，還是在所求的結(jié)果方面都存在許多共

7、性，下面我們來共同思考.合作探究等差數(shù)列的通項公式師 等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項之間關(guān)系而得到的，若一個等差數(shù)列an的首項是a1，公差是d，則據(jù)其定義可得什么?生 a2-a1=d,即a2=a1+d.師 對，繼續(xù)說下去!生 a3-a2=d,即a3=a2+d=a1+2d;a4-a3=d,即a4=a3+d=a1+3d;師 好！規(guī)律性的東西讓你找出來了，你能由此歸納出等差數(shù)列的通項公式嗎?生 由上述各式可以歸納出等差數(shù)列的通項公式是an=a1+(n-1)d.師 很好!這樣說來，若已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項a1和公差d，便可求得其通項an了.需要說明的是：此公式只是等差數(shù)列通項公式的猜想，

8、你能證明它嗎?生 前面已學(xué)過一種方法叫迭加法，我認為可以用.證明過程是這樣的：因為a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,an-an-1=d.將它們相加便可以得到：an=a1+(n-1)d.師 太好了!真是活學(xué)活用啊!這樣一來我們通過證明就可以放心使用這個通項公式了.教師精講由上述關(guān)系還可得：am=a1+(m-1)d,即a1=am-(m-1)d.則an=a1+(n-1)d=am-(m-1)d+(n-1)d=am+(n-m)d,即等差數(shù)列的第二通項公式an=am+(n-m)d.(這是變通的通項公式)由此我們還可以得到.例題剖析【例1】 （1）求等差數(shù)列8，5，2,的第20項;（2）-40

9、1是不是等差數(shù)列-5，-9，-13的項？如果是，是第幾項？分析（1）師 這個等差數(shù)列的首項和公差分別是什么?你能求出它的第20項嗎?生1 這題太簡單了!首項和公差分別是a1=8,d=5-8=2-5=-3.又因為n=20，所以由等差數(shù)列的通項公式，得a20=8+(20-1)(-3)=-49.師 好!下面我們來看看第（2）小題怎么做.分析（2）生2由a1=-5,d=-9-(-5)=-4得數(shù)列通項公式為an=-5-4(n-1).由題意可知，本題是要回答是否存在正整數(shù)n，使得-401=-5-4(n-1)成立,解之,得n=100，即-401是這個數(shù)列的第100項.師 剛才兩個同學(xué)將問題解決得很好，我們做

10、本例的目的是為了熟悉公式，實質(zhì)上通項公式就是an,a1,d,n組成的方程(獨立的量有三個).說明:(1)強調(diào)當(dāng)數(shù)列an的項數(shù)n已知時，下標應(yīng)是確切的數(shù)字；(2)實際上是求一個方程的正整數(shù)解的問題.這類問題學(xué)生以前見得較少，可向?qū)W生著重點出本問題的實質(zhì)：要判斷-401是不是數(shù)列的項，關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項公式an，判斷是否存在正整數(shù)n，使得an=-401成立.【例2】 已知數(shù)列an的通項公式an=pn+q，其中p、q是常數(shù)，那么這個數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？若是，首項與公差分別是什么？例題分析：師 由等差數(shù)列的定義，要判定an是不是等差數(shù)列，只要根據(jù)什么?生 只要看差an-an-1(n2)是不是一個

11、與n無關(guān)的常數(shù).師 說得對，請你來求解.生 當(dāng)n2時，取數(shù)列an中的任意相鄰兩項an-1與an(n2)an-an-1=(pn+1)-p(n-1)+q=pn+q-(pn-p+q)=p為常數(shù),所以我們說an是等差數(shù)列，首項a1=p+q，公差為p.師 這里要重點說明的是：(1)若p=0，則an是公差為0的等差數(shù)列，即為常數(shù)列q，q，q，.(2)若p0，則an是關(guān)于n的一次式，從圖象上看，表示數(shù)列的各點(n，an)均在一次函數(shù)y=px+q的圖象上，一次項的系數(shù)是公差p，直線在y軸上的截距為q.(3)數(shù)列an為等差數(shù)列的充要條件是其通項an=pn+q(p、q是常數(shù))，稱其為第3通項公式.課堂練習(xí)(1)求

12、等差數(shù)列3，7，11，的第4項與第10項.分析：根據(jù)所給數(shù)列的前3項求得首項和公差，寫出該數(shù)列的通項公式，從而求出所求項. 解：根據(jù)題意可知a1=3，d=7-3=4.該數(shù)列的通項公式為an=3+(n-1)4，即an=4n-1(n1，nN*).a4=44-1=15，a 10=410-1=39.評述：關(guān)鍵是求出通項公式.(2)求等差數(shù)列10，8，6，的第20項.解：根據(jù)題意可知a1=10，d=8-10=-2.所以該數(shù)列的通項公式為an=10+(n-1)(-2)，即an=-2n+12，所以a20=-220+12=-28.評述：要求學(xué)生注意解題步驟的規(guī)范性與準確性.(3)100是不是等差數(shù)列2，9，1

13、6，的項？如果是，是第幾項？如果不是，請說明理由.分析：要想判斷一個數(shù)是否為某一個數(shù)列的其中一項，其關(guān)鍵是要看是否存在一個正整數(shù)n值，使得an等于這個數(shù).解：根據(jù)題意可得a1=2，d=9-2=7.因而此數(shù)列通項公式為an=2+(n-1)7=7n-5.令7n-5=100，解得n=15.所以100是這個數(shù)列的第15項.(4)-20是不是等差數(shù)列0， ，-7，的項？如果是，是第幾項？如果不是，請說明理由.解：由題意可知a1=0，,因而此數(shù)列的通項公式為.令，解得.因為沒有正整數(shù)解，所以-20不是這個數(shù)列的項.課堂小結(jié)師（1）本節(jié)課你們學(xué)了什么？（2）要注意什么？（3）在生活中能否運用？(讓學(xué)生反思、歸納、總結(jié),這樣來培養(yǎng)學(xué)生的概括能力、表達能力)生 通過本課時的學(xué)習(xí)，首先要理解和掌握等差數(shù)列的定義及數(shù)學(xué)表達式a n-a n-1=d(n2);其次要會推導(dǎo)等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n-1)d(n1).師 本課時的重點是通項公式的靈活應(yīng)用，知道an，a1，d，n中任意三個，應(yīng)用方程的思想，可以求出另外一個.最后，還要注意一重要關(guān)系式an=am+(n-m)d和an=pn+q(p、q是常數(shù))的理解與應(yīng)用.布置作業(yè)課本第45頁習(xí)題2.2 A組第1題，B組第1題.板書設(shè)計等差數(shù)列的概念、等差數(shù)列的通項公式1.定義2.數(shù)學(xué)表達式 例1.(略)3.等差數(shù)列的通項公式 例2.(略) 練習(xí)