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1、第 3 課時：2.2 等差數(shù)列（1）【三維目標(biāo)】：一、知識與技能1.通過實例，理解等差數(shù)列的概念，了解公差的概念，明確一個數(shù)列是等差數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個數(shù)列是等差數(shù)列2.掌握“疊加法”求等差數(shù)列公式的方法，掌握等差數(shù)列的的通項公式，并能用公式解決一些簡單的問題；3.掌握等差數(shù)列的常規(guī)簡單性質(zhì)，并能應(yīng)用于解題4.正確認識使用等差數(shù)列的多種表達形式，能靈活運用通項公式求等差數(shù)列的首項、公差、項數(shù)、指定的項，能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題；5.探索活動中培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析的能力，培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的歸納能力（蘇）二、過程與方法1.經(jīng)歷等差數(shù)列的簡

2、單產(chǎn)生過程和應(yīng)用等差數(shù)列的基本知識解決問題的過程（讓學(xué)生對日常生活中實際問題分析，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，推導(dǎo)，歸納抽象出等差數(shù)列的概念）；2.由學(xué)生建立等差數(shù)列模型用相關(guān)知識解決一些簡單的問題，進行等差數(shù)列通項公式應(yīng)用的實踐操作并在操作過程中，通過類比函數(shù)概念、性質(zhì)、表達式得到對等差數(shù)列相應(yīng)問題的研究。 三、情感、態(tài)度與價值觀1. 通過等差數(shù)列概念的歸納概括，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析資料的能力，積極思維，追求新知的創(chuàng)新意識。2.培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納的能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識?！窘虒W(xué)重點與難點】：重點：等差數(shù)列的概念，等差數(shù)列的通項公式難點：概括通項公式推導(dǎo)過程中體現(xiàn)出的數(shù)學(xué)思想方法；體會等差數(shù)列與一次函

3、數(shù)之間的聯(lián)系。【學(xué)法與教學(xué)用具】：1.學(xué)法：引導(dǎo)學(xué)生概括出數(shù)組特點并抽象出等差數(shù)列的概念；接著就等差數(shù)列的特點，推導(dǎo)出等差數(shù)列的通項公式；可以用多種方法對等差數(shù)列的通項公式進行推導(dǎo)。2.教學(xué)用具：多媒體、實物投影儀.【授課類型】：新授課【課時安排】：1課時【教學(xué)思路】： 一、創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題教材引例：第23屆到第28屆奧運會舉行的年份為：1984，1988，1992，1996，2000，2020 某電信公司的一種計費標(biāo)準(zhǔn)是：通話時間不超過3分鐘，收話費元，以后每分鐘收話費元，那么通話費按從小到大的次序依次為： 如果1年期儲蓄的月利率為，那么將10000元分別存1個月，2個月，3個月，12個月

4、，所得的本利和依次為10000問題：上面這些數(shù)列有何共同特征？ 二、研探新知1等差數(shù)列的定義一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差（常用字母“”表示）。名稱：；首項 ；公差 注意：（1）從第二項起，后一項減去前一項的差等于同一個常數(shù)，這個常數(shù)就是公差。（2）公差一定是由后項減前項所得，而不能用前項減后項來求；若 則該數(shù)列為常數(shù)列（3）對于數(shù)列,若= (與n無關(guān)的數(shù)或字母)，則此數(shù)列是等差數(shù)列， 為公差。思考：數(shù)列、的通項公式存在嗎？如果存在，分別是什么？2.等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)：【或】已知等差數(shù)列的首項是，公

5、差是，求（1） 歸納法：由等差數(shù)列的定義： 由此歸納為 當(dāng)時 （成立）由上述關(guān)系還可得： 即：則：=即等差數(shù)列的第二通項公式 d=（2）累加法是等差數(shù)列，當(dāng)時，有，將上面?zhèn)€等式的兩邊分別相加，得：，當(dāng)時，上面的等式也成立。注意：（1）等差數(shù)列的通項公式是關(guān)于的一次函數(shù)（2）如果通項公式是關(guān)于的一次函數(shù)，則該數(shù)列成 證明如下：，它是以為首項，為公差的AP）。（3）等差數(shù)列（通?？煞Q為數(shù)列）的單調(diào)性：為遞增數(shù)列，為常數(shù)列， 為遞減數(shù)列。（4）圖象：一條直線上的一群孤立點 3.等差數(shù)列的性質(zhì)（1）（2）=（3）等差數(shù)列的通項公式是關(guān)于的一次函數(shù)（4）如果通項公式是關(guān)于的一次函數(shù)，則該數(shù)列成AP（5）

6、在中，四數(shù)中已知三個可以求出另一個三、質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維 例1（教材例1）例2（教材例2）例3（教材例1）第一屆現(xiàn)代奧運會于1896年在希臘雅典舉行，此后每4年舉行一次。奧運會如因故不能進行，屆數(shù)照算。（1）試寫出由舉行奧運會的年份構(gòu)成的數(shù)列的通項公式；（2）2020年北京奧運會是第幾屆？2050年舉行奧運會嗎？解：（1）由題意：舉行奧運會的年份構(gòu)成的數(shù)列是一個以1896為首項，4為公差的等差數(shù)列， （2）假設(shè)則，得假設(shè)，無正整數(shù)解。答：所求的通項公式是，2020年北京奧運會是第29屆奧運會，2050年不舉行奧運會。說明：由此例說明等差數(shù)列項的判斷方法。例4 （教材例2）在等差數(shù)列中

7、，已知，求解：由題意可知：，解得， 四、鞏固深化，反饋矯正 1.梯形的最高一級寬cm，最低一級寬cm，中間還有級，各級的寬度成等差數(shù)列，計算中間各級的寬度。2.在與中間插入三個數(shù)，使得這個數(shù)成等差數(shù)列，求，3.求等差數(shù)列3，7，11，的第4項與第10項.4.100是不是等差數(shù)列2，9，16，的項？如果是，是第幾項？如果不是，說明理由.5.在等差數(shù)列中，9，6，求滿足的所有的值6是等差數(shù)列，證明為等差數(shù)列。（兩種方法）7在等差數(shù)列中，若，求（兩種方法）8在等差數(shù)列中，求 在等差數(shù)列中，求的值。9已知三個數(shù)成等差數(shù)列，其和為，首末兩項的積為，求這三個數(shù)？（等差數(shù)列的設(shè)法）五、歸納整理，整體認識通過本節(jié)學(xué)習(xí)，首先要理解與掌握等差數(shù)列的定義及數(shù)學(xué)表達式：= ，（.其次，要會推導(dǎo)等差數(shù)列的通項公式：，并掌握其基本應(yīng)用。最后，還要注意一重要關(guān)系式：和 (、是常數(shù))的理解與應(yīng)用. 六、承上啟下，留下懸念 七、板書設(shè)計（略）八、課后記：