《高中數(shù)學 第四章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 4.2 復數(shù)的四則運算 數(shù)形結合巧解復數(shù)題素材 北師大版選修1-2（通用）.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學 第四章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 4.2 復數(shù)的四則運算 數(shù)形結合巧解復數(shù)題素材 北師大版選修1-2（通用）.doc（3頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、數(shù)形結合巧解復數(shù)題xy111CAB數(shù)形結合，不僅是一種重要的解題方法，而且也是一種重要的思維方法，它在中學數(shù)學中占有重要的地位，在高考數(shù)學試題中是重點考查、運用的數(shù)學思想方法之一數(shù)形結合思想方法有助于概念的相互轉化，從而利用數(shù)形的辨證統(tǒng)一和各自的優(yōu)勢盡快尋覓出解題途徑，使初看很難或很繁的數(shù)學問題變得容易和簡單數(shù)形結合是一種典型的數(shù)學信息轉換，它具有直觀性、靈活性、深刻性和綜合性的特點因此，數(shù)形結合是一把“雙刃劍”，特別對解選擇題或填空題是一條重要的捷徑由于復數(shù)的多種表示形式都有確定的幾何意義，因此，對于復數(shù)問題，如能剖析其中的幾何背景，將抽象的數(shù)學語言和直觀的圖形結合起來，就能借助幾何圖形，活

2、躍解題思路，使解題過程簡單化下面介紹幾例例1 設復數(shù)z滿足|z|z| = 2，求|z1|的最小值解：由題設知，復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點集是線段AB，如圖所示，線段AB上B點到C點距離最短|BC |=1，|z1|的最小值為1評析：在分析問題和解決問題時，要注意解析語言的意義及運用，要掌握圖形語言、符號語言及文字語言的互化，自覺地由“形”到“數(shù)”與由“形”變“數(shù)”地運用數(shù)形結合的思維方法xy1111ACB例2 設| z | = 1，z1，求證是純虛數(shù)證明：在單位圓上取A、B兩點，使得=1，且z = cos以、為鄰邊作平行四邊形，由向量加、減法的幾何意義知= 1z，= z1由菱形性質知，故是純虛數(shù)評

3、析：此例可以設z = ab求解，但有一定的運算量，如借助圖形的直觀性，解題過程得到簡化xy21111CDBA例3 已知復數(shù)z = 2()，求|z1|z1|的最小值解：|z1|z1| = |z(1)|z(1)|，設z=1，z=1在復平面上對應的點分別為A(1，1)，B(1，1)z = 2在直線：x = 2上，B點關于直線的對稱點為C(3，1)，連AC，交于D，則|z1|z1|的最小值為：|BD|AD| = |AC| =xyBDCA1(0，3)(3，3)(6，0)3例4 已知復數(shù)z滿足z3 = r(cos)，求|z33|z3|的最小值解：|z33|z3| = |z(33)|z3|，設z=33，z=

4、 3在復平面上對應的點分別為A(3，3)，B(0，3)z3 = r(cos)表明z的對應點在圖中的直線上，于是問題變成：在直線上確定一點D，使得|DA|DB|是上的點，且到點A、B距離之和的最小值，并求出最小值易求出點A(3，3)關于直線的對稱點為C(6，0)，此時|DA| = |DC|由圖一4，當B、D、C三點共線時，|DA|DB|最小，最小值是|CB| =|z33|z3|的最小值為評析：有些表達式容易化為“形”，比如例3和例4中的欲求的結論，實際上是一動點到兩個定點距離和問題就是說，由于復數(shù)的模長都有明顯的幾何背景，它們等都是很容易轉化成“形”的，因此題目中涉及到這些問題時，可以用數(shù)形結合法來解決