《高中數(shù)學(xué)第四章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入4.2復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算數(shù)形結(jié)合巧解復(fù)數(shù)題素材北師大版選修1_2.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)第四章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入4.2復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算數(shù)形結(jié)合巧解復(fù)數(shù)題素材北師大版選修1_2.doc（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、數(shù)形結(jié)合巧解復(fù)數(shù)題xy111CAB數(shù)形結(jié)合，不僅是一種重要的解題方法，而且也是一種重要的思維方法，它在中學(xué)數(shù)學(xué)中占有重要的地位，在高考數(shù)學(xué)試題中是重點(diǎn)考查、運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想方法之一數(shù)形結(jié)合思想方法有助于概念的相互轉(zhuǎn)化，從而利用數(shù)形的辨證統(tǒng)一和各自的優(yōu)勢(shì)盡快尋覓出解題途徑，使初看很難或很繁的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得容易和簡(jiǎn)單數(shù)形結(jié)合是一種典型的數(shù)學(xué)信息轉(zhuǎn)換，它具有直觀性、靈活性、深刻性和綜合性的特點(diǎn)因此，數(shù)形結(jié)合是一把“雙刃劍”，特別對(duì)解選擇題或填空題是一條重要的捷徑由于復(fù)數(shù)的多種表示形式都有確定的幾何意義，因此，對(duì)于復(fù)數(shù)問(wèn)題，如能剖析其中的幾何背景，將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言和直觀的圖形結(jié)合起來(lái)，就能借助幾何圖形，活

2、躍解題思路，使解題過(guò)程簡(jiǎn)單化下面介紹幾例例1 設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z|z| = 2，求|z1|的最小值解：由題設(shè)知，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)集是線段AB，如圖所示，線段AB上B點(diǎn)到C點(diǎn)距離最短|BC |=1，|z1|的最小值為1評(píng)析：在分析問(wèn)題和解決問(wèn)題時(shí)，要注意解析語(yǔ)言的意義及運(yùn)用，要掌握?qǐng)D形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言及文字語(yǔ)言的互化，自覺(jué)地由“形”到“數(shù)”與由“形”變“數(shù)”地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思維方法xy1111ACB例2 設(shè)| z | = 1，z1，求證是純虛數(shù)證明：在單位圓上取A、B兩點(diǎn)，使得=1，且z = cos以、為鄰邊作平行四邊形，由向量加、減法的幾何意義知= 1z，= z1由菱形性質(zhì)知，故是純虛數(shù)評(píng)

3、析：此例可以設(shè)z = ab求解，但有一定的運(yùn)算量，如借助圖形的直觀性，解題過(guò)程得到簡(jiǎn)化xy21111CDBA例3 已知復(fù)數(shù)z = 2()，求|z1|z1|的最小值解：|z1|z1| = |z(1)|z(1)|，設(shè)z=1，z=1在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A(1，1)，B(1，1)z = 2在直線：x = 2上，B點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為C(3，1)，連AC，交于D，則|z1|z1|的最小值為：|BD|AD| = |AC| =xyBDCA1(0，3)(3，3)(6，0)3例4 已知復(fù)數(shù)z滿足z3 = r(cos)，求|z33|z3|的最小值解：|z33|z3| = |z(33)|z3|，設(shè)z=33，z=

4、 3在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A(3，3)，B(0，3)z3 = r(cos)表明z的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在圖中的直線上，于是問(wèn)題變成：在直線上確定一點(diǎn)D，使得|DA|DB|是上的點(diǎn)，且到點(diǎn)A、B距離之和的最小值，并求出最小值易求出點(diǎn)A(3，3)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為C(6，0)，此時(shí)|DA| = |DC|由圖一4，當(dāng)B、D、C三點(diǎn)共線時(shí)，|DA|DB|最小，最小值是|CB| =|z33|z3|的最小值為評(píng)析：有些表達(dá)式容易化為“形”，比如例3和例4中的欲求的結(jié)論，實(shí)際上是一動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)距離和問(wèn)題就是說(shuō)，由于復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)都有明顯的幾何背景，它們等都是很容易轉(zhuǎn)化成“形”的，因此題目中涉及到這些問(wèn)題時(shí)，可以用數(shù)形結(jié)合法來(lái)解決