《高中數(shù)學(xué)《兩角和與差的正弦、余弦、正切公式》學(xué)案1 新人教A版必修4.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)《兩角和與差的正弦、余弦、正切公式》學(xué)案1 新人教A版必修4.doc（1頁珍藏版）》請?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、3.1.1兩角和與差的正弦，余弦和正切公式（導(dǎo)學(xué)案） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、知識(shí)目標(biāo)：兩角和與差的正弦，余弦和正切公式2、能力目標(biāo)：會(huì)用兩角和與差的正弦，余弦和正切公式解決一些簡單的問題 學(xué)習(xí)過程 一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1.三角函數(shù)的定義：設(shè)是任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x,y)，那么：，2.誘導(dǎo)公式：奇變偶不變，符號看象限。如：， ， 3.向量的數(shù)量積：; (模長形式) （坐標(biāo)形式）二、問題設(shè)置：我們在初中的時(shí)候，就已經(jīng)知道，由此，我們能否得出大家可以猜想，是不是等于呢？三、知識(shí)探究：1、差角的余弦公式推導(dǎo)：如圖所示，任意角的終邊OP與單位圓相交于點(diǎn)P，根據(jù)三角函數(shù)的定義可知，點(diǎn)P的坐標(biāo)是 （用表示）

2、，同樣的，任意角的終邊OQ與單位圓相交于點(diǎn)Q，根據(jù)三角函數(shù)的定義，點(diǎn)Q的坐標(biāo)是 （用表示），故向量，（填坐標(biāo)），的夾角為 ，由向量的數(shù)量積可知：（模長形式）（坐標(biāo)形式）由可得 又 （思考：為什么有這個(gè)等式） 由可得： （）此公式給出了任意角，的正弦，余弦值與其差角的余弦值之間的關(guān)系。稱之為差角的余弦公式。簡記為顯然，有了公式以后，我們只要知道 的值，就可以求得的值。若令，則有：即一個(gè)任意角的余弦可以表示為兩個(gè)角的差的余弦，然后利用差角公式，可求此任意角的余弦值。的作用： 2、和角的余弦公式推導(dǎo)：例如：求，的值，分析：=，解：化簡得：（ 公式，簡記為 ）思考1：是否可以看做其它角的差？等是否也可

3、用類似方法求余弦值？思考2：觀察余弦的和角公式與差角公式的特點(diǎn)，你能編一句口訣加以記憶嗎？（提示：從公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，函數(shù)名稱，以及符號的變化等方面進(jìn)行思考?xì)w納）記憶口訣： 3、和差角的正弦公式推導(dǎo)：思考3：由誘導(dǎo)公式可知，余弦與正弦之間可以相互轉(zhuǎn)化，那么，可以轉(zhuǎn)化為 ，即：思考4：對此轉(zhuǎn)化結(jié)果，若用余弦的差角公式展開化簡，可以得到怎樣的結(jié)果？答： （ 公式，簡記為 ）同樣的，我們也可以對做類似的轉(zhuǎn)化，最終得出： （ 公式，簡記為 ）記憶口訣： 4、和差角的正切公式推導(dǎo)：思考6：由正切函數(shù)與正弦，余弦函數(shù)的關(guān)系可知：所以：（分子分母同時(shí)除以）化簡的： （ 公式，簡記為 ）同法可得：（ 公式，簡記

4、為 ）記憶口訣： 思考5：通過上面的一系列推導(dǎo)，我們不難發(fā)現(xiàn)，這六個(gè)和與差的三角函數(shù)公式之間具有非常緊密的邏輯聯(lián)系，這種聯(lián)系可以用框圖的形式表示出來，請根據(jù)下面框圖中的提示，完善此框圖。四知識(shí)鞏固：例題1、利用和差角公式，計(jì)算下列各式的值：（1） （3）（2） （4）例題2、證明：例題3、已知五課時(shí)小結(jié)： 學(xué)習(xí)評價(jià)自我評價(jià)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你認(rèn)為自己完成學(xué)習(xí)目標(biāo)的情況（ ）。 A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差自我檢測：1、 求值：（1） （2）（3） （4）2、已知是第三象限角，求的值 思考提高化簡：（1） （2） （3） （4） 教師評價(jià)你認(rèn)為該生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，完成學(xué)習(xí)目標(biāo)的情況是（ ）。A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差