《北京四中高中數(shù)學(xué) 正切函數(shù)的性質(zhì)和圖象基礎(chǔ)知識講解 新人教A版必修1.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《北京四中高中數(shù)學(xué) 正切函數(shù)的性質(zhì)和圖象基礎(chǔ)知識講解 新人教A版必修1.doc（6頁珍藏版）》請?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、此資料由網(wǎng)絡(luò)收集而來，如有侵權(quán)請告知上傳者立即刪除。資料共分享，我們負(fù)責(zé)傳遞知識。正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.能畫出的圖象，并能借助圖象理解在上的性質(zhì)；2.會利用正切函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值大??；3理解正切函數(shù)的對稱性【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一：正切函數(shù)的圖象正切函數(shù)，且的圖象，稱“正切曲線”（1）復(fù)習(xí)單位圓中的正切線： AT=tan（2）利用正切線畫函數(shù)y= tanx，x的圖象步驟是：作直角坐標(biāo)系，并在x=的左側(cè)作單位圓把單位圓的右半圓分成8份，（每份）.分別在單位圓中作出正切線；把橫坐標(biāo)從到也分成8份把正切線的端點(diǎn)移到對應(yīng)的位置；把上面的點(diǎn)連成光滑的曲線由于tan（x+）=tanx , y=

2、tanx 是周期為的周期函數(shù)只把y=tanx , x的圖象左、右移動(dòng)k個(gè)單位（kz）就得到y(tǒng)=tanx（xR且xk+）的圖象.要點(diǎn)二：正切函數(shù)的性質(zhì)1定義域：，2值域：R 由正切函數(shù)的圖象可知，當(dāng)且無限接近于時(shí)，無限增大，記作（趨向于正無窮大）；當(dāng)，無限減小，記作（趨向于負(fù)無窮大）也可以從單位圓上的正切線來考慮因此可以取任何實(shí)數(shù)值，但沒有最大值和最小值稱直線為正切函數(shù)的漸進(jìn)線3周期性：正切函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期是4奇偶性：正切函數(shù)是奇函數(shù)，即要點(diǎn)詮釋：觀察正切函數(shù)的圖象還可得到：點(diǎn)是函數(shù)，且的對稱中心，正切函數(shù)圖象沒有對稱軸5單調(diào)性：在開區(qū)間內(nèi)，函數(shù)單調(diào)遞增要點(diǎn)詮釋：正切函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)單調(diào)

3、遞增，不能說正切函數(shù)在整個(gè)定義域上是增函數(shù)要點(diǎn)三：正切函數(shù)型的性質(zhì)1定義域：將“”視為一個(gè)“整體”令解得2 值域：3單調(diào)區(qū)間：（1）把“”視為一個(gè)“整體”；（2）時(shí)，函數(shù)單調(diào)性與的相同（反）；（3）解不等式，得出范圍要點(diǎn)詮釋：若，一般先用誘導(dǎo)公式化為，使的系數(shù)為正值，然后求單調(diào)區(qū)間4奇偶性：當(dāng)時(shí)為奇函數(shù)，否則，不具備奇偶性5周期：最小正周期為【典型例題】類型一：正切函數(shù)的定義域例1求下列函數(shù)的定義域（1）；（2）【思路點(diǎn)撥】求函數(shù)的定義域應(yīng)面面俱到，必須從各個(gè)角度來考慮，從各個(gè)角度來看，都必須有意義，通常需要考慮的方面有：分母不為0，真數(shù)大于0，偶次根式內(nèi)的數(shù)大于或等于0，正切函數(shù)、余切函數(shù)自

4、身有意義等【答案】（1）（kZ）（2）（kZ）【解析】 （1）要使有意義，必須滿足，即，函數(shù)的定義域?yàn)椋╧Z）（2）要使有意義，必須滿足，函數(shù)的定義域?yàn)椋╧Z）【總結(jié)升華】求三角函數(shù)定義域時(shí)，常常歸納為解三角不等式組，這時(shí)可利用基本三角函數(shù)的圖象或單位圓中三角函數(shù)線直觀地求得解集舉一反三：【變式1】求的定義域、周期、單調(diào)區(qū)間【答案】 【解析】由，所以定義域是，周期由，得所以函數(shù)在上遞增類型二：正切函數(shù)的圖象例2函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象是下圖中的（ ） 【答案】 A【解析】該題目借助于函數(shù)的圖象考查了函數(shù)的周期、單調(diào)性、圖象分布的規(guī)律等知識，可從函數(shù)的周期與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)兩個(gè)方面確定答案由函數(shù)周期，

5、排除選項(xiàng)B、D將代入函數(shù)式中，故函數(shù)圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為故選A【總結(jié)升華】借助于函數(shù)周期公式及特殊點(diǎn)進(jìn)行排除、驗(yàn)證是做選擇題的有效方法舉一反三：【變式1】作出函數(shù)y=tan x+2，的簡圖；【解析】（1）本題主要考查正切函數(shù)圖象，可以看出函數(shù)y=tan x+2的圖象是將函數(shù)y=tan x的圖象向上平移2個(gè)單位得到，如圖所示類型三：正切函數(shù)的周期性例3求下列函數(shù)的周期（1）y=3tan(2x+) （2）y=7tan() 【解析】（1）f(x)= 3tan(2x+)=3tan(2x+)= 3tan2（x+）+=f(x+). 周期為.（2）f(x)= y=7tan()=7tan(+)=7 tan（

6、x+3）=f(x+3) 周期為3.舉一反三：【變式1】判斷下列函數(shù)是否是周期函數(shù).若是周期函數(shù)，求其最小正周期.（1）；（2）；（3）【答案】（1）是（2）是（3）不是【解析】（1）函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期是（2）是周期函數(shù)，最小正周期是（3）由圖象知，函數(shù)不是周期函數(shù)類型四：正切函數(shù)的單調(diào)性例4比較與的大小【解析】 ，又，y=tan x在內(nèi)單調(diào)遞增，即；【總結(jié)升華】比較三角函數(shù)值大小時(shí)，異名函數(shù)化為同名函數(shù)，利用誘導(dǎo)公式化為同一單調(diào)區(qū)間，利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小舉一反三：【變式1】求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【解析】，由得，kZ函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，kZ【高清課堂：正切函數(shù)的圖象與性質(zhì) 394837 例3】【變式2】求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.【答案】