《北京四中高中數(shù)學(xué) 對(duì)數(shù)及對(duì)數(shù)運(yùn)算提高知識(shí)講解 新人教A版必修1.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《北京四中高中數(shù)學(xué) 對(duì)數(shù)及對(duì)數(shù)運(yùn)算提高知識(shí)講解 新人教A版必修1.doc（7頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、此資料由網(wǎng)絡(luò)收集而來，如有侵權(quán)請(qǐng)告知上傳者立即刪除。資料共分享，我們負(fù)責(zé)傳遞知識(shí)。對(duì)數(shù)及對(duì)數(shù)運(yùn)算【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解對(duì)數(shù)的概念，能夠進(jìn)行指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化；2.了解常用對(duì)數(shù)與自然對(duì)數(shù)的意義；3能夠熟練地運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算；4了解換底公式及其推論，能夠運(yùn)用換底公式及其推論進(jìn)行對(duì)數(shù)的計(jì)算、化簡與證明5能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)、體會(huì)換底公式在解題中的作用【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、對(duì)數(shù)概念1.對(duì)數(shù)的概念如果，那么數(shù)b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作:logaN=b.其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù).要點(diǎn)詮釋：對(duì)數(shù)式logaN=b中各字母的取值范圍是：a0且a1， N0， bR.2.對(duì)數(shù)具有下

2、列性質(zhì)：(1)0和負(fù)數(shù)沒有對(duì)數(shù)，即；(2)1的對(duì)數(shù)為0，即；(3)底的對(duì)數(shù)等于1，即.3兩種特殊的對(duì)數(shù)通常將以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)，.以e（e是一個(gè)無理數(shù)，）為底的對(duì)數(shù)叫做自然對(duì)數(shù)， .4對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的關(guān)系由定義可知:對(duì)數(shù)就是指數(shù)變換而來的，因此對(duì)數(shù)式與指數(shù)式聯(lián)系密切，且可以互相轉(zhuǎn)化.它們的關(guān)系可由下圖表示.由此可見a，b，N三個(gè)字母在不同的式子中名稱可能發(fā)生變化.要點(diǎn)二、對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則已知(1) 正因數(shù)的積的對(duì)數(shù)等于同一底數(shù)各個(gè)因數(shù)的對(duì)數(shù)的和；推廣：(2) 兩個(gè)正數(shù)的商的對(duì)數(shù)等于被乘數(shù)的對(duì)數(shù)減去除數(shù)的對(duì)數(shù)；(3) 正數(shù)的冪的對(duì)數(shù)等于冪的底數(shù)的對(duì)數(shù)乘以冪指數(shù)；要點(diǎn)詮釋：（1）利用對(duì)數(shù)的

3、運(yùn)算法則時(shí)，要注意各個(gè)字母的取值范圍，即等式左右兩邊的對(duì)數(shù)都存在時(shí)等式才能成立.如：log2(-3)(-5)=log2(-3)+log2(-5)是不成立的，因?yàn)殡m然log2(-3)(-5)是存在的，但log2(-3)與log2(-5)是不存在的.（2）不能將和、差、積、商、冪的對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)的和、差、積、商、冪混淆起來，即下面的等式是錯(cuò)誤的：loga(MN)=logaMlogaN，loga(MN)=logaMlogaN，loga.要點(diǎn)三、對(duì)數(shù)公式1對(duì)數(shù)恒等式：2換底公式同底對(duì)數(shù)才能運(yùn)算，底數(shù)不同時(shí)可考慮進(jìn)行換底，在a0， a1， M0的前提下有:(1) 令 logaM=b， 則有ab=M， (ab

4、)n=Mn，即， 即，即:.(2) ，令logaM=b， 則有ab=M， 則有 即， 即，即當(dāng)然，細(xì)心一些的同學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)(1)可由(2)推出，但在解決某些問題(1)又有它的靈活性.而且由(2)還可以得到一個(gè)重要的結(jié)論:.【典型例題】類型一、指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化及其應(yīng)用例1.將下列指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6).【解析】運(yùn)用對(duì)數(shù)的定義進(jìn)行互化.(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6).【總結(jié)升華】對(duì)數(shù)的定義是對(duì)數(shù)形式和指數(shù)形式互化的依據(jù)，而對(duì)數(shù)形式和指數(shù)形式的互化又是解決問題的重要手段.舉一反三：【變式1】求下列各式中x的值：(1) (2) (3)lg100

5、0=x (4)【答案】（1）；（2）；（3）3；（4）-4【解析】將對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式，再利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)求出x.(1)；(2)；(3)10x=1000=103，于是x=3；(4)由.高清課程：對(duì)數(shù)及對(duì)數(shù)運(yùn)算 例1【變式2】計(jì)算：并比較【答案】2 3 5【解析】 類型二、利用對(duì)數(shù)恒等式化簡求值例2求值： 【答案】35【解析】.【總結(jié)升華】對(duì)數(shù)恒等式中要注意格式：它們是同底的；指數(shù)中含有對(duì)數(shù)形式；其值為真數(shù).舉一反三：【變式1】求的值(a，b，cR+，且不等于1，N0)【答案】【解析】將冪指數(shù)中的乘積關(guān)系轉(zhuǎn)化為冪的冪，再進(jìn)行運(yùn)算.類型三、積、商、冪的對(duì)數(shù)高清課程：對(duì)數(shù)及對(duì)數(shù)運(yùn)算例3例3. 表示

6、下列各式 【解析】（1）；（2）；（3）；（4）=【總結(jié)升華】利用對(duì)數(shù)恒等式、對(duì)數(shù)性質(zhì)及其運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡是化簡對(duì)數(shù)式的重要途徑，因此我們必須準(zhǔn)確地把握它們?cè)谶\(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)時(shí)，一要注意真數(shù)必須大于零；二要注意積、商、冪的對(duì)數(shù)運(yùn)算對(duì)應(yīng)著對(duì)數(shù)的和、差、積得運(yùn)算舉一反三：【變式1】求值(1) (2)lg2lg50+(lg5)2 (3)lg25+lg2lg50+(lg2)2 【答案】（1）22；（2）1；（3）2【解析】(1) (2)原式=lg2(1+lg5)+(lg5)2=lg2+lg2lg5+(lg5)2=lg2+lg5(lg2+lg5)=lg2+lg5=1(3)原式=2lg5+lg2(1+l

7、g5)+(lg2)2 =2lg5+lg2+lg2lg5+(lg2)2=1+lg5+lg2(lg5+lg2)=1+lg5+lg2=2.【變式2】（1）設(shè)，求的值 （2）已知，求【答案】（1）1；（2）【解析】（1）由已知分別求出和， ， 由換底公式得： = =（2），又，故 故，又，從而， 故類型四、換底公式的運(yùn)用例4.已知，求【答案】【解析】解法一：，于是解法二：，于是解法三：，解法四：，又令，則，即【總結(jié)升華】（1）利用換底公式可以把題目中不同底的對(duì)數(shù)化成同底的對(duì)數(shù)，進(jìn)一步應(yīng)用對(duì)數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)（2）題目中有指數(shù)式和對(duì)數(shù)式時(shí)，要注意指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，將它們統(tǒng)一成一種形式（3）解決這類問題要注

8、意隱含條件“”的靈活運(yùn)用舉一反三：【變式1】求值：(1)；(2)；(3).【答案】（1）；（2）；（3）【解析】(1) ；(2)；(3)法一：法二：. 類型五、對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用例5.求值(1) (2) (3)(4)【答案】（1）-10；（2）0；（3）3；（4）13【解析】(1)原式=(2) 原式=(3)原式=(4)原式舉一反三：【變式1】求值：【答案】2【解析】另解：設(shè) =m (m0). ， ， ， lg2=lgm， 2=m，即.例6.若方程的兩根是a，b，求ab的值【答案】 【解析】設(shè)，則 是原方程的兩個(gè)根， 【總結(jié)升華】解決本題的關(guān)鍵是要分清楚a，b是哪個(gè)方程的根，所以首先利用換元法把方程化成一元二次方程，這樣就可以得到原方程的兩根是舉一反三：【變式1】若是方程的兩個(gè)實(shí)根，求的值【答案】12【解析】原方程可化為，設(shè)，則原方程化為由已知是原方程的兩個(gè)根，則，即，=即