《2020最新高中數(shù)學 第二章 平面向量 2.3 平面向量的基本定理及坐標表示 2.3.1-2.3.2 平面向量基本定理、平面向量的正交分解及坐標表示導學案（無答案）新人教A版必修4（通用）.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020最新高中數(shù)學 第二章 平面向量 2.3 平面向量的基本定理及坐標表示 2.3.1-2.3.2 平面向量基本定理、平面向量的正交分解及坐標表示導學案（無答案）新人教A版必修4（通用）.doc（2頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、2.3.1-2.3.2平面向量基本定理、平面向量的正交分解及坐標表示一、【溫故互查】1. 向量加法與減法有哪幾種幾何運算法則？_2怎樣理解向量的數(shù)乘運算（1）模：|= _；（2）方向：0時與方向_；0時與方向_；=0時=3. 向量共線定理 ：_二、【設問導讀】探究（一）：平面向量的基本定理探究1：給定平面內(nèi)任意兩個不共線的非零向量、，請你作出向量=3+2、=-2.探究2：由探究1可知可以用平面內(nèi)任意兩個不共線的非零向量、來表示向量,那么平面內(nèi)的任一向量是否都可以用形如1+2的向量表示呢? 結(jié) 論：由上述過程可以發(fā)現(xiàn),平面內(nèi)任一向量_平面向量的基本定理：如果、是同一平面內(nèi)的兩個_,那么對于這一平

2、面內(nèi)的任意向量,_1、2,使_.注意：1 、必須是 的向量，叫做 。2、1，2是被， 的數(shù)量 3、基底不唯一,關鍵是不共線;4、由定理可將任一向量在給出基底、的條件下進行分解; 5、基底給定時,分解形式唯一.6、1 =0時 ；2=0時 ；1=0、2=0時 。平面向量的基本定理的實質(zhì)：向量的分解，即平面內(nèi)任一向量都可以沿兩個不共線的方向分解成兩個向量和的形式，且分解是唯一的。這個定理體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學思想，用向量解決幾何問題時，科選擇適當?shù)幕?，將問題中涉及的向量向基底化歸。 DMABMCMab【練1】如圖平行四邊形ABCD的兩條對角線交于點M，且=，=，用，表示，和探究（二）：平面向量的坐

3、標表示探究3： 平面中的任意兩個非零向量之間存在夾角嗎？若存在,向量的夾角與直線的夾角一樣嗎？1、非零向量、的夾角的定義： _ 。當=0o時，、 當=90o時，、 記做 當=180o時，、 2、兩非零向量的夾角的范圍：在區(qū)間0,180內(nèi).探究4：閱讀課本：p95下半頁內(nèi)容，回答問題（1）、對平面中的任意一個向量能否用兩個互相垂直的向量來表示？1、正交分解：把向量分解為兩個互相垂直的向量。2、在平面直角坐標系中，每一個點都可用一對實數(shù) 表示，3、每一個向量可否也用一對實數(shù)來表示？（2）、向量的坐標表示的定義：分別選取與軸、軸方向相同的 向量，作為 ，對于任一向量，（），實數(shù)對叫 ，記作 其中叫

4、，叫 。說 明：（1）對于，有且僅有一對實數(shù)與之對應；（2）相等的向量的坐標 ；（3）（ ， ），（ ， ），；（4）直角坐標系中點A、向量、有序數(shù)（x,y）有什么關系？從原點引出的向量的坐標就是 。平面向量的坐標表示及其意義：在平面直角體系中，每一個向量可用一個有序?qū)崝?shù)對唯一表示，可以把幾何問題代數(shù)化，把向量問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量問題【練3】如圖，用基底i，j分別表示向量a、b、c、d ,并求出它們的坐標.三、當堂檢測1、下面三種說法:一個平面內(nèi)只有一對不共線向量可作為表示該平面的基底;一個平面內(nèi)有無數(shù)多對不共線向量可作為該平面所有向量的基底;零向量不可以作為基底中的向量,其中正確的說法是( )A. B. C. D.2.已知向量 -2， 2+，其中、不共線，則+與 6-2的關系（）A.不共線 B.共線 C.相等 D.無法確定3.設與是兩個不共線向量, =3+4,=-2+5,若實數(shù)、滿足+=5-,求、的值.4已知梯形中，分別是、的中點，若，用，表示、5設是的重心.若，試用，表示向量.；