《高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量 2.3 平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示 2.3.1-2.3.2 平面向量基本定理、平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示導(dǎo)學(xué)案（無(wú)答案）新人教A版必修4.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量 2.3 平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示 2.3.1-2.3.2 平面向量基本定理、平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示導(dǎo)學(xué)案（無(wú)答案）新人教A版必修4.doc（2頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、2.3.1-2.3.2平面向量基本定理、平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示一、【溫故互查】1. 向量加法與減法有哪幾種幾何運(yùn)算法則？_2怎樣理解向量的數(shù)乘運(yùn)算（1）模：|= _；（2）方向：0時(shí)與方向_；0時(shí)與方向_；=0時(shí)=3. 向量共線定理 ：_二、【設(shè)問導(dǎo)讀】探究（一）：平面向量的基本定理探究1：給定平面內(nèi)任意兩個(gè)不共線的非零向量、，請(qǐng)你作出向量=3+2、=-2.探究2：由探究1可知可以用平面內(nèi)任意兩個(gè)不共線的非零向量、來表示向量,那么平面內(nèi)的任一向量是否都可以用形如1+2的向量表示呢? 結(jié) 論：由上述過程可以發(fā)現(xiàn),平面內(nèi)任一向量_平面向量的基本定理：如果、是同一平面內(nèi)的兩個(gè)_,那么對(duì)于這一平

2、面內(nèi)的任意向量,_1、2,使_.注意：1 、必須是 的向量，叫做 。2、1，2是被， 的數(shù)量 3、基底不唯一,關(guān)鍵是不共線;4、由定理可將任一向量在給出基底、的條件下進(jìn)行分解; 5、基底給定時(shí),分解形式唯一.6、1 =0時(shí) ；2=0時(shí) ；1=0、2=0時(shí) 。平面向量的基本定理的實(shí)質(zhì)：向量的分解，即平面內(nèi)任一向量都可以沿兩個(gè)不共線的方向分解成兩個(gè)向量和的形式，且分解是唯一的。這個(gè)定理體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想，用向量解決幾何問題時(shí)，科選擇適當(dāng)?shù)幕?，將問題中涉及的向量向基底化歸。 DMABMCMab【練1】如圖平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)M，且=，=，用，表示，和探究（二）：平面向量的坐

3、標(biāo)表示探究3： 平面中的任意兩個(gè)非零向量之間存在夾角嗎？若存在,向量的夾角與直線的夾角一樣嗎？1、非零向量、的夾角的定義： _ 。當(dāng)=0o時(shí)，、 當(dāng)=90o時(shí)，、 記做 當(dāng)=180o時(shí)，、 2、兩非零向量的夾角的范圍：在區(qū)間0,180內(nèi).探究4：閱讀課本：p95下半頁(yè)內(nèi)容，回答問題（1）、對(duì)平面中的任意一個(gè)向量能否用兩個(gè)互相垂直的向量來表示？1、正交分解：把向量分解為兩個(gè)互相垂直的向量。2、在平面直角坐標(biāo)系中，每一個(gè)點(diǎn)都可用一對(duì)實(shí)數(shù) 表示，3、每一個(gè)向量可否也用一對(duì)實(shí)數(shù)來表示？（2）、向量的坐標(biāo)表示的定義：分別選取與軸、軸方向相同的 向量，作為 ，對(duì)于任一向量，（），實(shí)數(shù)對(duì)叫 ，記作 其中叫

4、，叫 。說 明：（1）對(duì)于，有且僅有一對(duì)實(shí)數(shù)與之對(duì)應(yīng)；（2）相等的向量的坐標(biāo) ；（3）（ ， ），（ ， ），；（4）直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A、向量、有序數(shù)（x,y）有什么關(guān)系？從原點(diǎn)引出的向量的坐標(biāo)就是 。平面向量的坐標(biāo)表示及其意義：在平面直角體系中，每一個(gè)向量可用一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)唯一表示，可以把幾何問題代數(shù)化，把向量問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量問題【練3】如圖，用基底i，j分別表示向量a、b、c、d ,并求出它們的坐標(biāo).三、當(dāng)堂檢測(cè)1、下面三種說法:一個(gè)平面內(nèi)只有一對(duì)不共線向量可作為表示該平面的基底;一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)多對(duì)不共線向量可作為該平面所有向量的基底;零向量不可以作為基底中的向量,其中正確的說法是( )A. B. C. D.2.已知向量 -2， 2+，其中、不共線，則+與 6-2的關(guān)系（）A.不共線 B.共線 C.相等 D.無(wú)法確定3.設(shè)與是兩個(gè)不共線向量, =3+4,=-2+5,若實(shí)數(shù)、滿足+=5-,求、的值.4已知梯形中，分別是、的中點(diǎn)，若，用，表示、5設(shè)是的重心.若，試用，表示向量.；