《2020最新高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量 2.5 平面向量應(yīng)用舉例 2.5.1 平面幾何中的向量方法學(xué)案（無答案）新人教A版必修4（通用）.docx》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020最新高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量 2.5 平面向量應(yīng)用舉例 2.5.1 平面幾何中的向量方法學(xué)案（無答案）新人教A版必修4（通用）.docx（16頁珍藏版）》請?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、2.5平面向量應(yīng)用舉例25.1平面幾何中的向量方法學(xué)習(xí)目標(biāo)1.學(xué)習(xí)用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題及其他一些實(shí)際問題的過程.2.體會(huì)向量是一種處理幾何問題的有力工具.3.培養(yǎng)運(yùn)算能力、分析和解決實(shí)際問題的能力知識(shí)點(diǎn)一幾何性質(zhì)及幾何與向量的關(guān)系設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，a，b的夾角為.思考1證明線線平行、點(diǎn)共線及相似問題，可用向量的哪些知識(shí)？答案可用向量共線的相關(guān)知識(shí)：ababx1y2x2y10(b0)思考2證明垂直問題，可用向量的哪些知識(shí)？答案可用向量垂直的相關(guān)知識(shí)：abab0x1x2y1y20.梳理用向量解決常見平面幾何問題的技巧問題類型所用知識(shí)公式表示線平行、點(diǎn)共線等問題共

2、線向量定理ababx1y2x2y10，其中a(x1，y1)，b(x2，y2)，b0垂直問題數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)abab0x1x2y1y20，其中a(x1，y1)，b(x2，y2)，且a，b為非零向量夾角問題數(shù)量積的定義cos(為向量a，b的夾角)，其中a，b為非零向量長度問題數(shù)量積的定義|a|，其中a(x，y)，a為非零向量知識(shí)點(diǎn)二向量方法解決平面幾何問題的步驟1建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題2通過向量運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等問題3把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系類型一利用向量證明平面幾何問題例1如圖所示，在正方形ABCD中，

3、E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，求證：AFDE.考點(diǎn)平面幾何中的向量方法題點(diǎn)利用向量解決平面幾何問題證明方法一設(shè)a，b，則|a|b|，ab0.又a，b，所以ab|a|2|b|20.故，即AFDE.方法二如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)正方形的邊長為2，則A(0,0)，D(0,2)，E(1,0)，F(xiàn)(2,1)，則(2,1)，(1，2)因?yàn)?2,1)(1，2)220.所以，即AFDE.反思與感悟用向量證明平面幾何問題的兩種基本思路(1)向量的線性運(yùn)算法的四個(gè)步驟選取基底；用基底表示相關(guān)向量；利用向量的線性運(yùn)算或數(shù)量積找出相應(yīng)關(guān)系；把幾何問題向量化(2)向量的坐標(biāo)運(yùn)算法的四個(gè)步驟建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)

4、系；把相關(guān)向量坐標(biāo)化；用向量的坐標(biāo)運(yùn)算找出相應(yīng)關(guān)系；把幾何問題向量化跟蹤訓(xùn)練1如圖，在正方形ABCD中，P為對角線AC上任一點(diǎn)，PEAB，PFBC，垂足分別為E，F(xiàn)，連接DP，EF，求證：DPEF.考點(diǎn)平面幾何中的向量方法題點(diǎn)利用向量解決平面幾何問題證明方法一設(shè)正方形ABCD的邊長為1，AEa(0a1)，則EPAEa，PFEB1a，APa，()()1acos1801(1a)cos90aacos45a(1a)cos45aa2a(1a)0.，即DPEF.方法二如圖，以A為原點(diǎn)，AB，AD所在直線分別為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系設(shè)正方形ABCD的邊長為1，AP(00)，則A(0,0)，C(4，a)

5、，D(0，a)，E(2,0)，所以(2，a)，(4，a)因?yàn)?，所?，所以24(a)a0，即a28.所以a2，所以(2，2)，所以|2.5在ABCD中，AD1，BAD60，E為CD的中點(diǎn)，若1，則AB的長為()A1B.C.D.考點(diǎn)平面幾何中的向量方法題點(diǎn)利用向量解決平面幾何問題答案B解析設(shè)AB的長為a(a0)，因?yàn)?，所?)22a2a1.由已知，得a2a11，又因?yàn)閍0，所以a，即AB的長為.6已知非零向量與滿足0且，則ABC的形狀是()A三邊均不相等的三角形B直角三角形C等腰(非等邊)三角形D等邊三角形考點(diǎn)平面幾何中的向量方法題點(diǎn)判定多邊形的形狀答案D解析由0，得角A的平分線垂直于BC，AB

6、AC.而cos，又，0，180，BAC60.故ABC為等邊三角形，故選D.7點(diǎn)O是三角形ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，滿足，則點(diǎn)O是ABC的()A三個(gè)內(nèi)角的角平分線的交點(diǎn)B三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)C三條中線的交點(diǎn)D三條高的交點(diǎn)考點(diǎn)平面幾何中的向量方法題點(diǎn)利用向量解決平面幾何問題答案D解析，()0，0，OBAC.同理OABC，OCAB，O為三條高的交點(diǎn)二、填空題8已知在矩形ABCD中，AB2，AD1，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點(diǎn)，則()_.考點(diǎn)平面幾何中的向量方法題點(diǎn)利用向量解決平面幾何問題答案解析如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)O，以AB所在直線為x軸，以AD所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A(0，0)，B

7、(2,0)，D(0,1)，C(2,1)E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點(diǎn)，E，F(xiàn)(1,1)，(2,1)，()3(2)1.9已知直線axbyc0與圓x2y21相交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|，則_.考點(diǎn)平面幾何中的向量方法題點(diǎn)利用向量解決平面幾何問題答案解析如圖，作ODAB于點(diǎn)D，則在RtAOD中，OA1，AD，所以AOD60，AOB120，所以|cos12011.10在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(0,1)和點(diǎn)B(3,4)，若點(diǎn)C在AOB的平分線上且|2，則_.考點(diǎn)平面幾何中的向量方法題點(diǎn)利用向量解決平面幾何問題答案解析已知A(0,1)，B(3,4)，設(shè)E(0,5)，D(3,9)，四邊形OBDE為菱形，AOB的角平分線是菱形OBDE