《2020最新高中數(shù)學第二章平面向量2.5平面向量應用舉例2.5.1平面幾何中的向量方法學案無答案新人教A版必修4202006272161（通用）.docx》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020最新高中數(shù)學第二章平面向量2.5平面向量應用舉例2.5.1平面幾何中的向量方法學案無答案新人教A版必修4202006272161（通用）.docx（16頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、2.5平面向量應用舉例25.1平面幾何中的向量方法學習目標1.學習用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題及其他一些實際問題的過程.2.體會向量是一種處理幾何問題的有力工具.3.培養(yǎng)運算能力、分析和解決實際問題的能力知識點一幾何性質(zhì)及幾何與向量的關系設a(x1，y1)，b(x2，y2)，a，b的夾角為.思考1證明線線平行、點共線及相似問題，可用向量的哪些知識？答案可用向量共線的相關知識：ababx1y2x2y10(b0)思考2證明垂直問題，可用向量的哪些知識？答案可用向量垂直的相關知識：abab0x1x2y1y20.梳理用向量解決常見平面幾何問題的技巧問題類型所用知識公式表示線平行、點共線等問題共

2、線向量定理ababx1y2x2y10，其中a(x1，y1)，b(x2，y2)，b0垂直問題數(shù)量積的運算性質(zhì)abab0x1x2y1y20，其中a(x1，y1)，b(x2，y2)，且a，b為非零向量夾角問題數(shù)量積的定義cos(為向量a，b的夾角)，其中a，b為非零向量長度問題數(shù)量積的定義|a|，其中a(x，y)，a為非零向量知識點二向量方法解決平面幾何問題的步驟1建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題2通過向量運算，研究幾何元素之間的關系，如距離、夾角等問題3把運算結(jié)果“翻譯”成幾何關系類型一利用向量證明平面幾何問題例1如圖所示，在正方形ABCD中，

3、E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，求證：AFDE.考點平面幾何中的向量方法題點利用向量解決平面幾何問題證明方法一設a，b，則|a|b|，ab0.又a，b，所以ab|a|2|b|20.故，即AFDE.方法二如圖所示，建立平面直角坐標系，設正方形的邊長為2，則A(0,0)，D(0,2)，E(1,0)，F(xiàn)(2,1)，則(2,1)，(1，2)因為(2,1)(1，2)220.所以，即AFDE.反思與感悟用向量證明平面幾何問題的兩種基本思路(1)向量的線性運算法的四個步驟選取基底；用基底表示相關向量；利用向量的線性運算或數(shù)量積找出相應關系；把幾何問題向量化(2)向量的坐標運算法的四個步驟建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺?/p>

4、系；把相關向量坐標化；用向量的坐標運算找出相應關系；把幾何問題向量化跟蹤訓練1如圖，在正方形ABCD中，P為對角線AC上任一點，PEAB，PFBC，垂足分別為E，F(xiàn)，連接DP，EF，求證：DPEF.考點平面幾何中的向量方法題點利用向量解決平面幾何問題證明方法一設正方形ABCD的邊長為1，AEa(0a1)，則EPAEa，PFEB1a，APa，()()1acos1801(1a)cos90aacos45a(1a)cos45aa2a(1a)0.，即DPEF.方法二如圖，以A為原點，AB，AD所在直線分別為x軸，y軸建立平面直角坐標系設正方形ABCD的邊長為1，AP(00)，則A(0,0)，C(4，a)

5、，D(0，a)，E(2,0)，所以(2，a)，(4，a)因為，所以0，所以24(a)a0，即a28.所以a2，所以(2，2)，所以|2.5在ABCD中，AD1，BAD60，E為CD的中點，若1，則AB的長為()A1B.C.D.考點平面幾何中的向量方法題點利用向量解決平面幾何問題答案B解析設AB的長為a(a0)，因為，所以()22a2a1.由已知，得a2a11，又因為a0，所以a，即AB的長為.6已知非零向量與滿足0且，則ABC的形狀是()A三邊均不相等的三角形B直角三角形C等腰(非等邊)三角形D等邊三角形考點平面幾何中的向量方法題點判定多邊形的形狀答案D解析由0，得角A的平分線垂直于BC，AB

6、AC.而cos，又，0，180，BAC60.故ABC為等邊三角形，故選D.7點O是三角形ABC所在平面內(nèi)的一點，滿足，則點O是ABC的()A三個內(nèi)角的角平分線的交點B三條邊的垂直平分線的交點C三條中線的交點D三條高的交點考點平面幾何中的向量方法題點利用向量解決平面幾何問題答案D解析，()0，0，OBAC.同理OABC，OCAB，O為三條高的交點二、填空題8已知在矩形ABCD中，AB2，AD1，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點，則()_.考點平面幾何中的向量方法題點利用向量解決平面幾何問題答案解析如圖，以A為坐標原點O，以AB所在直線為x軸，以AD所在直線為y軸建立平面直角坐標系，則A(0，0)，B

7、(2,0)，D(0,1)，C(2,1)E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點，E，F(xiàn)(1,1)，(2,1)，()3(2)1.9已知直線axbyc0與圓x2y21相交于A，B兩點，若|AB|，則_.考點平面幾何中的向量方法題點利用向量解決平面幾何問題答案解析如圖，作ODAB于點D，則在RtAOD中，OA1，AD，所以AOD60，AOB120，所以|cos12011.10在直角坐標系xOy中，已知點A(0,1)和點B(3,4)，若點C在AOB的平分線上且|2，則_.考點平面幾何中的向量方法題點利用向量解決平面幾何問題答案解析已知A(0,1)，B(3,4)，設E(0,5)，D(3,9)，四邊形OBDE為菱形，AOB的角平分線是菱形OBDE